x ^ n + y ^ n \ ne z ^ n , n> 2, x, y, z \ in \ mathcal {Z}
Ferma.png
Теорема Ферма

Великая теорема Ферма (известная теорема Ферма, последняя теорема Ферма) - утверждение, что для произвольного натурального числа n \ geq 3 уравнения x ^ n + y ^ n = z ^ n \! (Уравнение Ферма) не имеет решений в целых числах \ X, y, z , Отличных от нуля.

Она была сформулирована примерно в 1637 году французским математиком Пьером Ферма на полях книги Диофанта "Арифметика" следующим образом:

Издание 1670 "Арифметики" Диофанта включает комментарий Ферма, в частности его "большую теорему" (Observatio Domini Petri de Fermat).

"Невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадраты, ни вообще произвольный степень, больше квадрата, на два степени с эквивалентным показателем. Я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком малы".

Исходный текст (Лат.)

Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duas ejusdem nominis fas est dividere; cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.


История доказательства

Позже Ферма опубликовал доказательство для случая n = 4 , Что дает основания для сомнений, было у него доказательства для общего случая.

Эйлер в 1770 году доказал теорему для случая n = 3 , Дирихле и Лежандр в 1825 - для n = 5 , Габриель Ламе - для n = 7 . Эрнст Куммер доказал, что теорема справедлива для всех простых n, меньших 100, за возможным исключением так называемых иррегулярных простых 37, 59, 67.

Нездоровый интерес к теоремы Ферма среди неспециалистов был вызван большой денежной премией Вольфскеля за ее доказательство, но из-за инфляции после Первой мировой войны, премия значительно снизилась.

Доказательство теоремы было завершено в сентябре 1994 году Эндрю Уайлс. 129-страничное доказательство было опубликовано в журнале "Annals of Mathematics? в 1995 году, но в нем было найдено значительное пробел, и окончательно теорема была доказана в 1995 году Эндрю Вайльсом, с помощью Лоуренса Тейлора.


Литература

  • Постников М. М. Теорема Ферма. - М. : Наука, 1978. - 130 с.
  • Рибенбойм П. Последняя теорема Ферма для любителей. - М. : Мир, 2003. - 429 с.
  • Сингх С. Великая теорема Ферма. - М. : МЦНМО, 2000. - 288 с.
  • Эдвардс Г. Последняя теорема Ферма. Генетическое введение в алгебраическую теорию чисел. - М. : Мир, 1980. - 486 с.

См.. также


Сигма Это незавершенная статья по математики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.