Надо Знать

добавить знаний



Закон Харди-Вайнберга



Закон Харди-Вайнберга для двух аллелей : горизонтально отложены частоты аллелей р и q, вертикально показаны частоты генотипов, три возможные генотипы показаны разными символами.

Закон Харди-Вайнберга, или закон генетического равновесия - одна из основ популяционной генетики. Закон описывает распределение генов в популяции при следующих условиях:

  • в популяции происходит свободное скрещивание;
  • в популяции отсутствует миграция (как входящая, так и исходящая)
  • в популяции отсутствуют случайные мутации.

При выполнении этих условий относительная частота особей, являющихся носителями каждого из аллелей некоторого гена будет оставаться постоянной и неизменной с поколения в поколение, иными словами, при таких условиях дрейф генов отсутствует.

Математически закон описывается следующим образом:

Пусть в популяции присутствует ген, имеющий два аллеля - А и а. Тогда у особей этой популяции могут встречаться такие комбинации данных аллелей: АА, аа и Аа. Если обозначить через p и q частоту, с которой встречаются индивидуумы с аллелями А и а соответственно, то, по закону Харди-Вайнберга,

р 2 +2 pq + q 2 = 100%,

где г 2 - частота, с которой сталкиваются носители генотипа АА, 2pq - генотипов Аа и аА, а q 2 - с генотипом аа. Эти частоты, при соблюдении вышеуказанных условий, будут постоянными из поколения в поколение, независимо от изменения количества индивидуумов в и от того, насколько большие или малые значения p и q.

Этот принцип был сформулирован в 1908 г. независимо английским математиком Г. Х. Харди и немецким врачом В. Вайнбергом.


Пример выполнения закона

Предположим, что в популяции некоторого диплоидного вида, полиморфного по гену А, в исходном поколении имеющиеся различные генотипы в следующем соотношении: 60% АА, 20% Аа, 20% аа. Проследим за аллелями А в течение двух поколений.

1. Частоты аллелей в первом поколении. Поскольку частоты генотипов причиненные

0,6 АА + 0,2 Аа + 0,2 аа,

частоты аллелей и q) должны составлять

р A = \ Begin {matrix} \ frac {0,6 +0,6 +0,2} {2} \ end {matrix} = 0,7

q а = \ Begin {matrix} \ frac {0,2 +0,2 +0,2} {2} \ end {matrix} = 0,3

2. Гаметний фонд первого поколения. Предполагается, что все особи одинаково плодовиты, поэтому диплоидные особи будут производить гаплоидные гаметы в соотношении 70% А и 30% а. Частоты аллелей в гаметному фонде будут такие же, как в исходном генофонде.

3. Случайное скрещивание. Гаметы для образования зигот второго поколения берутся из фонда случайным образом, при этом возможны следующие попарные сообщение:

Женские гаметы ? Мужские гаметы
0,7 A ? 0,7 А
0,7 А ? 0,3 А
0,3 a ? 0,7 A
0,3 a ? 0,3 a

4. Частоты зигот во втором поколении. Приведенная схема свободного скрещивания дает следующие результаты:

0,7 2 = 0,49 АА;

0,7 ? 0,3 + 0,7 ? 0,3 = 0,42 Аа;

0,3 2 = 0,09 аа.

Считается, что всем зиготы присуща одинаковая жизнеспособность, следовательно, приведенные цифры дают ожидаемые равновесные частоты генотипов во втором поколении.

Можно заметить, что данная популяция не находилась в равновесии относительно частот генотипов в первом поколении, но достигла равновесного состояния в результате свободного скрещивания всего лишь в одном поколении.

5. Частоты аллелей во втором поколении. Генофонд второго поколения, очевидно, будет содержать два аллеля с такими частотами (аналогично п. 1):

р A = \ Begin {matrix} \ frac {0,49 +0,49 +0,42} {2} \ end {matrix} = 0,7

q а = \ Begin {matrix} \ frac {0,42 +0,09 +0,09} {2} \ end {matrix} = 0,3

Таким образом, мы убедились, что частоты аллелей во втором поколении остались такими же, какими были и в первом.


Обобщение закона

Закон Харди-Вайнберга может быть применен для любого количества аллелей, при условии соблюдения популяцией перечисленных в начале текста критериев. Общая формула, позволяющая вычислить частоту аллелей в популяции при любом количестве аллелей, присущих данному гену, является следующей:

(P_1 + \ cdots + p_n) ^ n = \ sum_ {k_1, \ ldots, k_n, k_1 + \ cdots + k_n = n} {n \ choose k_1, \ ldots, k_n} p_1 ^ {k_1} \ cdots p_n ^ {k_n} ,

где р - частота аллелей, n - общее количество аллелей.

Этот закон представляет собой модель, используя которую можно количественно определять изменения в распределении генов в популяции вызванные, например, мутациями или миграцией. Другими словами, этот закон является теоретическим критерием для измерения изменений в распределении генов.


код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам