Надо Знать

добавить знаний



Архимед


Archimedes (Graphik). Gif

План:


Введение

Архимед ( дав.-гр. Αρχιμήδης , Около 287 до н.е., Сиракузы - 212 до н.е., Сиракузы) - древнегреческий математик, физик, инженер, изобретатель и астроном. Хотя очень мало деталей известно о его жизни, он считается одним из величайших ученых античности.


1. Основные достижения

Среди его достижений в физике, - основание гидростатики, статики и объяснения принципа рычага. Ему приписывают изобретение новаторских механизмов, включая осадными машинами и винтовым насосом, названный в его честь. Современными экспериментами проверяли утверждение, что Архимеду машины могли поднимать корабли в воздух и поджигать их при помощи набора зеркал. [1]

Архимед, как правило, считается выдающимся математиком античности и одним из величайших всех времен. [2] [3] Он использовал метод исчерпывания, чтобы рассчитать площадь ограниченную дугой параболы путем расчета суммы бесконечного ряда и дал чрезвычайно точное приближение числа пи. Он также изобрел спираль, которая носит его имя, формулы для расчета объемов поверхностей вращения и оригинальную систему для выражения очень больших чисел.

Архимед умер во время осады Сиракуз, убит римским солдатом, несмотря издан приказ не причинять ему вреда. Цицерон описывает свой ​​визит на могилу Архимеда, которую венчала сфера вписана в цилиндр. Архимед доказал, что сфера имеет две трети от площади и объема описанного цилиндра (включая его основами) и считал это одним из своих крупнейших математических достижений.

Во времена античности Архимед был больше известен через свои изобретения, а не математические работы. Математики из Александрии читали и цитировали его, однако первая полная компиляция была сделана только 530 г. н. е. Исидором из Милета, тогда как комментарии трудов Архимеда написаны Евтокием в шестом веке н. е. впервые открыли их для широкой аудитории. Те несколько письменных копий архимедовой работ, которые уцелели в течение Средних веков, были влиятельными источниками идей для научных во времена Ренессанса. [4] Благодаря найденным в 1906 году Палимпсест Архимеда, где были ранее неизвестны его работы, удалось пролить свет на то, как он получал математические результаты. [5]


2. Биография

Биографию Архимеда написал его товарищ Гераклид (не путать с биографом Гераклид Понтийский), однако позже его работа была утрачена, и многие эпизоды жизни великого математика до сих пор остаются неизвестными [6]. Сведения о жизни Архимеда оставили также Полибий, Тит Ливий, Цицерон, Плутарх, Витрувий и другие. Однако все они жили на много лет позже описываемых событий, и достоверность этих сведений оценить трудно.


2.1. Ранние годы

Архимед родился и прожил большую часть жизни в Сиракузах на острове Сицилия, самоуправляемые колонии Великой Греции. Его отцом был математик и астроном Фидий (не путать с афинским скульптором Фидием), который, по показаниям Плутарха, приходился близким родственником Сиракузском тирану Гиерон II [7]. Отец привил сыну еще в ранние годы интерес к математики, механики и астрономии. Для обучения Архимед отправился в Александрию - научный и культурный центр эллинистического мира.


2.2. Александрийский период

В Александрии Архимед сблизился с учениками Евклида - Эратосфеном Киренейським, Кононом Самосский и Досифея, с которыми поддерживал переписку до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой хранилось более 700 тысяч рукописей. Вероятно, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса Книдского, Аристарха Самосского и других значительных греческих геометров, о которых он упоминал и в своих произведениях.


2.3. Возвращение на Сицилию

После окончания обучения Архимед вернулся на Сицилию. В Сиракузах его окружили вниманием, он не нуждался в средствах. Историки древности мало рассказывали о его математические заслуги, от них до наших времен дошли сведения о чудесных изобретениях ученого, сделанные во время службы у царя Гиерона II.

Во время осады Сиракуз, при получении города Архимеда убили римские воины.

В лице Архимеда мировая наука уникальный пример ученого, в котором успешно сочетались черты гениального математика, механика и инженера. Научные взгляды Архимеда были передовой характер.


3. Легенды, связанные с жизнью Архимеда

Через давность лет история жизни Архимеда тесно переплелась с легендами о нем. Они начали возникать еще при жизни ученого, поводом для них служили его поразительные изобретения, которые осуществляли потрясающее воздействие на современников.

3.1. Золотая корона

Согласно легенде, Архимед использовал свой закон гидростатики, чтобы определить, не менее удельный вес золотой короны Гиерона II, чем у чистого золота.

Известная рассказ о том, как Архимед сумел определить, сделана корона сиракузского тирана Гиерона II с чистого золота или ювелир подмешал значительное количество серебра. Удельный вес золота в то время уже была известной, но сложность состояла в том, чтобы точно определить объем короны, ведь она имела неправильную форму. Архимед долгое время размышлял над этой задачей. Наконец, когда он принимал ванну, ему в голову пришла блестящая идея : погружая корону в воду, можно определить ее объем, измерив объем вытесненной им воды. Согласно легенде [8], Архимед выскочил голый на улицу с криком "Эврика!" ( дав.-гр. εὕρηκα! ), Что означало буквально "Нашел!". Так ученый открыл основной закон гидростатики, известный как закон Архимеда.


3.2. Корабль "Сиракосия"

Другая легенда рассказывает, что построенный Гиерона в подарок царю Египетскому Птолемею III тяжелый многопалубный корабль "Сиракосия", который никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (фактически полиспаст), с помощью которого он смог выполнить эту работу одним движением руки. По легенде, Архимед заявил при этом: "Будь в моем распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул с места нашу" ( дав.-гр. δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω [9]). В другом варианте, несколько более распространенном, его реплика передается так:

Дайте мне точку опоры, и я верну Землю!

3.3. Осада Сиракуз

Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 года до н.е. в ходе Второй Пунической войны, когда ему в это время исполнилось уже 75 лет. Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжелыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне бросились туда, но в это время легкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, поднимали их вверх, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули [10]. Римляне вынуждены были отказаться от затеи взять город штурмом и перешли к осады. Знаменитый историк древности Полибий писал:

"Такая чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленная на любое дело ... римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-нибудь изъял из среды сиракузян одного старца".

Даже во время осады Архимед не давал покоя римлянам: римский флот сожгли защитники города за помощью зеркал и отполированных до блеска щитов, сфокусированных на солнечные лучи по приказу Архимеда [1]. По подсчетам математиков общая площадь зеркал составила около 100 квадратных метров, однако эту легенду дважды "опровергали" в телепередаче "Разрушители мифов" (в 3 сезоне, эпизод 46, и 2 сезоне, эпизод 16). Существует мнение, что корабли пидпалювалися метко брошенными зажженными снарядами, а сфокусированные лучи служили лишь прицельной меткой для баллист [11]. Однако эксперимент греческого ученого Иоанниса Саккаса (1973) показал другое. Он использовал 70 медных зеркал и с их помощью успешно поджег фанерную модель римского корабля с расстояния 50 м [12] [13].

Только вследствие измены римлянам удалось взять Сиракузы осенью 212 года до н.е.


3.4. Гибель Архимеда

Рассказ о гибели Архимеда в древнеримских источниках существует в нескольких версиях [14]. Наиболее распространенные истории:

  • Рассказ Иоанна Цеца [15] : в разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В настоящее время римский воин, который пробегал мимо, наступил на чертеж, и возмущенный ученый бросился на римлянина с криком: "Не трогай моих чертежей!". Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.
  • Рассказ Плутарха : "До Архимеда подошел солдат и объявил, что его зовет [генерал] Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешенной. Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пробил мечом ". Далее Плутарх утверждает, что генерал Марцелл разгневался из-за гибели Архимеда, которому он якобы приказал не трогать.
  • Воин ворвался в дом Архимеда, желая разграбить его дом. Он занес меч на хозяина, а тот только и успел крикнуть: "Остановись, подожди хотя бы немного. Я хочу закончить решение задачи, а потом делай что хочешь!"
  • Существует также версия о том, что Архимед сам отправился к Марцелла, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что ученый несет в ларце золото или драгоценности, и, недолго думая, перерезали ему горло.
  • Еще одна версия трактует гибель Архимеда так: когда римский воин пришел, выполняя приказ Марцелла, чтобы привести изобретателя в своего командующего, которого он назвал светлым "как солнце", тот ответил: не закрывай мне Солнце, чем оскорбил солдата, который и убил его за это.

Цицерон, будучи квестором на Сицилии 75 года до н.е., пишет в "Тускуланських беседах" [16], что ему в 75 году до н. е., через 137 лет после гибели Архимеда, удалось обнаружить полуразрушенную его могилу. На ней, как и завещал Архимед, разместили изображение шара, вписанного в цилиндр.


4. Архимед как инженер

Труды Архимеда с гидромеханики и статики является образцом приложений математики к задачам по естествознанию и технике. Особенно важен его произведение "О плавающих телах", в котором изложены знаменитый закон гидростатики.

Архимед открыл законы рычага, разработал методы определения состава сплавов и прочее. Свои физико-математические знания широко использовал для конструирования различных машин и сооружений. Он изобрел винтовой насос ( архимедов винт), разработал систему рычагов, блоков и винтов для подъема грузов, сконструировал несколько военных метательных машин.

Инженерный гений Архимеда с силой проявился при осаде Сиракуз, богатого торгового города на острове Сицилия. Воинов римского консула Марцелла были надолго задержаны у стен города невиданными машинами: мощные катапульты прицельно стреляли каменными глыбами, в бойницах были установлены метательные машины, металлы множество ядер, береговые краны поворачивались за пределы стен и забрасывали корабли противника каменными и свинцовыми глыбами, крючья подхватывали корабли и бросали их вниз с большой высоты, системы вогнутых зеркал (в некоторых рассказах щитов) поджигали корабли. В "Истории Марцелла" Плутарх описывает ужас, царивший в рядах римских воинов:

" Как только они замечали, что из-за крепостной стены показывается веревка или бревно, они начинали бежать с криком, что вот Архимед еще выдумал новую машину на их погибель. "

Авторству Архимеда также приписывается усовершенствование мощности и точности катапульты, а также изобретение одометра в годы Первой Пунической войны. Одометр описывается как воз механизмом передачи, который бросал шар в контейнер после каждого пройденного мили путешествия [17].


4.1. Архимедов винт

Корабль такого размера как "Сиракосия" должен пропускать значительное количество воды через корпус. Винт Архимеда был, вероятно, разработан с целью устранения этой воды. Машина Архимеда была устройством с вращающимся винтом в форме лезвия внутри цилиндра. Он приводился в действие вручную, и мог также быть использован для передачи воды из низменных водоем в оросительные каналы. Винт Архимеда прежнему используется сегодня для перекачки жидкостей и гранулированных твердых веществ, таких как уголь и зерно. Винт Архимеда описан во времена Римской империи Витрувия, возможно, позволил улучшить винтовой насос, который использовался для орошения Висячих садов Семирамиды. [18] [19] [20] Первый в мире морской пароход с гребным винтом построен в 1839 году был назван Архимед в честь Архимеда и его изобретения. [21]


5. Математические достижения Архимеда

Некоторые произведения Архимеда дошли до нас, а значительная часть их сохранилась. Об их содержании узнают из произведений других ученых. Архимед сделал огромный вклад в развитие математики. Спираль Архимеда, которую описывает точка, которая движется по кругу, вращающийся стояла особняком среди многочисленных кривых, известных его современникам. Архимед научился находить касательную к своей спирали (а его предшественники умели проводить касательные к конических сечений), нашел площадь ее витка, а также площадь эллипса, поверхности конуса и шара, объемы шара и сферического сегмента в труде "О коноиды и сфероид". Особенно он гордился открытым им соотношением объем шара и описанного вокруг него цилиндра, равный 2:3 в труде "О шар и цилиндр". Архимед много занимался и проблемой квадратуры круга.


5.1. Определение числа π

Archimedes pi.svg

Ученый вычислил отношение длины круга к его диаметра ( число π). Он рассматривал правильные многоугольники вписаны и описаны вокруг круга. Сравнивая периметры многоугольников можно определить верхнюю и нижнюю границы для обода круга. Эта метода позволяла определить с произвольной точностью число π как отношение длины окружности к диаметру. Архимед сделал оценку для числа π выбрав многоугольник с определенным количеством сторон. Для него эта величина лежит в пределах:

3 \ frac {10} {71} <\ pi <3 \ frac {1} {7}.

Значение 3 \ frac {1} {7} интересен с точки зрения цепных дробей - число \ Frac {22} {7} получают раскладывая число \ Pi в цепной дроби.


5.2. Дифференциальное исчисление

Образ мышления Архимеда при определении длины окружности и площади фигуры был близок к методам дифференциального и интегрального исчислений, появившихся лишь через 2000 лет. При доведены большинства теорем математического анализа используется предел числовой последовательности. При определении числа π Архимед искал границу отношения периметру многоугольника к его диагонали. Другим примером подобного образа мышления, является сумма бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4.

{1} + {1 \ over 4} + {1 \ over 4 ^ 2} + {1 \ over 4 ^ 3} + \ ldots = {1 \ over 1 - {1 \ over 4}} = {4 \ over 3}

Правда границу числовой последовательности искал геометрическим способом (вся греческая математика основана на геометрических построениях). Это был первый в математике пример бесконечного ряда.


5.3. Определение площади сегмента параболы

Archimedes parabola integration.png

Величие Архимеда в том, что пользуясь типичными для своего времени математическими методами решал нетипичные задачи. Греки при решении математических задач мыслили треугольниками, кругами, прямыми и дугами. Архимед также мыслил геометрически. И в рамках этого подхода, фактически проинтегрував параболу в труде "О квадратуре параболы": Он доказал, что отношение площадей для частей прямоугольника, диагональю которого является квадратная парабола, составляет один к двум.

{S_a \ over S_b} = {1 \ over 2}

Пользуясь современными обозначениями, это означает:

\ Int_0 ^ a x ^ 2 dx = {a ^ 3 \ over 3}

Площадь прямоугольника в этом случае составляет a \ cdot a 2 = a ^ 3 . Площади соответствующих частей прямоугольника

S_a = {a ^ 3 \ over 3}, \ quad S_b = a ^ 3-S_a = {2 \ over 3} a ^ 3

и соответственно

{S_a \ over S_b} = {{1 \ over 3} a ^ 3 \ over {2 \ over 3} a ^ 3} = {1 \ over 2}

5.4. "Псаммит"

Большую роль в развитии математики сыграл его произведение "Псаммит" - "О числе песчинок", в котором он показал, как с помощью существующей системы счисления можно выражать сколь угодно большие числа. Как повод для своих рассуждений он использует задачу о подсчете количества песчинок в видимом Вселенной. Тем самым было опровергнуто распространенное в то время мнение о наличии таинственных "крупнейших чисел" и доказано бесконечности натурального ряда чисел.


6. Научное наследие

Задумчивый Архимед, Доменико Фетти

До сохранились такие труды Архимеда:

  • Квадратура параболы ( τετραγωνισμὸς παραβολῆς ) - Определяется площадь сегмента параболы.
  • О шар и цилиндр ( περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου ) - Приходится, что объем шара равен 23 от объема описанного вокруг нее цилиндра, а площадь поверхности шара равна площади боковой поверхности этого цилиндра.
  • О спирали ( περὶ ἑλίκων ) - Выводятся свойства спирали Архимеда.
  • О коноиды и сфероида ( περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων ) - Определяются объемы сегментов параболоида, гиперболоида и эллипсоидов вращения.
  • О равновесии плоских фигур ( περὶ ἰσορροπιῶν ) - Выводится закон равновесия рычага; доказывается, что центр тяжести плоского треугольника находится в точке пересечения его медиан; находятся центры инерции параллелограмма, трапеции и параболического сегмента.
  • Послание Эратосфена о методе ( πρὸς Ἐρατοσθένην ἔφοδος ) - Обнаружены в 1906 в, по тематике частично дублирует работу "О шар и цилиндр", но здесь используется механический метод доказательства математических теорем.
  • О плавающих телах ( περὶ τῶν ὀχουμένων ) - Выводится закон плавания тел; рассматривается задача о равновесии сечения параболоида, моделирующего корабельный корпус.
  • Измерение окружности ( κύκλου μέτρησις ) - До нас дошел только отрывок из этого произведения. Именно в нем Архимед вычисляет приближение для числа \ Pi .
  • Псаммит ( ψαμμίτης ) - Вводится способ записи очень больших чисел.
  • Стомахион ( στομάχιον ) - Представлено описание популярной игры.
  • Задача Архимеда о быках ( πρόβλημα βοικόν ) - Ставится задача, которая приводится к уравнению Пелля.

Сохранились только в арабском переводе такие труды Архимеда:

  • Трактат о построении около шара телесной фигуры с четырнадцатью основаниями;
  • Книга лем;
  • Книга о построении круга, разделенного на семь равных частей;
  • Книга о касательные окружности.

Литература

Украинские издания:

Русскоязычные издания:

  • Архимед. Начала гидростатикы. М. - Л., 1933 (Рус.)
  • Башмакова И.Г. Дифференциальный методы в Архимеда. Историко-математические исследования, 6, 1953, с. 609-658.
  • Башмакова И.Г. Трактат Архимеда "О плавающий телах". Историко-математические исследования, 9, 1956, с. 759-788.
  • Ван дер Варден. пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. Перевод с голландского. М.: Физматгиз, 1959.
  • Веселовский И. Н. Архимед. М.: Учпедгиз, 1957. 111 стр. 30000 экз.
  • Житомирский С. В. Астрономические работы Архимеда. Историко-астрономические исследования, 11, 1977, с. 319-397.
  • Житомирский С. В. Архимед: Пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1981. 112 стр. 100000 экз.
  • Житомирский С. В. Античная астрономия и орфизм. М.: Янус-К, 2001.
  • История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука. Том I. С древнейших времен до начала Нового времени. (1970)
  • Каган В. Ф. Архимед, краткий очерк о жизни и творчестве. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. 52 стр. 20000 экз.
  • Лурье С. Я. Архимед. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1945.
  • Чвалина А. Архимед. М.-Л.: ОНТИ, 1934.
  • Щетников А. И. Архимед, корабль Гиерона и "золотое правило механики". Сибирский физический журнал, 1995, № 4, с. 74-76.
  • Щетников А. И. Задача Архимеда о быках, алгоритм Евклида и уравнение Пелля. Математика в высшей образовании, № 2, 2004, с. 27-40.
Англоязычные издания
  • Boyer, Carl Benjamin A History of Mathematics. - New York: Wiley, 1991. ISBN 0-471-54397-7.
  • Clagett, Marshall Archimedes in the Middle Ages. - Madison, WI: University of Wisconsin Press, 1964-1984.
  • Dijksterhuis, EJ Archimedes. - Princeton University Press, Princeton, 1987. ISBN 0-691-08421-1. Republished translation of the 1938 study of Archimedes and his works by an historian of science.
  • Gow, Mary Archimedes: Mathematical Genius of the Ancient World. - Enslow Publishers, Inc, 2005. ISBN 0-7660-2502-0.
  • Hasan, Heather Archimedes: The Father of Mathematics. - Rosen Central, 2005. ISBN 978-1-4042-0774-5.
  • Heath, TL Works of Archimedes. - Dover Publications, 1897. ISBN 0-486-42084-1.
  • Netz, Reviel and Noel, William The Archimedes Codex. - Orion Publishing Group, 2007. ISBN 0-297-64547-1.
  • Pickover, Clifford A. Archimedes to Hawking: Laws of Science and the Great Minds Behind Them. - Oxford University Press, 2008. ISBN 978-0-19-533611-5.
  • Simms, Dennis L. Archimedes the Engineer. - Continuum International Publishing Group Ltd, 1995. ISBN 0-7201-2284-8.
  • Stein, Sherman Archimedes: What Did He Do Besides Cry Eureka?. - Mathematical Association of America, 1999. ISBN 0-88385-718-9.

Примечания

  1. а б "Archimedes Death Ray: Testing with MythBusters" - web.mit.edu/2.009/www / / experiments/deathray/10_Mythbusters.html. MIT . http://web.mit.edu/2.009/www//experiments/deathray/10_Mythbusters.html - web.mit.edu/2.009/www / / experiments/deathray/10_Mythbusters.html . Проверено 2007-07-23 .
  2. Calinger, Ronald A Contextual History of Mathematics. - Prentice-Hall, 1999. ISBN 0-02-318285-7 "Shortly after Euclid, compiler of the definitive textbook, came Archimedes of Syracuse (ca. 287 212 BC), the most original and profound mathematician of antiquity.".
  3. "Archimedes of Syracuse" - www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Archimedes.html. The MacTutor History of Mathematics archive. January 1999 . http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Archimedes.html - www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Archimedes.html . Проверено 2008-06-09 .
  4. Bursill-Hall, Piers. "Galileo, Archimedes, and Renaissance engineers" - www.sciencelive.org / component / option, com_mediadb / task, view / idstr, CU-MMP-PiersBursillHall/Itemid, 30. sciencelive with the University of Cambridge www.sciencelive.org / component / option, com_mediadb / task, view / idstr, CU-MMP-PiersBursillHall/Itemid, 30 . Проверено 2007-08-07 .
  5. "Archimedes - The Palimpsest" - www.archimedespalimpsest.org/palimpsest_making1.html. Walters Art Museum . http://www.archimedespalimpsest.org/palimpsest_making1.html - www.archimedespalimpsest.org/palimpsest_making1.html . Проверено 2007-10-14 .
  6. O'Connor, JJ and Robertson, EF. "Archimedes of Syracuse" - www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Archimedes.html. University of St Andrews . http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Archimedes.html - www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Archimedes.html . Проверено 2007-01-02 .
  7. Plutarch. "Parallel Lives Complete e-text from Gutenberg.org" - www.gutenberg.org/etext/674. Project Gutenberg . http://www.gutenberg.org/etext/674 - www.gutenberg.org/etext/674 . Проверено 2007-07-23 .
  8. Легенду приводит приведена в Витрувия : О Архитектуру, книга IV, глава 3
  9. Проверено по: Папп Александрийский. Собрания. Книга VIII
  10. Проведенные в последние годы эксперименты доказали дееспособность таких машин: Archimedes "Claw: Illustrations and animations - www.math.nyu.edu/ ~ crorres / Archimedes / Claw / illustrations.html
  11. "TV Review: MythBusters 8.27 - President's Challenge" - fandomania.com/tv-review-mythbusters-8-27-presidents-challenge / . http://fandomania.com/tv-review-mythbusters-8-27-presidents-challenge/ - fandomania.com/tv-review-mythbusters-8-27-presidents-challenge / . Проверено 2010-12-18 .
  12. Archimedes "Weapon - www.time.com/time/magazine/article/0, 9171,908175,00. html? promoid = googlep
  13. Ученый США восстановили "луч смерти" Архимеда - blotter.ru/news/article039B2/default.asp
  14. Death of Archimedes: Illustrations - www.cs.drexel.edu/ ~ crorres / Archimedes / Death / DeathIllus.html
  15. Иоанн Цеца. Chiliad, книга II
  16. Цицерон. Тускуланськи беседы. Книга V: "... с трудом разыскав могилу, горько заключил: одно из величайших городов Греции, некогда породило на свет столько ученых, не знало уже даже, где находится гробница самого гениального из его граждан"
  17. "Ancient Greek Scientists: Hero of Alexandria" - www.tmth.edu.gr/en/aet/5/55.html. Technology Museum of Thessaloniki . http://www.tmth.edu.gr/en/aet/5/55.html - www.tmth.edu.gr/en/aet/5/55.html . Проверено 2007-09-14 .
  18. Dalley, Stephanie. Oleson, John Peter. "Sennacherib, Archimedes, and the Water Screw: The Context of Invention in the Ancient World" - muse.jhu.edu/journals/technology_and_culture/toc/tech44.1.html. Technology and Culture Volume 44, Number 1 January 2003 (PDF) . http://muse.jhu.edu/journals/technology_and_culture/toc/tech44.1.html - muse.jhu.edu/journals/technology_and_culture/toc/tech44.1.html . Проверено 2007-07-23 .
  19. Rorres, Chris. "Archimedes screw - Optimal Design" - www.cs.drexel.edu/ ~ crorres / Archimedes / Screw / optimal / optimal.html. Courant Institute of Mathematical Sciences . http://www.cs.drexel.edu/ ~ crorres / Archimedes / Screw / optimal / optimal.html - www.cs.drexel.edu/ ~ crorres / Archimedes / Screw / optimal / optimal.html . Проверено 2007-07-23 .
  20. An animation of an Archimedes screw
  21. "SS Archimedes" - www.wrecksite.eu/wreck.aspx?636. wrecksite.eu . http://www.wrecksite.eu/wreck.aspx?636 - www.wrecksite.eu/wreck.aspx?636 . Проверено 2011-01-22 .

код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам