Надо Знать

добавить знаний



Евклид



План:


Введение

Евклид

Евклид ( греч. Ευκλείδης , Около 365 - около 300 до н. н.э.) - древнегреческий математик и признанный основоположник математики.


1. Сведения о жизни

Родом из Афины, был учеником Платона. Автор древнейших трактатов по математики, дошедших до наших дней. В них подведены достижения древнегреческой математики. Научная деятельность Евклида проходила в Александрийской библиотеке - общественной институции, которая представляла собой библиотечный, научный, учебный, информационно-аналитический и культурологический комплекс.

Основной труд Евклида "Начала" (латинизированная название "Элементы") включает в себя 15 книг, в которых содержится систематизированное изложение геометрии, а также некоторых вопросов теории чисел.

"Начала" сыграли исключительно важную роль в дальнейшем развитии математической науки. Историческое значение этой работы заключается в том, что в ней впервые предпринята попытка логической построения геометрии на основе аксиоматики.

"Начала" Евклида выдержали более 500 переизданий всеми языками мира. Было также работы по астрономии, оптики, теории музыки.


2. "Начала"

Ватиканский манускрипт, т.1, 38v - 39r. Euclid I prop. 47 ( теорема Пифагора)

Основное сочинение Евклида называется "Начала". Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии и теоретической арифметики, составлялись ранее Гиппократом Хиосським, Леонтий и Февдием. Однако "Начала" Евклида вытеснили все эти произведения из употребления и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.

"Начала" состоят из тринадцати книг. Первая и некоторые другие книги предшествующих списком определений. Первой книге предшествует также список постулатов и аксиом. Как правило, постулаты задают базовые построения (например, "нужно, чтобы через любые две точки можно провести прямую"), а аксиомы - общие правила вывода при операции с величинами (например, "если две величины равен третий они равны между собой "). С современной точки зрения, различия между постулатами и аксиомами нет.

В I книге изучаются свойства треугольников и параллелограммов; эту книгу венчает знаменитая теорема Пифагора для прямоугольных треугольников. Книга II, исходит от пифагорейцев, посвященная так называемой "геометрической алгебре". В III и IV книгах излагается геометрия кругов, а также вписанных и описанных многоугольников, при работе над этими книгами Евклид мог воспользоваться сочинениями Гиппократа Хиосського. В V книге вводится общая теория пропорций, построенная Евдоксом Книдским, а в VI книге она прилагается к теории подобных фигур. VII-IX книги посвящены теории чисел и вновь передаются в пифагорейцев; автором VIII книги, возможно, был Архит Тарентский. В этих книгах рассматриваются теоремы о пропорциях и геометрические прогрессии, вводится метод для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел (известный ныне как алгоритм Евклида), строится четные совершенные числа, приходится бесконечность множества простых чисел. В X книге, является объемных и сложной частью "Начал", строится классификация иррациональностей; возможно, что ее автором является Теетет Афинский. XI книга содержит основы стереометрии. В XII книге с помощью метода исчерпывания доказываются теоремы о соотношении площадей кругов, а также объемов пирамид и конусов; автором этой книги по общему признанию является Евдокс Книдский. Наконец, XIII книга посвящена построению пяти правильных многогранников; считается, что часть построений была разработана Теететом Афинским.

В рукописях, дошедших до нас, до сих тринадцати книг добавлены еще две. XIV книга принадлежит александрийцев Гипсиклу (около 200 г. до н. Э), а XV книгу создан при жизни Исидора Милетского, строителя храма св. Софии в Константинополе (начало VI в. Н. Н.э.).

"Начала" предоставляют общую основу для дальнейших геометрических трактатов Архимеда, Аполлония и других античных авторов; доказаны в них предположения считаются общеизвестными. Комментарии к "Начал" в античности составляли Герон, Порфирий, Папп, Прокл, Симпликий. Сохранилось комментарий Прокла к I книге, а также комментарий Паппа к X книги (в арабском переводе). От античных авторов комментаторская традиция переходит к арабам, а потом и в Средневековой Европы.

В создании и развитии науки Нового времени "Начала" также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагает основные положения той или иной математической науки.


3. Другие произведения Евклида

Из других произведений Евклида сохранились:

  • Данные (δεδομένα) - о том, что необходимо, чтобы задать фигуру;
  • О разделении (περὶ διαιρέσεων) - сохранилось частично и только в арабском переводе, дает деление геометрических фигур на части, равные или в заданном отношении между собой;
  • Явления (φαινόμενα) - применение сферической геометрии к астрономии;
  • Оптика (ὀπτικά) - о прямолинейное распространение света.

По кратких описаниях известны:

  • Поризмы (πορίσματα) - об условиях, определяющих кривые;
  • Конические сечения (κωνικά)
  • Поверхностные места (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ) - о свойствах конических сечений;
  • Псевдария (ψευδαρία) - об ошибках в геометрических доказательствах;
  • Начала музыки (κατὰ μουσικὴν στοιχειώσεις).

Евклиду приписываются также:

  • Катоптрика (κατοπτρικά) - теория зеркал сохранилась отделка Теона Александрийского;
  • Деление канона (κατατομὴ κανόνος) - трактат по математическим основам музыкальной теории, большая часть которого создана Архит Тарентским. / Пер. А. И. Щетников опубликован в кн. "Пифагорейская гармония: исследования и тексты". Новосибирск: АНТ, 2005, с. 81-96.

4. Евклид и античная философия

Йос ван Вассенхове (Юстус из Гента). Евклид, у 1474. Урбино

Уже со времен пифагорейцев и Платона арифметика, музыка, геометрия и астрономия (так называемые "математические" науки) как образец систематического мышления и предварительной ступени для изучения философии. Не случайно возникло предание, согласно которому над входом в платоновскую Академию была помещена надпись Да не войдет то, что сюда не знающий геометрии".

Геометрические чертежи, на которых при проведении вспомогательных линий неявная истина становится очевидной, служат иллюстрацией для учение о припоминании, развитого Платоном в Менон и других диалогах. Утверждение геометрии потому и называются теоремами, что для постижения их истины нужно воспринимать чертеж не простым чувственным зрением, но глазами ума". Всякое же чертеж теореме является идеей: мы видим перед собой фигуру, а ведем рассуждения и делаем выводы сразу для всех фигур одного с ней вида.

Некоторый "платонизм Евклида связан также с тем, что в Тимее Платона рассматривается учение о четырех элементах, которым соответствуют четыре правильные многогранники ( тетраэдр - огонь, октаэдр - воздух, икосаэдр - вода, куб - земля), пятый же многогранник, додекаэдр, "достался в удел фигуре вселенной". В связи с этим Начала могут рассматриваться как развернутое со всеми необходимыми посылками и связками учение о построении пяти правильных многогранников - так называемых "платоновых тел", который завершается доказательством того факта, что других правильных тел, кроме этих п ' пяти, не существует.

Для аристотелевского учения о доказательстве, развитого во Второй аналитике, Начала также предоставляют богатый материал. Геометрия в Началах строится как выводной система знаний, в которой все предложения последовательно выводятся одна за другой по цепочке, опирающейся на небольшой набор начальных утверждений, принятых без доказательства. Согласно Аристотелю, такие начальные утверждения должны быть, так как цепочка вывода должен где-то начинаться, чтобы не быть бесконечным. Далее, Евклид старается доказывать утверждения общего характера, тоже соответствует любимому примеру Аристотеля: "если всяком равнобедренном треугольнике свойственно иметь углы, в сумме равны двум прямым, то это свойственно ему не потому что он равнобедренный, а потому что он треугольник" (An. Post. 85b12).


5. Названные в честь Евклида

Литература

Библиография
  • Max Steck. Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der "Elemente" des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frhdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20.Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.
Современные издания произведений Евклида
  • Начала Евклида. Пер. и комм. Д. Д. Мордухай-Болтовский при ред. участии И. Н. Веселовский и М. Я. Выгодского. В 3 т. М.: ГТТЫ, 1949-50.
  • Euclidus Opera Ominia. Ed. IL Heiberg & H. Menge. 9 vols. Leipzig: Teubner, 1883-1916.
  • Heath TL The Thirteen Books Of Euclid 's Elements. 3 vols. Cambridge UP, 1925. Editions and translations: Greek (ed. JL Heiberg), English (ed. Th. L. Heath)
  • Euclide. Les lments. 4 vols. Trad. et comm. B. Vitrac; intr. M. Caveing. P.: Presses universitaires de France, 1990-2001.
Античные комментарии
О Начала Евклида
  • Алимов Н. Г. Величина и отношение у Евклида. Историко-математические исследования, вып. 8, 1955, с. 573-619.
  • Башмакова И. Г. Арифметические книги "Начал" Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 296-328.
  • Ван дер Варден Б. Л. пробуждающаяся наука. М.: Физматгиз, 1959.
  • Выгодский М. Я. "Начала" Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 217-295.
  • Каган В. Ф. Евклид, его продолжателей и комментаторы. В кн.: Каган В. Ф. Основания геометрии. Ч. 1. М., 1949, с. 28-110.
  • РАИК А. Е. Десятая книга "Начал" Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 343-384.
  • Родин А. В. Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля. М.: Наука, 2003.
  • Цейтен Г. Г. История математики в древности и в средние века. М.-Л.: ОНТИ, 1938.
  • Щетников А. И. Вторая книга "Начал" Евклида: ее математическое содержание и структура. Историко-математические исследования, вып. 12 (47), 2007, с. 166-187.
  • Щетников А. И. Сочинения Платона и Аристотеля как свидетельства о становлении системы математических определений и аксиом. ΣΧΟΛΗ, вып. 1, 2007, c. 172-194.
  • Artmann B. Euclid's "Elements" and its prehistory. Apeiron, v. 24, 1991, p. 1-47.
  • Brooker MIH, Connors JR, Slee AV Euclid. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
  • Burton HE The optics of Euclid. J. Opt. Soc. Amer., V. 35, 1945, p. 357-372.
  • Itard J. Lex livres arithmetiqus d'Euclide. P.: Hermann, 1961.
  • Fowler DH An invitation to read Book X of Euclid's Elements. Historia Mathematica, v. 19, 1992, p. 233-265.
  • Knorr WR The evolution of the Euclidean Elements. Dordrecht: Reidel, 1975.
  • Mueller I. Philosophy of mathematics and deductive structure in Euclid's Elements. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
  • Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.
  • Seidenberg A. Did Euclid's Elements, Book I, develop geometry axiomatically? Archive for History of Exact Sciences, v. 14, 1975, p. 263-295.
  • Taisbak CM Division and logos. A theory of equivalent couples and sets of integers, propounded by Euclid in the arithmetical books of the Elements. Odense UP, 1982.
  • Taisbak CM Colored quadrangles. A guide to the tenth book of Euclid's Elements. Copenhagen, Museum Tusculanum Press, 1982.
  • Tannery P. La gometri grecque. Paris: Gauthier-Villars, 1887.
О других произведения Евклида
  • Зверкина Г. А. Обзор трактата Евклида "Данные". Математика и практика, математика и культура. М., 2000, с. 174-192.
  • Ильина Е. А. О "Данных" Евклида. Историко-математические исследования, вып. 7 (42), 2002, с. 201-208.
  • Berggren JL, Thomas RSD Euclid's Phaenomena: a translation and study of a Hellenistic treatise in spherical astronomy. NY, Garland, 1996.
  • Schmidt R. Euclid's Recipients, commonly called the Data. Golden Hind Press, 1988.
п о р Древняя Греция в темах - Портал: Греция
История
География
Экономика
Деньги и монеты Сельское хозяйство Рабство Вина
Культура
Древние греки
Происхождение
и племена
Полководцы,
ученые
Архитектура
Искусство
Наука
Календари Астрономия Математика Медицина Технологии
Язык и письмо
Протогреческие Микенская Гомеровская Диалекты (эолийский аркадокиприотський аттический дорийский ионийский локридський давньомакедонська язык Памфилии) койне Линейное письмо А Линейное письмо Б Греческий алфавит

код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам