Надо Знать

добавить знаний



Законы Ньютона



План:


Введение

Примечание: В этой статье векторные величины обозначаются жирным шрифтом, тогда как скалярные - курсивом.

Ньютону законы движения (или просто законы Ньютона) - это фундаментальные законы классической механики

Они были впервые опубликованы Исааком Ньютоном в труде "Математические начала натуральной философии" ( 1687) и примененные им для объяснения многих физических явлений, связанных с движением физических тел.


1. Важность законов Ньютона

Законы Ньютона вместе с его же законом всемирного тяготения и аппаратом математического анализа впервые в свое время оказали общее и количественное объяснение широкому спектру физических явлений, начиная с особенностей движения маятника и заканчивая орбитами Месяца и планет. Закон сохранения импульса, который Ньютон вывел как следствие своих второго и третьего законов, также стал первым из известных законом сохранения.

Законы Ньютона подвергались экспериментальной проверке в течение более двухсот лет. Для масштабов от 10 -6 метра на скоростях от 0 до 100 000 000 м / с они дают удовлетворительные результаты. Но специальная теория относительности Эйнштейна внесла свои коррективы в законы Ньютона, расширив в таком модифицированном виде сферу их применения, хотя для нерелятивистских физических объектов вид модифицированных законов Ньютона становится привычным.


2. Первый закон Ньютона (закон инерции)

Этот закон также название закона инерции или принципа Галилея. Строгое его формулировка в современном изложении следующее:

Этот закон является специальным случаем второго закона Ньютона (см. ниже), но его значение заключается в том, что он определяет системы отсчета, в которых справедливы следующие два закона. Эти системы отсчета называются инерционных или галилеевых, т.е. таких, которые движутся с постоянной скоростью друг относительно друга.


3. Второй закон Ньютона: базовый закон динамики

Формулировка:

  • Ускорение материальной точки прямо пропорционально силе, на нее действует, и направлено в сторону действия этой силы

Математически эта формулировка может быть записано так:

\ Mathbf {F} = \ frac {d} {dt} (m \ mathbf {v})

или

\ Mathbf {F} = m \ frac {d \ mathbf {v}} {dt} = m \ mathbf {a} , Если m - константа.

где

Это уравнение фактически означает, что чем больше по абсолютному значению сила будет приложена к телу, тем большим будет его ускорения. Параметр m или масса в этом уравнении - это действительно коэффициент пропорциональности, характеризующий инерционные свойства объекта.

В уравнении F = m a ускорение может быть непосредственно измерено, в отличие от силы. Поэтому этот закон имеет смысл, если мы можем определить силу F непосредственно. Одним из таких законов, который определяет правило вычисления гравитационной силы, является закон всемирного тяготения.

В общем случае, когда масса и скорость объекта изменяются со временем, получим:

\ Mathbf {F} = \ frac {d} {dt} (m \ mathbf {v}) = m \ frac {d \ mathbf {v}} {dt} + \ mathbf {v} \ frac {dm} {dt } = m \ mathbf {a} + \ mathbf {v} \ frac {dm} {dt}

Уравнения с переменной массой описывает реактивный движение. лат. Важное физическое значение этого закона заключается в том, что тела взаимодействуют, обмениваясь импульсами и делают это с помощью сил.


4. Третий закон Ньютона: закон действия и противодействия

Формулировка:

Силы, возникающие при взаимодействии двух тел, равны по модулю и противоположными по направлению.

Математически это записывается так

\ Mathbf {F} _ {1,2} = - \ mathbf {F} _ {2,1} ,

где \ Mathbf {F} _ {1,2} - Сила, действующая на первое тело со стороны второго тела, а \ Mathbf {F} _ {2,1} - Наоборот, сила, действующая со стороны первого тела на второе тело.

Противоречивого формулировка "на всякое действие есть равное противодействие" следует избегать.

Закон в сформулированной форме справедливо для всех физических сил, хотя существуют некоторые особенности формулировка этого закона в применении к силам электромагнитного поля.


5. Закон движения в релятивистской физике

Определенное вторым законом Ньютона уравнения инвариантное относительно преобразований Галилея, но не инвариантным относительно преобразований Лоренца. При создании теории относительности его пришлось изменить. Выраженное через 4-векторы второе уравнение Ньютона принимает вид

\ Frac {dp ^ i} {ds} = f ^ i ,

где p ^ i - 4-импульс, s - пространственно-временной интервал, f ^ i - 4-вектор силы:

f ^ i = \ left (\ frac {\ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v}} {\ sqrt {1 - v ^ 2 / c ^ 2}}, \ frac {\ mathbf {F}} {\ sqrt {1 - v ^ 2 / c ^ 2}} \ right) ,

где c - скорость света в вакууме.

При малых скоростях релятивистское уравнение движения переходит во второе уравнение Ньютона, но при больших скоростях появляются различия, благодаря которым уравнения является лоренц-инвариантным.


Источники

  • Федорченко А.М. Теоретическая механика. - М.: Высшая школа, 1975., 516 с.


код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам