Надо Знать

добавить знаний



Вращения



План:


Введение

Вращение сферы

Вращение - вид движения, при котором одна точка механической системы, называется центром вращения, остается незыблемой.

Для замкнутой механической системы, для которой выполняется закон сохранения импульса, любое движение можно разделить на поступательное движение центра инерции и вращения вокруг этого центра.

При вращении замкнутой механической системы выполняется закон сохранения момента импульса.

В общем случае незапертой механической системы центр вращения может не совпадать с центром инерции. Центр вращения во многих случаях фиксированный наложенными на механическую систему внешними связями. Так, например, при вращении волчка центр вращения - точка опоры.


1. Движение материальной точки по окружности

Материальная точка с массой m осуществляет вращение вокруг центра, двигаясь по круговой траектории с радиусом R под действием постоянной по абсолютной величине силы, которая всегда направлена ​​от точки до центра вращения. Пример такого движения - вращения грузила на веревке. Траектория точки лежит в плоскости, которую называют плоскостью вращения. Если v - скорость материальной точки, то она движется с ускорением

\ Mathbf {a} = - \ frac {v ^ 2} {R ^ 2} \ mathbf {R} .

Отсюда можно найти связь между скоростью и приложенной силой

\ Mathbf {F} = - m \ frac {v ^ 2} {R ^ 2} \ mathbf {R} .

При таком вращении мгновенная скорость материальной точки всегда направлена ​​вдоль касательной к траектории.

Если рассматривать материальную точку и язь, которая соединяет ее с центром вращения, как единую механическую систему, то можно ввести угловую скорость вращения.

\ Omega = \ frac {v} {R} .

Угловая скорость целом является вектором, направленным вдоль перпендикуляра к плоскости вращения. Это направление задает ось вращения. Уравнения движения записывается через угловую скорость в виде

\ Mathbf {F} = - m \ omega ^ 2 \ mathbf {R} .

Энергия материальной точки, движущейся по кругу,

E = K = \ frac {mv ^ 2} {2} = \ frac {I \ omega ^ 2} {2}

где I = mR ^ 2 - момент инерции материальной точки. Сила, под действием которой точка движется по кругу направлена ​​перпендикулярно к скорости и не выполняет работы.

Момент инерции материальной точки направлен вдоль вектора угловой скорости

\ Mathbf {M} = I \ vec {\ omega} .

2. Движение материальной точки в поле центральных сил

В общем случае сил, направленных от материальной точки до центра вращения, но зависят от расстояния точки до центра, траектория вращения не является окружностью. Например, в случае сил притяжения траектория вращения - эллипс.

Материальная точка в поле центральных сил движется в пределах плоскости вращения, ориентация которой в пространстве определяется законом сохранения момента импульса. Для вращения планет вокруг Солнца эта плоскость называется плоскостью эклиптики.


3. Вращения абсолютно твердого тела

Абсолютно твердое тело, расстояние между любыми точками которого остается неизменной при вращении, можно описать как вращение жестко связанной с этим телом системы координат. Ориентацию такой системы координат относительно лабораторной системы наблюдателя задают Эйлеру углы.

Вращение твердого тела можно разделить на собственное вращение, прецессии и нутацию.


3.1. Вращение тела вокруг фиксированной оси

При фиксированной оси вращения динамика абсолютно твердого тела описывается уравнением

I \ vec {\ epsilon} = I \ frac {d \ vec {\ omega}} {dt} = \ mathbf {N} ,

где I - момент инерции относительно оси вращения, \ Vec {\ epsilon} \, - угловое ускорение, \ Mathbf {N} - Суммарный момент силы, действующей на тело.

Если момент силы равен нулю, то вращение происходит с постоянной угловой скоростью. Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения. Энергия такого вращения

E = K = \ frac {1} {2} I \ omega ^ 2 .

4. Смотрите также

Источники

  • Федорченко А.М. Теоретическая механика. - М.: Высшая школа, 1975., 516 с.



Физика Это незавершенная статья по физики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.

код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам