Надо Знать

добавить знаний



Импеданс



Импеданс - комплексный сопротивление.

Сказывается части Z, измеряется в Омах.

Импеданс определяется как

Z = R + iX ,

где R - активное сопротивление, X - реактивное сопротивление.

Импеданс можно записать в тригонометрической форме:

Z = | Z | (\ cos \ varphi + i \ sin \ varphi) ,

где | Z | - абсолютная величина импеданса, а \ Varphi - фаза.

Абсолютная величина импеданса равна

| Z | = \ sqrt {R ^ 2 + X ^ 2} .

Использование импеданса позволяет при расчетах электрических цепей определять время амплитуду и фазу тока и напряжения на элементах цепи.

Данное понятие было впервые введено в научный оборот Оливер Хевисайд в 1886.


Импеданс по Страттон

В мире, который переполнен разнообразием, достаточно удобно вводить величины, а затем спекулировать (в смысле рефлексии) над их значениями. Для дилетанта группа осциллирующих параметров, имеющих отношение к сети первопричин, имеют мало значения такие понятия, как переменный ток в системе с индуктивных катушек и конденсаторов. Однако электрическая звено может быть построена так, что ее поведение и вибрации механической системы могут быть сформулированы одними и теми же дифференциальными уравнениями. И между механическими и электрическими системами будет полное соответствие. Ток заменяет скорость, напряжение - силу, а масса и эластичные свойства источника заменяется индуктивностью и емкостью конденсатора. Таким образом получается, что одна абсолютная реальность вещей привычных, но мало понятных, в силу инерции переносится на другую, пока мало привычную ..., и тому масса и индуктивность являются лишь представителями, или именами категорий, за ними скрываются.

Какими бы философски значимыми не были механические, электрические и химические аналогии, физики достаточно хорошо воспользовались ими в процессе своих исследований. Техника разработана в течение 1910 - 1940-х годов для анализа электрических схем была успешно внедрена в механических системах, которые еще недавно были мало понятны для осмысленного использования. Поэтому проблемы механики сложных случаев были воспроизведены их электрическими аналогиями, которые с легкостью исследовались в лабораториях. Не только методы, но и концепции электрических звеньев были расширены на другие области физики. Конечно, важнейшей из них была концепция импеданса, который определяется через отношение напряжений и токов в случае амплитуд и фазы (для переменного тока). Эта идея была использована в механике для отношение силы к скорости, и в гидромеханике и акустике для измерения отношения давления к потоку.

Расширение концепции импеданса на электромагнитные поля - не новая, поскольку она была разработана в интересной пола Щелкунофа. Импеданс, который приписывается среде при распространении волны, тесно связан с энергией потока, однако чтобы выяснить его сложную природу необходимо начать с аналогии одномерной линии передачи, как это и сделал Щелкуноф.

Пусть вдоль оси z расположена линия передачи, в которой есть переменный ток V = V_0E ^ {-i \ omega t} , I = I_0E ^ {-i \ omega t} - Соответственно напряжение и ток в произвольной точке оси z . Величины V_0 , I_0 есть функции только от координаты z . Сопротивление линии на единицу длины - R , А ее индуктивность на единицу длины - L . Здесь обычно присутствует утечка вдоль линии, отражается величиной проводимости G , И шунтирующей емкости C . Импенданс Z и полная проводимость Y могут быть представлены в форме:

Z = R - i \ omega L,Y = G - i \ omega C

в то время, когда напряжение и ток удовлетворяющие условиям:

\ Frac {\ partial V \;} {\ partial z \;} =-ZI,\ Frac {\ partial I \;} {\ partial z \;} =-YV.

Эти уравнения удовлетворяют две системы решений, отражающих волны. Первая распространяется в положительном направлении, а вторая - в негативном:

I_1 = A_1 e ^ {ikz - i \ omega t},V_1 = Z_0I_1,

I_2 = A_2 e ^ {ikz - i \ omega t},V_2 = - Z_0I_2,

где k = i \ sqrt {YZ} ; Z_0 = \ sqrt {Z / Y}.

k - Константа распространения волн, а Z_0 - характеристический импеданс линии передачи.

Теперь можно рассмотреть плоскую электромагнитную волну, которая распространяется в направлении определенного объединенного вектора \ Mathbf {n} . Расстояние, в этом направлении будет измеряться координатой \ Xi , И мы предполагаем, что зависимость от времени будет определяться фактором e ^ {-i \ omega t} . Поскольку напряжение и ток является скалярные величины, но напряженности электромагнитного поля \ Mathbf {E} и \ Mathbf {H} - Конечно векторы. Для установления фиксированного алгебраического знака в уравнениях, необходимо использовать конвенцию представления векторов \ Mathbf {E} и \ Mathbf {H} \ cdot \ mathbf {n} , Который является параллельный вектору \ Mathbf {E} и направлен в ту же сторону.

\ Frac {\ partial E \;} {\ partial \ zeta \;} = i \ omega \ mu (\ mathbf {H} \ cdot \ mathbf {n}),\ Frac {(\ partial \ mathbf {H} \ cdot \ mathbf {n} \ ;)} {\ partial \ zeta \;} = i (\ omega \ epsilon + i \ sigma) \ mathbf {E}

Отсюда находим значение импеданса и полной проводимости:

Z = - \ omega \ mu,Y = - i (\ omega \ epsilon + i \ sigma).

Константа распространения является

k = i \ sqrt {YZ} = \ sqrt {\ omega ^ 2 \ epsilon \ mu + i \ omega \ mu \ sigma}

Поскольку внутренний импеданс среды для плоской волны, определенный Щелкунофом являются:

Z_0 = \ sqrt {\ frac {Z} {Y}} = \ sqrt {\ frac {\ omega \ mu} {\ omega \ epsilon + i \ sigma}} = \ frac {\ mu \ omega} {\ sqrt { \ alpha ^ 2 + \ beta ^ 2}} e ^ {-i \ gamma}.

поэтому в свободном пространстве (вакуум) этот импеданс редуцирует до величины:

Z_0 = \ sqrt {\ mu _0 / \ epsilon _0} = 376,6 ohms.

Предполагая, что вектор \ Mathbf {n} направлен вдоль направления распространения, поэтому различия между положительными и отрицательными волнами становится уже ненужным, тогда взаимосвязь между электрическими векторами становится:

\ Mathbf {n} \ cdot \ mathbf {E} = Z_0 \ mathbf {H},\ Mathbf {E} = Z_0 \ mathbf {H} \ cdot \ mathbf {n}.

Здесь присутствует достаточно тесная связь между внутренним импедансом и комплексным вектором Пойнтинга:

\ Mathbf {S} ^ * = \ frac {1} {2} \ mathbf {E} \ cdot \ mathbf {H} = \ frac {1} {2} \ mathbf {E} \ cdot \ frac {\ mathbf { n} \ cdot \ mathbf {E}} {Z_0} = \ frac {1} {2Z} (\ mathbf {E} \ cdot \ mathbf {E}) \ mathbf {n},

и поэтому соответственно имеем

Z_0 = \ frac {1} {2} \ frac {E ^ 2} {S ^ *} .


Литература

  • Stratton J., 1941, Electromagnetic Theory (NY, Mcgraw-Hill).
  • Schelkunoff, Bell System Tech, J., 17,17, january, 1938

код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам