Надо Знать

добавить знаний



Импульс



План:


Введение

Импульсом или вектором количества движения в классической механике называется мера механического движения тела, векторная величина, для материальной точки равна произведению массы точки на ее скорость и имеет направление скорости.

В СИ единицей измерения импульса является кг ? м / с, в системе СГС - [г ? см / с].

Сумма импульса для любой замкнутой системы является величиной постоянной.


1. История

Понятие импульса ввел в начале XIV века Жан Буридан. Французский философ заметил, что брошенное тело продолжает двигаться тогда, когда на него перестает действовать сила руки. Способность тела сохранять движение Буридан назвал латинским словом impetus, таким образом введя в оборот понятие, которое в наше время называют импульсом [1].

2. Импульс в классической механике

В классической механике импульс (традиционно обозначается p) определяется как произведение массы тела m и его скорости v:

p = m v.

Импульсом системы n материальных точек называется вектор P, равна геометрической сумме импульсов всех точек системы и является произведением суммарной массы системы M на скорость ее центра инерции v c:

\ Mathbf {P} = \ sum_ {i = 1} ^ n \ mathbf {p} _i = \ sum_ {i = 1} ^ n m_i \ mathbf {v} _i = \ mathit {M} \ mathbf {v} _c .

Изменение импульса системы может происходить только в результате внешнего воздействия, то есть вследствие воздействия внешних сил. Никакими внутренними процессами и взаимодействием внутренних частиц нельзя изменить суммарный импульс системы.

Изменение импульса тела пропорциональна силы, вызывающее это изменение, и промежутка времени, за который это изменение происходит ( второй закон Ньютона):

d \ mathbf {p} = \ mathbf {F} \ cdot dt .

Для замкнутой системы, т.е. системы на которую не действуют никакие внешние силы, имеет место закон сохранения импульса. Величина импульса P такой системы остается векторно-постоянной, в то же время импульсы отдельных частей системы могут изменяться вследствие их взаимодействия. Этот закон объясняет реактивный движение, отбой при выстреле, работу гребного винта и т.д..


3. Обобщенный импульс

В аналитической механике понятие импульса обобщается по определению

p = \ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {q}} ,

где L (\ dot {q}, q, t) - функция Лагранжа, q - Обобщенная координата, а \ Dot {q} - Обобщенная скорость.


4. Импульс в релятивистской механике

Определение импульса было изменено в специальной теории относительности для того, чтобы оно оставалось инвариантным до релятивистских преобразований и определяется как четырехкомпонентной вектор, или 4-импульс :

p ^ i = \ left (\ frac {E} {c}, p_x, p_y, p_z \ right)

где c - Константа скорости света, E - Полная энергия системы, \ Mathbf {p} - Пространственный вектор, который соответствует "обычному" импульса в релятивистских условиях.

Импульс \ Mathbf {p} частицы с массой m определяется как

\ Mathbf {p} = \ frac {m \ mathbf {v}} {\ sqrt {1 - v ^ 2 / c ^ 2}} .

Выражение для импульса в релятивистской механике при v = c равен бесконечности, если масса не равна нулю. Таким образом частицы с ненулевой массой могут двигаться лишь со скоростью меньше скорость света.

4-импульс p ^ i связан с 4-скоростью u ^ i формуле p ^ i = mcu ^ i . Учитывая соотношение u ^ iu_i = 1 , Можно получить связь между энергией и импульсом тела:

\ Frac {\ mathit {E} ^ 2} {\ mathit {c} ^ 2} = \ mathbf {p} ^ 2 + m ^ 2 \ mathit {c} ^ 2 .

Из этой формулы следует, что объекты с нулевой массой, такие как фотоны, также имеют импульс, равный p = E / c, где E - энергия фотона, и c - скорость света.

При переходе к другим инерциальных систем отсчета импульс изменяется по формулам преобразований Лоренца.

В специальной теории относительности взаимодействие распространяется со конечной скоростью, не может превышать скорость света в вакууме. То есть импульс излученный одной частицей передается другим не мгновенно, и, следовательно, суммарный импульс всех частиц не сохраняется. Но закон сохранения выполняется и в этом случае, если учитывать импульс, принадлежащий полю - носителя взаимодействия, которому приписывают плотность импульса и плотность потока импульса.


5. Импульс в квантовой механике

Основная статья Оператор импульса

В квантовой механике, импульс определяется как оператор над волновой функцией, коммутирующего с гамильтонианом системы и сохранения которого следует из однородности пространство. Принцип неопределенности Гайзенберга определяет границу погрешности, с которой координата частицы может быть измерена одновременно с соответствующей компонентой импульса вдоль той же оси. В квантовой механике погрешности измерения координаты частицы \ Delta x и соответствующей компоненты импульса \ Delta p_x не могут одновременно равняться нулю:

\ Delta p_x \ Delta x \ ge \ hbar .

Для отдельной частицы с нулевым электрическим зарядом и спином, оператор импульса \ Widehat {\ mathbf {p}} определяется как

\ Widehat {\ mathbf {p}} =-i \ hbar \ nabla

где \ Nabla = \ left (\ frac {\ partial} {\ partial x} \ frac {\ partial} {\ partial y} \ frac {\ partial} {\ partial z} \ right) - Оператор градиента.

Поскольку результат дифференцирования по двум независимым переменным не зависит от порядка дифференцирования, то операторы трех компонент импульса коммутативны:

\ Begin {matrix} \ widehat {\ mathbf {p}} _x \ widehat {\ mathbf {p}} _y - \ widehat {\ mathbf {p}} _y \ widehat {\ mathbf {p}} _x = 0, \ \ \ widehat {\ mathbf {p}} _x \ widehat {\ mathbf {p}} _z - \ widehat {\ mathbf {p}} _z \ widehat {\ mathbf {p}} _x = 0, \ \ \ widehat { \ mathbf {p}} _y \ widehat {\ mathbf {p}} _z - \ widehat {\ mathbf {p}} _z \ widehat {\ mathbf {p}} _y = 0. \ end {matrix}

Из этого следует, что все три компоненты импульса могут одновременно иметь определенные точные значения.

Собственные функции и собственные значения оператора импульса является решениями уравнения:

-I \ hbar \ nabla \ psi = \ mathbf {p} \ psi

и имеют следующий вид:

\ Psi = \ text {const} \ cdot e ^ {i \ mathbf {pr} / \ hbar} .

6. В прикладных областях

6.1. Взрывное дело

При высадке ВР : 

  • Импульс в и б у х у ( англ. explosion impulse, blast surge ; нем. Explosionsimpuls ) - Величина, характеризующая динамическое действие взрыва, численно равная произведению избыточного давления продуктов взрыва на продолжительность его действия.
  • Импульс с п а л а х в в а н и - величина И. постоянного тока, необходимая для взрыва электродетонатора. На практике определяют значение минимального и максимального импульса вспышки.
  • Импульс п о ч а т к о е - внешнее воздействие, необходимая для возбуждения детонации заряда ВВ; обеспечивается взрывом капсюля-детонатора, детонирующего шнура или, в случае простейших, крупнодисперсных водовмещающих ВР, детонатора промежуточного. И. плавления мостика накаливания - наименьшая величина И. постоянного тока, которая вызывает плавления (перегорание) мостика электровоспламенителя ..

7. Терминологические нюансы

В англоязычной традиции, импульс называется "момента" (momentum), тогда как английский "импульс" (impulse) соответствует изменению импульса \ Delta \ mathbf {p} .

8. Смотри также

Литература


10. Сноски

  1. Aydin Sayili Ibn Sīnā and Buridan on the Motion of the Projectile / / Annals of the New York Academy of Sciences. - Т. 500. - (1987) (1) С. 477-482. DOI : 10.1111/j.1749-6632.1987.tb37219.x.

код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам