Надо Знать

добавить знаний



Градиент



План:


Введение

Операция градиента превращает холм (слева), если смотреть на него сверху, в поле векторов (справа). Видно, что векторы направлены "в гору" и тем длиннее, чем круче наклон.

Градиент, Градиент - мера возрастания или убывания в пространстве какой-либо физической величины на единицу длины.

Для обозначения градиента используется оператор Гамильтона \ Nabla .


1. Математическая формулировка

Градиент, как всегда считают, - векторная величина, которая определяет в каждой точке пространства не только скорость изменения, но и направление быстрой смены функции, зависит от координат. Но при заменах координат, градиент переходит иначе, чем вектор, и поэтому его нельзя рассматривать как настоящий вектор.

Для скалярного поля U (x, y, z) \, градиент определяется формулой

\ Nabla U = \ frac {\ partial U} {\ partial x} \ mathbf {i} + \ frac {\ partial U} {\ partial y} \ mathbf {j} + \ frac {\ partial U} {\ partial z} \ mathbf {k}

где \ Mathbf {i} , \ Mathbf {j} , \ Mathbf {k} - орты системы отсчета.

Это определение обобщается на пространства любой размерности

\ Nabla U = \ sum_i \ frac {\ partial U} {\ partial x_i} \ mathbf {e} _i .

2. Примеры

2.1. Градиент скалярного поля

Градиент скалярного поля ( рус. градиент скалярного поля, англ. gradient of scalar field, нем. Skalarfeld-Gradient m) - вектор, проекциями которого на координатные оси являются частные производные функции, описывающей данное поле. Практическое толкование состоит в том, что он определяет направление, в котором задано скалярное поле меняется быстро.

2.2. Градиент давления

Градиент давления ( рус. градиент давления; англ. pressure gradient; нем. Druckgradient m, Druckgeflle n) - потеря давления на единице длины пути движения жидкости (газа).

2.3. Градиент метанообильности угольных шахт

Градиент метанообильности угольных шахт ( рус. градиент метанообильносты угольных шахт, англ. gradient of methane content of coal-mine, нем. Methanmengegradient m in den Grubenbauen) - прирост средней относительной газообильности угольных шахт при погружении горных работ в зоне метановых газов. В основном измеряется в м 3 / т при углублении на 1 или 100 м.


См.. также

Литература

  • Г.М. Фихтенгольц Курс дифференциального и интегрально исчисления. т. III. - Москва: Наука, 1969.
  • Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т.Фоменко. Современная геометрия. Учебное пособие для физико-математических специальностей университетовстр, стр.30. - Москва: Наука, 1986.
  • Малая горная энциклопедия. В 3-х т. / Под ред. С. Белецкого. - М.: "Донбасс", 2004. - ISBN 966-7804-14-3.

код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам