Надо Знать

добавить знаний



Закон сохранения энергии



План:


Введение

Закон сохранения энергии ( англ. energy conservation law ;) - Закон, который утверждает, что полная энергия в изолированных системах не изменяется с время. Однако энергия может превращаться из одного вида в другой. В термодинамике закон сохранения энергии известный также под названием первого закона термодинамики. Закон сохранения энергии является, пожалуй, важнейшим из законов сохранения, которые применяются в физике.

Для некоторых механических систем на закон сохранения указывал еще Лейбниц в 1686 году, для немеханических процессов закон был установлен Юлиусом Робертом фон Майером в 1845 году [1], Джеймсом Прескоттом Джоулем в 1843-1850 годах [2] и Германом фон Гельмгольцем в 1847 году [3].


1. Закон сохранения механической энергии

В механике закон сохранения энергии утверждает, что в замкнутой системе частиц, полная энергия является суммой кинетической и потенциальной энергии не зависит от времени, то есть интегралом движения. Закон сохранения энергии справедлив только для замкнутых систем, то есть при отсутствии внешних полей или взаимодействий.

Силы взаимодействия между телами, для которых выполняется закон сохранения механической энергии называются консервативными силами. Закон сохранения механической энергии не выполняется для сил трения, поскольку при наличии сил трения происходит преобразование механической энергии в тепловую.



1.1. Математическая формулировка

Эволюция механической системы материальных точек с массами m_i за вторым законом Ньютона удовлетворяет системе уравнений

m_i \ dot {\ mathbf {v} _i} = \ mathbf {F} _i ,

где \ Mathbf {v} _i - Скорости материальных точек, а \ Mathbf {F} _i - Силы, действующие на эти точки.

Если подать силы, как сумму потенциальных сил \ Mathbf {F} _i ^ p и непотенциальные сил \ Mathbf {F} _i ^ d , А потенциальные силы записать в виде

\ Mathbf {F} _i ^ p = - \ nabla_i U (\ mathbf {r} _1, \ mathbf {r} _2, \ ldots \ mathbf {r} _N) ,

то, домножуючы все уравнения на \ Mathbf {v} _i и можно получить

\ Frac {d} {dt} \ sum_i \ frac {mv_i ^ 2} {2} = - \ sum_i \ frac {d \ mathbf {r} _i} {dt} \ cdot \ nabla_i U (\ mathbf {r} _1 , \ mathbf {r} _2, \ ldots \ mathbf {r} _N) + \ sum_i \ frac {d \ mathbf {r} _i} {dt} \ cdot \ mathbf {F} _i ^ d

Первая сумма в правой части уравнения является ни чем иным, как производной по времени от сложной функции, а следовательно, если ввести обозначение

E = \ sum_i \ frac {mv_i ^ 2} {2} + U (\ mathbf {r} _1, \ mathbf {r} _2, \ ldots \ mathbf {r} _N)

и назвать эту величину механической энергией, то, интегруюючы уравнения от момента времени t = 0 до момента времени t, можно получить

E (t) - E (0) = \ int_L \ mathbf {F} _i ^ d \ cdot d \ mathbf {r} _i ,

где интегрирование производится вдоль траекторий движения материальных точек.

Таким образом,

Изменение механической энергии системы материальных точек со временем равна работе непотенциальные сил.


Закон сохранения энергии в механике выполняется только для систем, в которых все силы потенциальные [4].

Еще на ранних этапах развития физики уравнения механики использовались до небесных тел, для которых непотенциальные силы, например, сила трения, очень малы и ими можно пренебречь. Непотенциальные сил не существует также в микромире атомов и молекул. В этих системах закон сохранения механической энергии играет ключевую роль. А вот на бытовом уровне, в мире земных природных явлений и машин, механическая энергия не сохраняется. Поэтому полное формулировки закона сохранения энергии требует изучения тепловых явлений.


1.2. Однородность времени

Закон сохранения энергии связан с однородностью времени, а именно с принципом, согласно которому ни минуту никак не отличается от другой, поэтому одинаковые физические системы с одинаковых условиях всегда эволюционировать одинаково. В этом закон сохранения энергии является частным случаем общей теоремы Нетер.

С точки зрения аналитической механики, однородность времени сводится к утверждению, что механика Лагранжа или Гамильтона классической системы не зависит от времени непосредственно, а лишь косвенно, через обобщенные координаты.

В квантовой физике в случае, когда гамильтониан физической системы не залежеть от времени, можно перейти от временного уравнение Шредингера в стационарного уравнения Шредингера. В таком случае энергия становится интегралом движения, но принимает лишь определенные значения, определенные с решения соответствующей задачи на собственные значения. Говорят, что энергия квантуется.


2. Закон сохранения энергии в термодинамике

В термодинамике закон сохранения энергии устанавливает соотношение между внутренней энергией тела, количеством теплоты, переданной телу и выполненной работой.

Термодинамика изучает основном неподвижные тела, кинетическая и потенциальная энергия которых остается неизменной. Однако, эти тела могут выполнять работу над другими телами, если, например, менять их температуру. Итак, поскольку нагретое тело может выполнять работу, оно имеет определенную энергию. Эта энергия получила название внутренней энергии. С точки зрения физики микромира - физики атомов и молекул, внутренняя энергия тела является суммой кинетической и потенциальной энергией частиц, из которых это тело состоит. Однако, учитывая большое количество и малые размеры частиц и вообще неизвестные законы их взаимодействия, внутреннюю энергию тела определить трудно, исходя из его строения. Однако очевидно, что она зависит от температуры тела.

Определяющим моментом для установления закона сохранения энергии стало установление эквивалентности между теплом, количественной характеристикой которого является количество теплоты, и механической работой. Если телу придать определенное количество теплоты Q, то часть ее пойдет на выполнение механической работы A, а часть на увеличение внутренней энергии тела:

Q = A + \ Delta E ,

Эта формула составляет основу первого закона термодинамики.

Аналогичным образом при выполнении механической работы, часть энергии теряется в виде тепла, т.е. идет на повышение температуры тела и окружающей среды.

Всего суммарный приток энергии в систему должна равняться суммарному оттока энергии из системы, плюс изменение энергии тел, из которых состоит сама система. Иными словами, энергия может быть преобразована из одной формы в другую, но не может быть создана или уничтожена.

Закон сохранения энергии исключает возможность создания вечного двигателя (perpetuum mobile) первого рода.


3. Уравнение непрерывности

В неизолированных физических системах энергия может переплывать из одной пространственной части системы к другой. В таком случае закон сохранения энергии принимает вид уравнения непрерывности

\ Frac {dw} {dt} + \ text {div} \, \ mathbf {J} _E = 0 ,

где w - плотность энергии, \ Mathbf {J} _E - плотность потока энергии.

Это уравнение означает, что изменение энергии определенного элементарного объема со временем равна разности между притоком энергии в этот элементарный объем и оттоком энергии из него.

Такой вид имеет, в частности уравнения теплопроводности.


4. Преобразование энергии

Энергия одного вида может превращаться в энергию другого вида, например, химическая энергия может превращаться в тепловую, а тепловая энергия в механическую подобное.

В молекуле химического соединения атомы связаны между собой химическими связями. Для того, чтобы разорвать химическую связь нужно затратить определенную энергию, значение которой определяется типом связи. В одних молекулах энергия связи больше, в других меньше. Так, энергия связи в молекуле углекислого газа СО 2 больше, чем суммарная энергия атома карбона в угле и атомов кислорода в молекуле кислорода O 2. Поэтому возможна химическая реакция горения, в результате которой образуется углекислый газ, а остатки химической энергии передаются поступательном, тепловому движению молекул, т.е. превращаются в тепло. Выделенное результате горения тепло можно использовать, например, для нагрева пары в паровой турбине, которая, вращаясь, создает электродвижущую силу в генераторе, продуцируя электроэнергию. Электроэнергия может, в свою очередь использоваться для выполнения механической работы, например, подъема лифта, или для освещения, где электрическая энергия преобразуется в энергию электромагнитных волн - света.


См.. также

Источники

  • А. М. Федорченко Теоретическая механика. - М.: Высшая школа, 1975., 516 с.
  • Залевский К. Феноменологическая и статистическая Термодинамика .. - Москва: Мир., 1973.

Примечания

  1. von JR Mayer Bemerkungen ?ber die Kr?fte der unbelebten Natur / / Annalen der Chemie und Pharmacie. - 1842. - Т. 42. - С. 233-240.
  2. James Prescott Joule On the Calorific Effects of Magneto-Electricity, and on the Mechanical Value of Heat. - 1843. - 32 с.
  3. Hermann von Helmholtz ?ber die Erhaltung der Kraft. - Berlin: Druck und Verlag von G. Reimer, 1847. - С. 17. - 72 с.
  4. Хотя сила Лоренца, действующей на движущиеся электрические заряды не является потенциальной, она не выполняет работы, поэтому в магнитном поле закон сохранения энергии тоже выполняется.


Физика Это незавершенная статья физики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.

код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам