Надо Знать

добавить знаний



Адиабатический процесс



План:


Введение

Адиабатный процесс ( греч. αδιαβατος - Непереходный) - в термодинамике изменение положения тела без обмена теплом с окружающей средой. Его можно осуществить, проводя сжатие или расширение тела (например, газа) очень быстро.

Так, при распространении звуковых волн в воздухе или другом теле, в местах сгущения частиц температура повышается, а в местах разрежения - снижается. За очень небольшой период колебания не происходит заметного обмена теплом между местами сгущения и разрежения.

Во время адиабатного сжатия тела внутренняя энергия его увеличивается, а при адиабатическом расширении - уменьшается. Выполненная работа при этом равна по величине и противоположное по знаку изменению внутренней энергии системы.


1. Адиабатические процессы в атмосфере

Адиабатическое расширение потока нагретого воздуха и ненасыщенного пара из нижних до верхних слоев атмосферы является основной причиной снижения потока конденсации водяного пара и образования облаков. При опускании воздушных масс происходит обратный адиабатический процесс, в результате которого температура повышается. На адиабатического нагрева и охлаждения воздуха в атмосфере накладываются еще и тепловые эффекты, вызываемые тепловым излучением, теплопроводностью, конвекцией, а также испарением и конденсацией. В сухом и ненасыщенном воздухе снижение или повышение температуры на каждые 100 м равен 1,0 C. В воздухе, насыщенном водяным паром - около 0,5 C.


2. Формулы

При адиабатическом расширении внутренняя энергия рабочего тела должна уменьшаться

Математически адиабатический процесс описывается уравнением

P V ^ {\ gamma} = \ operatorname {const} \ qquad

где P - давление, V - объем, \ Gamma - показатель адиабаты,

\ Gamma = {C_ {P} \ over C_ {V}}

C_ {P} - молярная теплоемкость в условиях постоянного давления, а C_ {V} - Молярная теплоемкость при условии постоянного объема. Для одноатомного идеального газа, \ Gamma = 5/3 , А для двухатомного (таких как азот или кислород, главных составляющих воздуха) \ Gamma = 1.4 . Эта формула может быть применена только для классических газов.

Для адиабатического процесса теплообмен с окружающей средой отсутствует, т.е. количество теплоты Q = 0 . Тогда, согласно первого закона термодинамики,

\ Delta E + W = 0 \ qquad \ qquad \ qquad (1)

где E - внутренняя энергия системы, а W - работа, выполняемая самой системой. Любая работа (W) осуществляется за счет расходов внутренней энергии E, ведь поступления теплоты извне нет. Работа W, выполняется системой определяется как

W = P \ Delta V. \ Qquad \ qquad \ qquad (2)

Однако P не остается константой в адиабатическом процессе, а изменяется вместе с V.

Желательно знать, как величины \ Delta P и \ Delta V соотносятся между собой в адиабатическом процессе. Предположим теперь, что у нас есть одноатомный газ, тогда

C_ {V} = {3 \ over 2} R

где R - универсальная газовая постоянная.

Пусть заданы \ Delta P и \ Delta V , Тогда W = P \ Delta V и

\ Delta E = {3 \ over 2} n R \ Delta T = {3 \ over 2} \ Delta (PV) = {3 \ over 2} (P \ Delta V + V \ Delta P). \ Qquad (3)

Теперь подставим (2) и (3) в уравнение (1) и получим:

-P \ Delta V = {3 \ over 2} P \ Delta V + {3 \ over 2} V \ Delta P

упрощая,

- {5 \ over 2} P \ Delta V = {3 \ over 2} V \ Delta P

Разделим обе части на PV,

-5 {\ Delta V \ over V} = 3 {\ Delta P \ over P}.

С дифференциального исчисления известно, что

-5 \ Delta (\ operatorname {ln} V) = 3 \ Delta (\ operatorname {ln} P)

что может быть записано как

{\ Operatorname {ln} P - \ operatorname {ln} P_0 \ over \ operatorname {ln} V - \ operatorname {ln} V_0} = - {5 \ over 3}

для определенных констант P_0 и V_0 первоначального состояния. Далее

{\ Operatorname {ln} (P/P_0) \ over \ operatorname {ln} (V/V_0)} = - {5 \ over 3},
\ Operatorname {ln} \ left ({P \ over P_0} \ right) = \ operatorname {ln} \ left ({V \ over V_0} \ right) ^ {-5 / 3}

После возведения в степень обеих частей,

\ Left ({P \ over P_0} \ right) = \ left ({V \ over V_0} \ right) ^ {-5 / 3}

и избавления от минуса,

\ Left ({P \ over P_0} \ right) = \ left ({V_0 \ over V} \ right) ^ {5/3}

тогда

\ Left ({P \ over P_0} \ right) \ left ({V \ over V_0} \ right) ^ {5/3} = 1

и

PV ^ {5/3} = P_0 V_0 ^ {5/3} = \ operatorname {constant}.

3. Графики адиабаты

Свойства адиабаты на PV диаграммах следующие:
(1) каждая адиабата асимптотически достигает как оси V, так и оси P (как и изотермы).
(2) каждое адиабата перекрещивается с каждым изотермой только в одной точке.
(3) адиабата выглядит похожей на изотерму, за исключением того, что при адиабатическом расширении тратится больше давления чем при изотермическом, поэтому она больше поклон (более "вертикальная").
(4) если изотермы вогнутые "северо-восточном" направлении (45 ), то адиабаты вогнутые в "восток-северо-восточному" (31 ).

Следующий чертеж изображает PV диаграмму с суперпозицией адиабаты и изотерм.

Entropyandtemp.PNG

Изотермы - красные линии, адиабаты - черные. Абсцисса - ось V, ордината - ось P.


См.. также


код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам