Евклидова геометрия

Евклидова геометрия - геометрическая теория, основанная на системе аксиом, впервые изложенной в "Началах" Евклида ( III века до н.е.).

Аксиоматика

Проблема полной аксиоматизации элементарной геометрии - одна из проблем геометрии, возникшей в Древней Греции в связи с критикой этой первой попытки построить полную систему аксиом так, чтобы все утверждения евклидовой геометрии из этих аксиом были чисто логическим выводом без унаочнювальних чертежей.

В "Началах" Евклида, была дана следующая аксиоматика:

  1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию.
  2. Ограниченную линию можно непрерывно продолжать до прямой.
  3. С всякого центра произвольным розхилом циркуля может быть описано круг.
  4. Все прямые углы равны между собой.
  5. Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, которые меньше двух прямые углы, то эти две прямые, продолжены неограниченно, встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых. Аксиома параллельности Евклида

Исследование системы аксиом Евклида во второй половине XIX века показало ее неполноту.

В 1899 году Давид Гильберт предложил первую достаточно строгую аксиоматику евклидовой геометрии. Попытки улучшения евклидовой аксиоматики делались и до Гильберта, однако подход Гильберта, при всей его консервативности в выборе понятий, оказался успешным.


Сигма Это незавершенная статья по математики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.