Надо Знать

добавить знаний



Двоичная система счисления



План:


Введение

Двоичная
система
Шестнадцатеричная
система
Десятичная
система
00000 00 00
00001 01 01
00010 02 02
00011 03 03
00100 04 04
00101 05 05
00110 06 06
00111 07 07
01000 08 08
01001 09 09
01010 0A 10
01011 0B 11
01100 0C 12
01101 0D 13
01110 0E 14
01111 0F 15
10000 10 16
10001 11 17
10010 12 18
10011 13 19
10100 14 20
10101 15 21
10110 16 22
10111 17 23
11000 18 24
11001 19 25
11010 1A 26
11011 1B 27
11100 1C 28
11101 1D 29
11110 1E 30
11111 1F 31

Двоичная система счисления использует для записи чисел только два символа, обычно 0 (ноль) и 1 (единицу). Подробнее, двоичная система счисления является позиционной системе счисления, база которого равна двум. Благодаря тому, что такую ​​систему достаточно просто использовать в электрических схемах, двоичная система получила широкое распространение в мире вычислительных устройств.


1. Представление

Двоичное число можно представить как последовательность любых объектов, которые могут находиться в одном из двух возможных состояний. Например:

Числа, которые могут принимать значения 0 или 1: 1 0 1 0 0 1 1

Позиции, на которых могут стоять крестики или нолики: х о х о о х х

Узлы электрической схемы, может быть, а может не быть зиструмлено

Участки магнитной полосы, которые могут быть, а может не быть намагниченные

Подобное.

Обычно для обозначения двоичных чисел используют нули и единицы. Первые персональные компьютеры для отображения чисел имели ряд электрических лампочек (каждая из которых, разумеется, может либо гореть, либо быть отключена).


2. Счет в двоичной системе

Считать в двоичной системе не сложнее, чем в любой другой. Скажем, в десятичной системе, когда число в текущем разряде достигает десяти, то разряд обнуляется и единица добавляется к старшему. Например: 9 +1 = 10, 44 +7 = 51; Аналогичным образом в двоичной системе: когда число в разряде достигает двух - разряд обнуляется и единица добавляется к старшему разряду. То есть: 1 +1 = 10. Обратите внимание, "10" в этой записи - двоичное число, в десятичной системе это число записывается как "2". А десятичное 9 +1 = 10 в двоичной системе будет выглядеть так: 1001 +1 = 1010 (после добавления единицы число в последнем разряде равен двум, поэтому разряд обнуляется и единица добавляется к предпоследнему (старшего) разряда).


3. Преобразование десятичных чисел в двоичные и наоборот

В системе с основанием q число представляется в виде (1).

C = b_0 \ times q ^ 0 + b_1 \ times q ^ 1 + b_2 \ times q ^ 2 + \ dots + b_ {N-1} \ times q ^ {N-1} \, \! (1) 

Подставив в (1) q = 2, получим двоичную систему, где число можно записать в виде (2).

C = b_0 + b_1 \ times 2 + b_2 \ times 2 ^ 2 + \ dots + b_ {N-1} \ times 2 ^ {N-1} \, \! (2) 

Где \, \ {B_i \} - Множество цифр числа.

Согласно выражению (2) запишем алгоритм разложения числа С по двоичной системе, который несложно обобщить для других q (язык: Pascal).

 Q: = C {Число} 
For i: = 0 to N-1 do
begin
b [i] = Q mod 2; { Остаток от деления на 2}
Q: = Q div 2; {Целочисленная доля от деления на 2}
end;

См.. также


Сигма Это незавершенная статья математики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.


код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам