Надо Знать

добавить знаний



Закон Бернулли


BernoullisLawDerivationDiagram.png

План:


Введение

Уравнение Бернулли - уравнение гидродинамики, которое определяет связь между скоростью течения v, давлением p и высотой h определенной точки в идеальной жидкости. Установил его в 1738 году Даниэль Бернулли.

Для ламинарного течения идеальной несжимаемой жидкости уравнение Бернулли имеет вид

h + \ frac {v ^ {2}} {2g} + \ frac {p} {\ rho g} = \ text {const}

или

h \ rho g + p + \ frac {\ rho v ^ {2}} {2} = \ text {const} ,

где ρ - плотность жидкости; g - ускорение свободного падения.

В последнем уравнении все члены имеют размерность давления, p - статическое давление; \ Frac {\ rho v ^ {2}} {2} - динамическое давление; hρg - весовой давление.

BernoullisLawDerivationDiagram.png

Если такие уравнения записать для двух сечений течения, то получим:

\ Frac {v_ {1} ^ {2}} {2} + g h_ {1} + \ frac {p_ {1}} {\ rho} = \ frac {v_ {2} ^ {2}} {2} + g h_ {2} + \ frac {p_ {2}} {\ rho}

Для горизонтальной течения средние члены в левой и правой части уравнения сокращаются и оно принимает вид:

\ Frac {v_ {1} ^ {2}} {2} + \ frac {p_ {1}} {\ rho} = \ frac {v_ {2} ^ {2}} {2} + \ frac {p_ { 2}} {\ rho}

есть в сложившейся горизонтальной течения идеальной несжимаемой жидкости в каждом ее сечении сумма статического и динамического давлений будет постоянной. Так, в тех местах течения, где скорость жидкости больше (узкие сечения), ее динамическое давление увеличивается, а статическое уменьшается. На этом явлении основано действие струйных насосов, эжекторов, расходомеров Вентури и Пико, пульверизаторов.

Уравнение Бернулли является следствием закона сохранения энергии. Если жидкость не идеальная, то ее механическая энергия рассеивается и давление вдоль трубопровода, по которому течет такая жидкость, падает. Для реальной вязкой жидкости в правой части уравнений, следует добавить величину потерь давления Δр вт на гидравлическое сопротивление движению.

Уравнение Бернулли широко применяют для решения многих гидравлических задач в нефтегазовой делу.


1. В технике и быту

2. Примеры применения закона Бернулли

Venturifixed2.PNG

Трубка Вентури применяется для определения скорости течения в трубах с помощью измерения давления в двух разных точках трубопровода и, таким образом, помогает предотвратить последствия кавитации. Трубка Вентури постепенно сужает диаметр трубопровода. Такой сужающее отверстие ограничивает поток жидкости, что приводит разность давлений в точках измерения (в начале сужения и в узкой части). Базируется данное измерение на эффекте Вентури, формулу для которого можно получить из уравнение непрерывности и закона Бернулли:

v_1 S_1 = v_2 S_2,

где S - площадь взаимодействия жидкости с поверхностью трубки,

p_1 - p_2 = \ rho \ frac {v_2 ^ 2 - v_1 ^ 2} {2},
v_2 = S_1 \ sqrt {\ frac {2} {\ rho} \ frac {p_1 - p_2} {S_1 ^ 2 - S_2 ^ 2}}



2.1. Трубка Пито

Трубка Пито применяется для измерения разности давлений в двух точках, то есть с помощью этой трубки можно найти динамическое давление. Для жидкостей и газов играет роль манометра, один конец которого направлен навстречу потоку, а другой выступает из него и подключен к прибору, который измеряет давление. Имеет вид буквы "L". Если перед отверстием A скорость уменьшается до значения v_2 = 0 , То

p_2 - p_1 = \ frac {\ rho} {2} v_1 ^ 2

При установке избыточного давления в трубке избыточное давление вычисляется по формуле

p = \ xi \ rho \ frac {v_0 ^ 2} {2}

где \ Xi - Коэффициент, v_0 - Скорость вихря.


2.2. Формула Торричелли

Закон Торричелли показывает, что при истечении идеальной нестискувальнои жидкости из щели в боковой стенке или на дне сосуда жидкость приобретает скорость тела, падающего с определенной высоты. С помощью этого можно вычислить максимальный уровень утечки жидкости из сосуда. Для подтверждения можно воспользоваться законом Бернулли, выведя из него формулу Торричелли: ρgh + p 0 = (pV 2) / 2 + p 0, где p0 - атмосферное давление, h - высота столба жидкости в сосуде, V - скорость истечения жидкости. Отсюда V = √ 2gh.



2.3. Пульверизатор

В пульверизаторе применяется главный следствие закона Бернулли: с ростом скорости происходит рост динамического давления и падение статического давления. В капилляры пульверизатора вдувается воздух или пар. Вдувание снижает атмосферное давление в капилляре, и жидкость из баллона пульверизатора под действием большего атмосферного давления поднимается капилляром. Там она раздробляется струей воздуха.

2.4. Водоструйный насос

Водоструйный насос - резервуар, в который впаяны две трубки. Под действием давления в первую трубку протекает вода, попадая затем в другую трубку. В суженной части первой трубки возникает уменьшен давление, меньше атмосферного. Поэтому в резервуаре создается напряжение. Трубку подсоединяют к резервуару, который проходит в сосуд, из которого необходимо откачать воздух.

2.5. Карбюратор

Карбюратор - устройство в системе питания карбюраторных двигателей внутреннего сгорания, который применяется для смешивания бензина и воздуха. При движении поршня в такте впуска давление в цилиндре понижается. При этом окружающий воздух всасывается цилиндром через воздушную трубу карбюратора - диффузор. В узкой части диффузора, где давление соответственно наименьший расположен распылитель, из которого вытекает топливо. Топливо измельчается струей воздуха на маленькие капли и образуется горючая смесь.


2.6. Осушение болот

Осушение болот по принципу закона Бернулли проводилось очень давно. До болота подводили каналы от ближайшей реки. Вследствие большой разницы давлений между водой болота и водой из канала вода из канала "впитывала" воду из болота.

2.7. Ракета

В конструировании ракет также применяется закон Бернулли. Для создания тяги в ракете используется топливо, которое сжигают в камере сгорания. Газы образуют реактивную струю, который ускоряется, проходя через специальное сужение - сопло. Именно сужение сопла и является основной причиной ускорения реактивной струи газов и увеличения реактивной тяги.

2.8. Свисток

Свисток представляет собой пример использования закона Бернулли в газоструменевих излучателях звуковых волн. Вихревой свисток представляет собой цилиндрическую камеру, в подается поток воздуха через тангенциально расположенную трубку. Образовавшийся вихревой поток поступает в выходную трубку меньшего диаметра, расположенной на оси. Там интенсивность вихря резко повышается и давление в его центре становится значительно ниже атмосферного. Перепад давления периодически выравнивается за счет прорыва газов из атмосферы в выходную трубку и разрушения вихря.


2.9. Диск Рэлея

Диск Рэлея - прибор для измерения колебательной скорости частиц в звуковой волне и силы звука. Представляет собой тонкую пластинку круглой формы, из слюды или металла, подвешенную на тонкую кварцевую нить. Обычно диск размещают под углом 45 ? к направлению колебаний частиц среды, поскольку такое расположение чутко колебаниям. При распространении звуковых волн диск возвращается перпендикулярно к направлению колебаний. Это происходит из-за того, что при обтекании пластинки давление по закону Бернулли больше в том месте, где скорость меньше. Силы давления уворюють крутящий момент, который уравновешивается за счет упругости нити. При этом диск устанавливается к направлению потока под углом больше, чем 45 ?. по углу поворота диска определяют силу звука. В постоянном потоке угол поворота диска Рэлея пропорциональна квадрату скорости, при звуковых колебаниях - квадрату амплитуды скорости, и этот угол не зависит от частоты.


3. Неправильное применение закона Бернулли

Подъемная сила самолета обусловлено специфическим строением крыла. До недавнего времени для объяснения причины подъемной силы крыла применяли закон Бернулли. Согласно закону Бернулли, объяснения подъемной силы самолета выглядит так: крыло имеет особое строение - снизу оно имеет прямое, а его верхняя часть закругленная. Это позволяет увеличить площадь верхней части крыла. Согласно закону Бернулли, с увеличением скорости давление уменьшается. А поскольку воздух преодолевает путь под крылом и над крылом за одинаковый промежуток времени, под крылом возникает область с увеличенным давлением, что приводит подъем самолета в воздух. Таким образом возникает подъемная сила.

Однако, согласно современным представлениям, подъемная сила крыла возникает не вследствие закона Бернулли. Движение воздушной массы перед крылом можно считать сплошным, он характеризуется одним показателем скорости. Когда воздушная масса контактирует с крылом, она разбивается на две части, которые, вследствие формы крыла, имеют разные скорости и это обуславливает разное давление. Однако это не может быть причиной подъемной силы, поскольку эти две воздушные массы обтекают соответствии верхнюю и нижнюю части крыла не за одинаковое время, поскольку, в отличие от прежних представлений, эти воздушные потоки не соединяются на конце крыла. Итак, большая длина верхней части крыла не означает большей скорости движения воздуха. Итак, хотя закон Бернулли и можно применить для воздушных масс, которые рассекаются крылом (большая скорость обуславливает меньшее давление), однако он один не объясняет подъемную силу крыла. Для полного объяснения следует применять теорему Жуковского.


Источники


код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам