Надо Знать

добавить знаний



Дедукция



План:


Введение

Дедукция - процесс выведения заключения, что гарантированно следует, если исходные предположения истинные и вывод на их основании есть действующим (см. Правильность). Заключение должно базироваться исключительно на основе предварительно приведенных доказательств и не должен содержать новой информации о предмете исследуется. Дедукция была впервые описана в трудах древнегреческих философов, таких как Аристотель. [ ] Процесс вывода дедуктивно верный тогда и только тогда, когда с точки зрения логики при условии верности исходных предположений выводы также верны, или, логически невозможны ложные выводы верных предположений. [1]

Дедуктивный, ( рус. дедуктивный , англ. deductive , нем. deduktiv ) - Основан на дедукции; дедуктивный метод - метод исследования, при котором отдельные положения логически выводятся из общих положений (аксиом, постулатов, законов).

В логике используются два общих метода получения выводов: дедукция и индукция. Главным отличием индукции является то, что для его применения не требуется знать все факты до того как сделать умозаключение. Поскольку на практике невозможно выяснить все перед тем как делать умозаключение, дедукция не имеет широкого применения в реальном мире, кроме математики и естественных наук, которые используют математические методы. Индукция, зато оперирует набором неполных фактов, и на их основе делает вывод который наверняка следует, не давая никаких гарантий относительно его истинности. Несмотря на это, индукция дает возможность приобретать новые знания, которые не очевидны при рассмотрении исходных утверждений.

Часто встречается ошибочное мнение, что дедукция движется от общего к частному, и что индукция это движение в обратном направлении.


1. Дедукцийна система

Пусть \ Gamma - Множество формул, а \ Phi - Одна формула формального языка. Дедукцийна система S может состоять из списка аксиом, и правил вывода. Утверждение <\ Gamma, \ phi> формальным языком дедуктивно правильным, если существует последовательность формул в формальном языке завершающийся \ Phi , Такая, что каждый член последовательности является либо элементом с \ Gamma , Аксиомой с S , Или выводится из предыдущих формул последовательности через правило вывода S . Если <\ Gamma, \ phi> правильное в S , То записывают \ Gamma \ vdash_S \ phi , Или просто \ Gamma \ vdash \ phi . [1]


2. Определение по бетом

Пусть \ Sigma - Высказывание. Обозначим через f_ \ sigma утверждение " \ Sigma не верно ", а через t_ \ sigma - Утверждение " \ Sigma верное ". Пусть

\ Sigma, \ phi_1, \ phi_2, \ dots, \ phi_n, \ dots

- Конечна или бесконечна последовательность выражений. Выражение \ Sigma называется дедуктивно выводимых за бетом с выражений \ Phi_1, \ dots, \ phi_n, \ dots , Если существует семантическая таблица с противоречием, построена следующим образом: [2]

  • Шаг 0. Размещаем f_ \ sigma в корень.
  • Шаг S_ {2n} . Присоединяем t_ {\ phi_n} в конце каждой ветки без противоречий.
  • Шаг S_ {2n +1} . Применяем правила расширения к семантической таблице предыдущего шага T_ {2n} .

Если последовательность высказываний бесконечна, то такое построение может никогда не завершиться. Выражение \ Sigma дедуктивно выводимых за бетом тогда и только тогда, если построение завершается, и в результате получается семантическая таблица с противоречием.

Если выражение \ Sigma дедуктивно выводимых за бетом с выражений \ Phi_1, \ dots, \ phi_n то \ Sigma является логическим следствием высказываний \ Phi_1, \ dots, \ phi_n . Формально это записывается: [2]

\ {\ Phi_1, \ dots, \ phi_n \} \ vdash_B \ sigma \ Rightarrow \ {\ phi_1, \ dots, \ phi_n \} \ models \ sigma.

Если выражение \ Sigma является логическим следствием высказываний \ Phi_1, \ dots, \ phi_n , То \ Sigma логически выводится за бетом с выражений \ Phi_1, \ dots, \ phi_n . Формально это записывается:

\ {\ Phi_1, \ dots, \ phi_n \} \ models \ sigma \ Rightarrow \ {\ phi_1, \ dots, \ phi_n \} \ vdash_B \ sigma.

код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам