Зонная теория

Упрощенная схема зонных струтуры проводников, полупроводников и диэлектриков

Зонная теория кристаллов - раздел физики конденсированных сред, в частности физики твердого тела, в котором физические свойства твердых тел объясняются на основе одноэлектронного приближения.


1. Основные положения

В зонной теории рассматриваются идеальные кристаллы с трансляционной симметрией. Она опирается на теорему Блоха, которая определяет общий вид одноэлектронных волновых функций, определяя для них квантовое число, которое называется квази-импульсом. Квази-импульсы приводятся к так называемой первой зоны Бриллюэна.

Уровне одноэлектронных состояний разбиваются на непрерывные полосы, которые называются разрешенными зонами.

Между разрешенными зонами существуют запретные зоны. Все одноэлектронного состояния характеризуются тремя квантовыми числами: квази-импульсом, номером зоны и спином.

Важнейшими для определения физических свойств кристалла зонами являются валентная зона и зона проводимости.

Основное состояние всего тела строится, последовательно заполняя электронами все одноэлектронного состояния, начиная с самого низкого. Высокий заполнен состояние определяет положение уровня Ферми. Все одноэлектронных уровне с энергией ниже уровень Ферми в основном состоянии заполнены, а все одноэлектронных уровне с энергией выше уровня Ферми незаполненные.

В случае полупроводников и диэлектриков уровень Ферми совпадает с верхом валентной зоны, т.е. валентная зона полностью заполнена. Следующая за ней зона называется зоной проводимости, так проводимости кристаллов определяется электронами, которые попадают в зону проводимости при возбуждении кристалла (термической, оптическом или по электронной инжекции).

В случае металлов, валентная зона заполнена наполовину, а потому является одновременно и зоной проводимости.


2. Типичная зонная структура полупроводника

Зонная структура арсенида галлия
Первая зона Бриллюэна для ГЦК структуры

На рисунке справа схематически изображены валентная зона и зона проводимости для кристалла арсенида галлия - популярного материала в электронике. Арсенид галлия имеет кубическую гранецентрированную решетку. Первая зона Бриллюэна для этой решетки Браве изображена ниже.

В правой части графика (от точки Γ до точки X) показана зависимость энергетических уровней от волнового вектора в направлении <100> (см. индексы Миллера). В левой части показана зависимость в другом направлении <111>. Это общая практика для изображения зонных структур.

Арсенид галлия является прямозонним полупроводником. Дно зоны проводимости и верх валентной зоны в нем расположены в одной точке зоны Бриллюэна (Γ точке). Валентная зона отделена от зоны проводимости промежутком энергий, в котором нет энергетических уровней - запрещенной зоной.

Кроме глубокого минимума в центре зоны Бриллюэна, зона проводимости арсенида галлия имеет еще несколько минимумов, которые являются важными для понимания проводимости этого материала. Эти минимумы называются зонными долинами. В направлении <111> (точка L) существуют долины с энергией, превышающей энергию дна зоны проводимости на 0.29 эВ. Таких долин восемь, в чем можно убедиться, посчитав количество L точек в первой зоне Бриллюэна на нижнем рисунке. Кроме того, в направлении <100> существует еще 6 долин, минимумы которых расположены не на краях зоны Бриллюэна, а внутри на линии Δ.

Наклон зоны проводимости и валентной зоны в точке Γ разный. Этим определяется разница эффективных масс электронов проводимости и дырок. Значительный наклон зоны проводимости означает, что электрон в арсениде галлия является очень легкой частицей.


3. Определения физических характеристик твердотельных материалов

Зонная теория успешно объясняет большинство электронных свойств твердых тел.

В зависимости от заполненности валентной зоны в основном состоянии кристаллы делятся на металлы и диэлектрики, подклассом которых полупроводники.

Проводимость, теплопроводность и термоэлектрические свойства материалов объясняются с помощью рассеяния электронов на дефектах и колебаниях кристаллической решетки.

Оптические свойства материалов объясняются с помощью переходов между одноэлектронных состояниями различных зон.

Значение

Зонная теория важна для понимания принципа действия различных электронных устройств.


См.. также

плотность состояний

Источники

  • Пинкевич И.П., Сугаков В.И. Теория твердого тела. - М.: Издательско-полиграфический центр "Киевский университет", 2006.