Надо Знать

добавить знаний



Деформация кручения



План:


Введение

Пример деформации кручения цилиндрического сттрижня
Деформация стержня прямоугольного сечения при кручении

Деформация кручения - вид деформации в виде поворота поперечных сечений стержня вокруг своей оси на некоторый угол под действием в этих же сечениях крутящего момента. При этом ось стержня остается прямолинейной и называется осью кручения (ось OZ на рис), а угол φ, на который смещается сечение на свободном конце стержня называется полным углом закручивания.

При деформации кручения смещение каждой точки тела перпендикулярно к ее расстоянию от оси приложенных сил и пропорциональное этому расстоянию.

Угол закручивания цилиндрического стержня в пределах упругих деформаций под действием момента T может определиться с уравнения закона Гука для случая кручения

\ Varphi_ {} = {T \ ell \ over J_0G}

где

J_0 - Геометрический полярный момент инерции;
\ Ell - Длина стержня;
G - модуль сдвига.

Отношение угла закуручування φ к длине \ Ell называют относительным углом закручивания

\ Theta = \ frac {\ varphi} {\ ell}

Распространенный случай деформации кручения возникает тогда, когда в тело, например, веревку, пытаются одновременно прокрутить в разных местах в противоположных направлениях. Величина смещения в таком случае зависит также от расстояния до точек, в которых приложены крутильные моменты.

Деформация кручения является особым случаем деформации сдвига.


1. Напряжение при кручении

Распределение касательных напряжений в условиях кручения

Крутящий стержень, работающий на кручение называют валом. Стержень, используемый в качестве упругого элемента, который работает на скрученности называется торсионы. Касательные напряжения \ Tau_r , Возникающих в условиях кручения определяются по формуле:

\ Tau_r = {T r \ over J_0} ,

где r - расстояние от оси кручения.

Очевидно, что касательные напряжения достигают наибольшего значения на поверхности вала при r_ {max} = R и при максимальному крутящему моменту M_ {max} , Т.е.

\ Tau_ {max} = {T_ {max} R \ over J_0} = \ frac {T_ {max}} {W_p} ,

где W p - полярный момент сопротивления.

Это позволяет записать условие прочности при кручении в таком виде:

\ Tau_ {max} = \ frac {T_ {max}} {W_p} \ le [\ tau] .

Используя это условие, можно или известными силовыми факторами, которые создают крутящий момент Т, найти полярный момент сопротивления и далее, в зависимости от той или иной формы, размеры сечения, или наоборот - зная размеры сечения, вычислить наибольшую величину крутящего момента, которую можно допустить в сечении, в свою очередь, позволит найти допустимые величины внешних нагрузок.


Источники


3. Смотрите также


код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам