Изохорный процесс

Изохорный или изохорный процесс (от греч. isos - Равный, и греч. chora - Пространство, занятое место) - это термодинамический процесс, который происходит при постоянном объеме. В газах и жидкостях осуществляется очень просто. Для этого достаточно нагревать (охлаждать) вещество в сосуде, не меняет своего объема.

При изохорным процессе давление идеального газа прямо пропорционален его температуре. Закон Шарля :

\ Frac {P} {T} = \ text {const} ,

где Т - термодинамическая температура, Р - давление газа.

В реальных газах закон Шарля не выполняется потому, что часть теплоты, которую получает система, расходуется на увеличение энергии взаимодействия частиц.

На графиках изображается линиями, которые называются изохоры. Для идеального газа они являются прямыми во всех диаграммах, которые связывают параметры T (температура), V (объем) и P (давление).


График изохорного процесса на диаграмме (P, V)

Из определения работы следует, что изменение работы при изохорным процессе равна:

dA = PdV \,

Чтобы определить полную работу процесса проинтегрируем данное выражение. Поскольку объем постоянен, то:

\ Int_ {0} ^ {A} dA = \ int_ {V_1} ^ {V_1} PdV ,

Но такой интеграл равен нулю. Следовательно, при изохорным процессе газ работы не выполняет:

A = 0 \, .

Графически доказать это гораздо проще. С математической точки зрения, работа процесса - это площадь под графиком. Но график изохорного процесса является перпендикулярным к оси абсцисс. Таким образом, площадь под ним равна нулю.

Изменение внутренней энергии идеального газа может быть найдена по формуле:

\ Delta U = \ frac {i} {2} \ nu R \ Delta T \, ,

где i - число степеней свободы, которое зависит от количества атомов в молекуле (3 для одноатомной (например, водород), 5 для двухатомной (например, кислород) и 6 для трехатомной и более (например, молекула водяного пара)).

Из определения и формулы теплоемкости, формулу для внутренней энергии можно переписать в виде:

\ Delta U = \ nu c_v ^ \ mu \ Delta T \, ,

где c_v ^ \ mu - Молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Застосувашвы первое начало термодинамики можно найти количество теплоты при изохорным процессе:

Q = \ Delta U + A \,

Но при изохорным процессе газ не выполняет работу. То есть, имеет место равенство:

Q = \ Delta U = \ nu c_v ^ \ mu \ Delta T \, ,

есть вся теплота, которую получает газ идет на изменение его внутренней энергии.


1.1. Энтропия изохорного процесса

Поскольку в системе при изохорным процессе происходит теплообмен с внешней средой, то происходит изменение энтропии. Из определения энтропии следует:

dS = {dQ \ over T}

Выше уже была выведена формула для определения количества теплоты. Перепишем ее в дифференциальном виде:

dQ = \ nu c_v ^ \ mu dT \, ,

где ν - количество вещества, c_v ^ \ mu - молярная теплоемкость при постоянном объеме. Итак, микроскопическая изменение энтропии при изохричному процессе может быть определена по формуле:

dS = {\ nu c_v ^ \ mu dT \ over T} \,

Или, если проинтегрируем последнее выражение, полное изменение энтропии после прохождения процесса:

\ Int_ {S_1} ^ {S_2} dS = \ nu \ int_ {T_1} ^ {T_2} {c_v ^ \ mu dT \ over T} \ Rightarrow \ Delta S = \ nu \ int_ {T_1} ^ {T_2} { c_v ^ \ mu dT \ over T} \,

В этом случае выносить выражение молярной теплоемкости при постоянном объеме за знак интеграла нельзя, поскольку она является функцией, зависящей от температуры.


См.. также

1.2.3. Использованная литература

  • Сивухин Д.В. "Общий курс физики". - Издание 3-е, исправленное и дополненное. - М.: Наука, 1990. - Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. - 592 с. - ISBN 5-02-014187-9
  • Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. ( 1976). "Теоретическая физика". т. V. Статистическая физика. Часть 1., Москва: Наука.