Надо Знать

добавить знаний



Звезда (геометрия)



Пятиконечная звезда, вписанная в пятиугольник

Звезда - плоская геометрическая фигура, составленная из треугольных лучей, выходящих из общего центра, и сливаются в точке пересечения.


Характеристики

По количеству лучей различают треугольные, четырехугольные и т.д. звезды. Произвольная n-угольные звезда строится следующим образом: строится круг. (Назовем отрезок, пересекающий этот круг не более чем в одной точке, "внешним"). На ней произвольным образом выбирают n точек (назовем их "синими"). Далее за кругом, ограниченным этим кругом, относится n точек (назовем их "красными") так, чтобы любая синяя точка была соединена внешними отрезками ровно с двумя красными, а любая красная точка была соединена двумя внешними отрезками ровно с двумя синими , при этом никакие два из этих отрезков не должны пересекаться, кроме как на концах, и углы между двумя отрезками, исходящими из одной синей точки, - т.н. внешние углы звезды, - должны быть тупыми (следовательно, углы между двумя отрезками , выходящих из одной красной точки, - т.н. внутренние углы звезды, - должны быть острыми).

Звездой будет называться многоугольник, образованный построенными нами внешними отрезками. Очевидно, n-угольные звезда является 2n-угольником. Можно определить n-угольные звезду как 2n-угольник, у которого углы при вершинах поочередно то тупые, то острые.

Круг, на котором строилась звезда, называется базовым; очевидно, базовое кольцо входит в звезды; радиус базового круга является важной характеристикой звезды.

Правильная четырехугольная звезда

Правильной называется звезда, все внутренние углы которой равны и все внешние углы равны.

Фигура, ограниченная двумя отрезками, исходящими из одной красной точки, и дугой базового круга, на которое опирается этот угол, называется лучом звезды. Очевидно:

  • количество лучей равна количеству углов звезды (поэтому иногда n-угольные звезду называют n-лучевой)
  • звезда является объединение лучей с базовым кругом;
  • в правильной звезды прямые стороны всех лучей уровне. (Звезда, у каждого луча которой прямые стороны равны, но прямая сторона одного луча не обязательно равна прямой стороне другого луча, называют неправильные; правильная звезда - частный случай неправильные).

Лучи (в примитивном смысле) с началом в центре базового круга, проходящие через красные точки, называются радиал углов звезды, соответствующих данным красным точкам. Звезда, длины всех радиал которой равны, называется ривнопроменевою.

В полуправильные звезды углы между двумя соседними радиал уровне. В правильной звезды, кроме этого, длины радиал уровне. Таким образом, правильная звезда является неправильные ривнопроменевою звездой.


Примеры

Разновидности звездных многоугольников

См.. также


код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам