Надо Знать

добавить знаний



Иоганн Кеплер


Johannes Kepler 1610.jpg

План:


Введение

Иоганнес Кеплер ( нем. Johannes Kepler ; 27 декабря 1571, Вайль-дер-Штадт - 15 ноября 1630, Регенсбург) - немецкий философ, математик, астроном, астролог и оптик, известен прежде открытием законов движения планет, названных законами Кеплера в его честь. В вычислительной математике в его честь назван метод приближенного вычисления интегралов. Он распространял логарифмическое исчисление в Германии, основал оптику как науку, усовершенствовал телескоп - рефрактор и помог довести открытия, сделанные с помощью телескопа его современником Галилео Галилеем.

Кеплер был преподавателем математики семинарии в городе Грац (позже Грацком университете), ассистентом астронома Тихо Браге, придворным математиком кайзера Рудольфа II, преподавателем математики в Линце и придворным астрологом генерала Валленштейн.


1. Жизнь

Иоганнес Кеплер родился в городе Вайль-дер-Штадт (сегодня часть Штуттгарта). Его отец служил наемником в Испанских Нидерландах. Когда юноше было 18 лет, отец отправился в очередной поход и исчез навсегда. Мать Кеплера, Катарина Кеплер, содержала трактир, подрабатывала гаданием и лечением травами.

Интересоваться астрономией Кеплер начал еще в детские годы, когда мать показала ему комету ( 1577) и лунное затмение ( 1580). В 1589 он закончил школу при монастыре Маульбронн, где показал отличные способности [1], и в 1591 году поступил на теологический факультет университета в Тюбингене, где впервые услышал об идеях Николая Коперника и сразу стал сторонником гелиоцентрической системы [2]. Сначала Кеплер хотел стать священником, но благодаря его математическим способностям был приглашен в 1594 читать лекции по математике в университете города Грац.


1.1. Грац

В Граце Кеплер провел 6 лет. Здесь вышла в свет (1596) его первая книга "Тайна мира" (Mysterium Cosmographicum). В ней Кеплер попытался найти тайную гармонию Вселенной, для чего сопоставил орбитам пяти известных тогда планет (сферу Земли он выделял особо) различные "Платон тела" ( правильные многогранники). Орбиту Сатурна он представил как круг (еще не эллипс) на поверхности шара, описанной вокруг куба. В куб в свою очередь была вписана шар, которая должна представлять орбиту Юпитера. В этот шар был вписан тетраэдр, описанный вокруг шара, представлявшая орбиту Марса и так далее. Эта работа после дальнейших открытий Кеплера утратила свое первоначальное значение (хотя бы потому, что орбиты планет оказались не кругами), однако в наличие скрытой математической гармонии Вселенной Кеплер верил до конца жизни, и в 1621 году переиздал "Тайну мира", внеся в нее многочисленные изменения и дополнения [3].

Книгу "Тайна мира" Кеплер послал Галилею и Тихо Браге. Галилей одобрил гелиоцентрический подход Кеплера, хотя мистическую нумерологию не поддержал. В дальнейшем они вели оживленную переписку, и это обстоятельство (общение с "еретиком"-протестантом) на суде над Галилеем была особо подчеркнута как обременение вины Галилея.

Портреты Иоганна и Барбары в медальоне.

Тихо Браге также отверг надуманные построения Кеплера, однако высоко оценил его знания, оригинальность мысли и пригласил Кеплера к себе.

В 1597 году Кеплер женился на вдове Барбарой Мюллер фон Мулек. Их первые двое детей умерли в младенчестве, а жена заболела эпилепсией. В довершение невзгод, в католическом Граце начались преследования протестантов. Кеплер, занесен в список "Еретиков", был вынужден покинуть город. Он принял приглашение Тихо Браге, который к этому времени переехал в Прагу и служил у императора Рудольфа II придворным астрономом и астрологом.


1.2. Прага

Памятник Кеплеру и Тихо Браге, Прага

В 1600 году Кеплер прибывает в Прагу. Проведенные здесь 10 лет - самый плодотворный период его жизни.

Вскоре выяснилось, что взгляды Коперника и Кеплера на астрономию Тихо Браге разделял только частично. Чтобы не конфликтовать с церковью, Браге предложил компромиссную модель: все планеты, кроме Земли, вращаются вокруг Солнца, а Солнце вращается вокруг неподвижной Земли. Эта теория получила некоторую известность и в течение нескольких десятилетий служила своеобразным прикрытием для астрономов, кто не решался открыто признать правоту Коперника.

После смерти Браге в 1601 году Кеплер становится его преемником на посту. Казна императора через бесконечные войны была постоянно пуста. Плату Кеплеру платили редко и скудно. Он вынужден подрабатывать составлением гороскопов. Кеплеру пришлось также вести многолетнюю тяжбу с наследниками Тихо Браге, которые пытались отобрать у него, среди прочего имущества покойного, также и результаты астрономических наблюдений. В конце концов от них удалось откупиться [4].

В 1604 году Кеплер публикует свои наблюдения сверхновой, названной теперь его именем.

Будучи прекрасным наблюдателем, Тихо Браге за много лет составил объемную работу по наблюдениям планет и сотен звезд, причем точность его измерений была существенно выше, чем у всех предшественников. Для повышения точности Браге применял как технические усовершенствования, так и специальную методику нейтрализации погрешностей наблюдения. Особенно ценной была систематичность измерений.

На протяжении нескольких лет Кеплер внимательно изучает данные Браге и в результате тщательного анализа приходит к выводу, что траектория движения Марса является не кругом, а эллипсом, в одном из фокусов которого находится Солнце - утверждение, известное сегодня как первый закон Кеплера. Дальнейший анализ привел ко второму закону: радиус-вектор, соединяющий планету и Солнце, за равные промежутки времени описывает равные площади. Это означало, что чем дальше планета от Солнца, тем медленнее она движется.

Оба закона были сформулированы Кеплером в 1609 году в книге "Новая астрономия", причем, ради осторожности, он относил их только к Марсу.

Новая модель движения вызвала огромный интерес среди ученых-коперниканцем, хотя не все они ее приняли. Галилей Кеплер эллипсы решительно отверг [5].

Диаграмма из трактата "Новогодний подарок шестиугольного снега", которой иллюстрируется гипотеза Кеплера

.

В 1610 году Галилей сообщает Кеплеру об открытии спутников Юпитера. Кеплер встречает это сообщение недоверчиво и в полемической работе "Разговор с Звездным вестником" приводит несколько юмористическое возражение: "непонятно, к чему быть [спутникам], если на этой планете нет никого, кто бы мог любоваться этим зрелищем" [6]. Но позже, получив свой экземпляр телескопа, Кеплер изменил свое мнение, подтвердил наблюдения спутников и сам занялся теорией линз. Результатом стали усовершенствованный телескоп и фундаментальная работа "Диоптрика".

К новому 1611 Кеплер опубликовал трактат "Новогодний подарок шестиугольного снега", в котором высказал предположение о том, что не существует плотной упаковки одинаковых сфер, чем гранецентрированная кубическая и гексагональная, получившее название гипотезы Кеплера. Доказательство гипотезы Кеплера для регулярных решеток дал в 1831 Карл Фридрих Гаусс. Для нерегулярных структур задача оказалась сложнее, и стала Восемнадцатой проблемой Гильберта, решение которой с помощью компьютерных вычислений было получено 1998 года.

В Праге у Кеплера родились два сына и дочь.

В 1611 году старший сын Фридрих умирает от оспы. В это же время душевнобольной император Рудольф II, проиграв войну с собственным братом Матвеем, отрекается в его пользу от чешской короны и вскоре умирает. Кеплер начинает сборы для переезда в Линц, но здесь после долгой болезни умирает его жена Барбара.


1.3. Линц. Последние годы

Портрет Кеплера

В 1612 году, собрав скудные средства, Кеплер переезжает в Линца, где прожил 14 лет. За ним сохранена должность придворного математика и астронома, а на деле оплаты новый император ничем не лучше старого. Некоторый доход приносят преподавания математики и гороскопы.

В 1613 году Кеплер женится на 24-летней дочерью столяра Сюзанной. У них родилось семеро детей, выжили четверо.

В 1615 году Кеплер получает известие, что его мать обвинена в колдовстве. Обвинение серьезное: прошлой зимой в Леонберзи, где жила Катарина, были по той же статье сожжены 6 женщин. Обвинение содержало 49 пунктов: связь с дьяволом, богохульство, порча, некромант т.д.. Кеплер пишет городским властям; мать сначала отпускают, но потом снова арестовывают. Следствие тянулось 5 лет. Наконец, в 1620 году начался суд. Кеплер сам выступил защитником, и через год измученную женщину наконец освободили. В следующем году она умерла.

Между тем Кеплер продолжает астрономические исследования и в 1618 году открывает третий закон: соотношение куба среднего удаления планеты от Солнца к квадрату периода обращения ее вокруг Солнца есть величина постоянная для всех планет: a ? / T ? = const. Этот результат Кеплер публикует в завершающей книге "Гармония мира", причем применяет его уже не только Марса, но и ко всем другим планетам (включая, естественно, и Землю), а также к галилеевих спутников.

В книге, вместе с ценными научными открытиями, изложены фантастические рассуждения автора о "музыке сфер" и платоновых тела, которые составляют, по мнению Кеплера, эстетическую суть высшего проекта Вселенной.

В 1626 году в ходе Тридцатилетней войны Линц осажден и вскоре захвачен. Начинаются грабежи и пожары; в числе прочих сгорает типография. Кеплер переезжает в Ульм.

В 1628 году Кеплер переходит на службу к Валленштейна.

В 1630 году отправляется к императору в Регенсбург, чтобы получить хотя бы часть жалованья. Дорогой сильно простужается и вскоре умирает.

После смерти Кеплера наследникам досталось: поношенная одежда, 22 флорина наличными, 29 000 флоринов неоплаченной платы, 27 опубликованных рукописей и множество неопубликованных, они позже были изданы в 22-томной сборке.

Со смертью Кеплера его злоключения не закончились. В конце Тридцатилетней войны был полностью разрушен кладбище, где он похоронен, и от его могилы ничего не осталось. Часть архива Кеплера исчезла. В 1774 году большую часть архива (18 томов из 22) приобрела Петербургская академия наук, там он и хранится сейчас.


2. Научная работа

В его книге "Тайна мира" ( 1596) Кеплер попытался привести орбиты пяти известных тогда планет в соответствие с поверхностями пяти Платоновых тел. Орбиту Сатурна он представил как круг (еще не эллипс) на поверхности шара, описанного вокруг куба. В куб, в свою очередь была вписана шар, которая должна была представлять орбиту Юпитера. В этот шар был вписан тетраэдр, описанный вокруг шара, представлявших орбиту Марса и т. д. Эта работа после дальнейших открытий Кеплера утратила свое первоначальное значение, однако представляет не только исторический интерес, но и привлекательна с математической точки зрения, представляя отношение радиусов планетных орбит иррациональными числами.

Из-за сложностей с католической церковью Граца Кеплер с женой вынуждены были в 1600 покинуть этот город и переехать по приглашению астронома Тихо Браге в Прагу. Совместная работа двух астрономов была не лишена сложностей, связанных с различиями их взглядов. Взгляды Коперника и Кеплера на астрономию Тихо Браге разделял лишь частично. Будучи прекрасным наблюдателем, он составил объемную работу о наблюдении планет и сотен звезд, носит подробный описательный, но не математический характер.

После смерти Браге в 1601 Кеплер становится его преемником на посту королевского математика и астронома. В 1604 он публикует свои наблюдения сверхновой.


2.1. Три закона Кеплера

Подробные сведения по этой теме можно найти в статье Законы Кеплера.

В течение нескольких лет Кеплер внимательно изучает многочисленные данные наблюдений Браге и в результате тщательного анализа приходит к выводу, что траектория движения Марса не круг, а эллипс, в фокусе которого находится Солнце - положение, известное сегодня под первым законом Кеплера. Дальнейший анализ привел ко второму закону - чем дальше планета от Солнца, тем медленнее она движется. Оба закона были описаны Кеплером в 1609 в книге "Новая астрономия". В 1611 Кеплер публикует книгу "Диоптрика", что, собственно говоря, явилась первым изложением оптики как науки. Здесь Кеплер подробно описывает явление преломления света и понятие оптического изображения. Глубокое понимание этих вопросов привело Кеплера к схеме телескопической подзорной трубы, построенной в 1613 Кристофом Шайнер.

В 1612 после смерти пражского кайзера Кеплер переезжает в Линца. Дальнейший анализ орбиты Марса привел Кеплера в 1618 к открытию третьего закона: отношение куба расстояния планеты от Солнца к периоду вращения ее вокруг Солнца есть величина постоянная для всех планет: {A ^ 3 \ over T ^ 2} = \ text {const} . Этот результат Кеплер публикует в книге "Гармония мира".

Одним из важных этапов в истории науки было предсказание Кеплером на основе открытых им законов прохождения Венеры на фоне солнечного диска в 1631.

В конце XVI века в астрономии еще происходила борьба между геоцентрической системой Птолемея и гелиоцентрической системой Коперника. Противники системы Коперника ссылались на то, что в отношении погрешности расчетов она ничем не лучше птолемеевской. Напомним, что в модели Коперника планеты равномерно движутся по круговым орбитам: чтобы согласовать это предположение с видимой неравномерностью движения планет, Копернику пришлось ввести дополнительные движения по эпициклов. Хотя эпициклов у Коперника было меньше, чем у Птолемея, его астрономические таблицы, сначала точные, чем Птолемея, вскоре существенно разошлись с наблюдениями, что немало озадачило и охладило захваченных коперниканцем.

Открытые Кеплером три закона движения планет полностью и с превосходной точностью объяснили видимую неравномерность этих движений. Вместо многочисленных надуманных эпициклов модель Кеплера включает только одну кривую - эллипс. Второй закон установил, как меняется скорость планеты при удалении или приближении к Солнцу, а третий позволяет рассчитать эту скорость и период обращения вокруг Солнца.

Хотя исторически кеплеровской система мира основана на модели Коперника, фактически у них очень мало общего (только суточное вращение Земли). Исчезли круговые движения сфер, несущих на себе планеты, появилось понятие планетной орбиты. В системе Коперника Земля все еще занимала несколько особое положение, поскольку только у нее не было эпициклов. В Кеплера Земля - ​​рядовая планета, движение которой подчиняется общим трем законам. Все орбиты небесных тел - эллипсы (движение по гиперболической траектории открыл позднее Исаак Ньютон), общим фокусом орбит является Солнце.

Кеплер вывел также "уравнение Кеплера", что используется в астрономии для определения положения небесных тел.

Законы динамики планет, открытые Кеплером, послужили позже Исааку Ньютону основой для создания теории гравитации. Ньютон математически доказал, что все законы Кеплера является следствием закона притяжения.

Взгляды Кеплера на строение Вселенной за пределами Солнечной системы вытекали из его мистической философии. Солнце он считал неподвижным, а сферу звезд считал границей мира. В бесконечности Вселенной Кеплер не верил и как аргумент предложил (1610) то, что позже получило название фотометрический парадокс: если число звезд бесконечно, то в любом направлении взгляд наткнулся бы на звезду, и на небе не было бы темных участков.

Система мира Кеплера претендовала не только на выявление законов движения планет, но и на гораздо больше. Аналогично пифагорейцам, Кеплер считал мир реализацией некоторой числовой гармонии, одновременно геометрической и музыкальной; раскрытие структуры этой гармонии дало бы ответы на самые глубокие вопросы:

" Я выяснил, что все небесные движения, как в их целом, так и во всех отдельных случаях, проникнуты общей гармонией - правда, не той, которую я предполагал, но еще более совершенной. "

Например, Кеплер объясняет, почему планет именно шесть и они размещены в пространстве так, а не как-то иначе: оказывается, орбиты планет вписаны в правильные многогранники. Интересно, что исходя из этих ненаучных соображений, Кеплер предсказал существование двух спутников Марса и промежуточной планеты между Марсом и Юпитером.

Законы Кеплера соединяли в себе ясность, простоту и вычислительную мощность, хотя мистическая форма его системы мира основательно засоряли реальную суть великих открытий Кеплера. Однако уже современники Кеплера, отделив зерна от плевел, убедились в точности новых законов, хотя их глубинный смысл до Ньютона оставался непонятным. Никаких попыток реанимировать модель Птолемея или предложить другую систему движения, кроме гелиоцентрической, больше не предпринимались.

Фронтиспис "Рудольфових таблиц"

Он немало сделал для принятия протестантами григорианского календаря (на сейме в Регенсбурге, 1613, и в Аахене, 1615).

Кеплер стал автором первого обширного (в трех томах) изложения коперниканский астрономии (Epitome astronomia Copernicanae, 1617-1622), который немедленно удостоился чести попасть в "Индекс запрещенных книг". В эту книгу, свой главный труд, Кеплер включил описание всех своих открытий в астрономии.

Летом 1627 года Кеплер после 22 лет работ опубликовал (за свой ​​счет [7]) астрономические таблицы, в честь императора назвал "Рудольфовимы". Спрос на них был огромный, поскольку все прежние таблицы давно разошлись с наблюдениями. Важно, что труд впервые включала удобные для расчетов таблицы логарифмов. Кеплер таблицы служили астрономам и морякам вплоть до начала XIX века.

Через год после смерти Кеплера Пьер Гассенди наблюдал предусмотрено ним прохождения Меркурия по диску Солнца [8]. В 1665 году итальянский физик и астроном Джованни Альфонсо Борелли (1608-1679) опубликовал книгу, где законы Кеплера применяются к открытым Галилеем спутников Юпитера.


2.2. Другие работы: математика

Наряду с работами по астрономии Кеплер опубликовал ряд других интересных работ. В частности, он описал способ определения объемов тел, используя элементы интегрального исчисления (в книге "Новая стереометрия винных бочек", 1615). Позже Бонавентура Кавальери использовал тот же подход для разработки исключительно плодотворного "метода неделимых". Завершением этого процесса стало открытие математического анализа.

В ходе астрономических исследований Кеплер сделал вклад в теорию конических сечений. Он составил одну из первых таблиц логарифмов [9].

В Кеплера впервые встречается термин "Среднее арифметическое".

Кеплер вошел и в историю проектной геометрии: он впервые ввел важное понятие бесконечно удаленной точки [10]. Он ввел понятие фокуса конического сечения и рассмотрел проектные преобразования конических сечений, в том числе меняют их тип - например, переводят эллипс в гиперболу.

Кроме того, Кеплер подробно проанализировал симметрию снежинок. Исследование симметрии привели его к предположениям о плотное упаковки шаров, согласно которому наибольшая плотность упаковки достигается при пирамидальном составлении шаров. Математически доказать это удалось только через 400 лет - первое сообщение о доказательстве появилось в 1998 в работе математика Томаса Хейлс, но окончательная проверка его компьютерного доказательство все еще ​​не завершена. Пионерские работы Кеплера в области симметрии нашли применение в кристаллографии и теории кодирования.


2.3. Физика

Именно Кеплер ввел в физику срок инерция как врожденное свойство тел сопротивляться приложенной силе. Заодно он, как и Галилей, формулирует в ясном виде первый закон механики: всякое тело, на которое не действуют другие тела, находится в покое или совершает равномерное прямолинейное движение.

Кеплер вплотную подошел к открытию закона тяготения, хотя и не пытался выразить его математически. Он писал в книге "Новая астрономия", что в природе существует "взаимное телесное стремление сходных (родственных) тел к единству или соединения". Источником этой силы, по его мнению, является магнетизм в сочетании с вращением Солнца и планет вокруг своей оси.

В другой книге Кеплер уточнил:

" Гравитацию я определяю как силу, подобную магнетизму - взаимного притяжения. Сила притяжения тем больше, чем оба тела ближе одно к другому. "

Правда, Кеплер ошибочно считал, что эта сила распространяется только в плоскости эклиптики. Видимо, он считал, что сила тяготения обратно пропорциональна расстоянию (а не квадрату расстояния); впрочем, его формулировка недостаточно ясны.

Кеплер первый, почти на сто лет раньше Ньютона, выдвинул гипотезу о том, что причиной приливов является действие Луны на поверхность океанов [11].


2.4. Оптика

В 1604 году Кеплер издал содержательный трактат по оптике ?Дополнения к Вителлия", а в 1611 году - еще одну книгу, "Диоптрика". Из этих работ начинается история оптики как науки [12]. В этих произведениях Кеплер подробно излагает как геометрическую, так и физиологическую оптику. Он описывает преломление света, рефракцию и понятие оптического изображения, общую теорию линз и их систем. Вводит термины "оптическая ось" и "мениск", впервые формулирует закон падения освещенности обратно пропорционально квадрату расстояния до источника света. Впервые описывает явление полного внутреннего отражения света при переходе в менее плотную среду.

Описанный им физиологический механизм зрения, с современных позиций, принципиально верен. Кеплер выяснил роль хрусталика, верно описал причины близорукости и дальнозоркости.

Глубокое проникновение в законы оптики привело Кеплера к схеме телескопической подзорной трубы (телескоп Кеплера), изготовленной в 1613 году Христоф Шайнер. К 1640-м годам такие трубы вытеснили в астрономии менее совершенный телескоп Галилея.


3. Кеплер и астрология

Гороскоп Валленштейна, построен Кеплером

Отношение Кеплера к астрологии было двойственным. С одной стороны, он допускал, что земное и небесное связанные какой-то гармоничной единством и взаимосвязью. С другой - скептически оценивал возможность использовать эту гармонию для прогноза конкретных событий.

Кеплер говорил: "Люди ошибаются, думая, что от небесных светил зависят земные дела" [13]. Широко известно также другой его откровенный выражение:

" Конечно, эта астрология - глупая дочка, но, Боже, куда бы делась ее мать, высокомудрых астрономия, если бы у нее не было глупой дочери! Ведь мир еще значительно глупее и так глуп, что для пользы этой старой разумной матери глупая дочь должна болтать и лгать. И плата математиков такая никчемная, что мать, наверное бы, голодала, если бы дочь ничего не зарабатывала. "

Однако, Кеплер не порывал с астрологией никогда. Более того, он имел свой собственный взгляд на природу астрологии, чем выделялся среди астрологов-современников. В труде "Гармония мира" он утверждает, что "в небесах нет светил, приносящих несчастья", но человеческая душа способна "резонировать" с лучами света, исходящие от небесных тел, она отражает в памяти конфигурацию этих лучей в момент своего рождения. Сами же планеты, в представлении Кеплера, были живыми существами, наделенными индивидуальной душой.

Благодаря некоторым удачным прогнозам Кеплер заработал репутацию искусного астролога. В Праге одной из его обязанностей было составление гороскопов для императора. Следует отметить, вместе с тем, что Кеплер при этом не занимался астрологией исключительно ради заработка и составлял гороскопы для себя и своих близких. Так в своей работе "О себе" он приводит описание собственного гороскопа, а когда в января 1598 года у него родился сын, Генрих, Кеплер составил гороскоп и для него. По его мнению, в ближайший год, когда жизни его сына угрожала опасность, был 1601, но сын умер уже в апреле 1598 года.

Попытки Кеплера составить гороскоп для полководца Валленштейна также потерпели неудачу. В 1608 году Кеплер составил гороскоп полководцу, в котором предрекал женитьба на 33 году жизни, называл опасными для жизни годы 1613, 1625 и 70-й год жизни Валленштейна, а также описал ряд других событий. Но с самого начала предсказания не сбывались. Валленштейн вернул гороскоп Кеплеру, который, исправив в нем время рождения на полчаса, получил точное соответствие между прогнозом и течением жизни. Однако и этот вариант содержал промахи. Так, Кеплер считал, что период с 1632 по 1634 год будет благополучным для полководца, и не сулит опасности. Но в феврале 1634 Валленштейн был убит.


4. Память

Кратер "Кеплер" на Луне

В честь ученого названы:


5. Труды Кеплера

  • Mysterium cosmographicum (Тайна мира), 1596
  • Astronomiae Pars Optica (Оптика в астрономии), 1604
  • Ad Vitellionem paralipomena (Дополнение к Вителлия), физиологическая оптика, 1604
  • De Stella nova in pede Serpentarii (О новой звезде в созвездии Змееносца), 1604
  • Astronomia nova (Новая астрономия), 1609
  • Tertius Interveniens (Трехсторонняя интервенция), 1610
  • Dissertatio cum Nuncio Sidereo (Разговор с Звездным вестником), полемика с "Звездным вестником" Галилея, 1610
  • Dioptrice (Диоптрика), 1611
  • De nive sexangula (О шестиугольные снежинки), 1611
  • De vero Anno, quo aeternus Dei Filius humanam naturam in Utero benedictae Virginis Mariae assumpsit), 1613
  • Eclogae Chronicae (1615)
  • Nova stereometria doliorum vinariorum (Новая стереометрия винных бочек), 1615
  • Epitome astronomiae Copernicanae (коперниканский астрономия, в трех томах, выходивших в 1618-1621)
  • Harmonice Mundi (Гармония миров), 1619
  • Mysterium cosmographicum (Тайна мира, 2-е издание), 1621
  • Tabulae Rudolphinae (Рудольфу таблицы), 1627
  • Somnium (Мечта, фантастический рассказ о полете в Космос), 1634
  • Библиография научных работ Кеплера со ссылками на оригиналы

6. Сноски

  1. Caspar, Max. Kepler. New York: Dover, 1993. ISBN 0-486-67605-6, pp 29-36.
  2. Robert S. Westman. Kepler's Early Physico-Astrological Problematic. Journal for the History of Astronomy, 32 (2001): pp 27-36.
  3. Field, JV Kepler's geometrical cosmology. Chicago: Chicago University Press, 1988, ISBN 0-226-24823-2, Chapter IV.
  4. Caspar, Max. Kepler. New York: Dover, 1993. ISBN 0-486-67605-6, pp 111-122.
  5. Caspar, Max. Kepler. New York: Dover, 1993. ISBN 0-486-67605-6, pp 192-197.
  6. Д. Антисери и Дж. Реале. Западная философия от истоков до наших дней. Вот Возрождения до Канта. СПб, пневма, 2002, стр. 195
  7. Caspar, Max. Kepler. New York: Dover, 1993. ISBN 0-486-67605-6, pp 308-328.
  8. "The Importance of the Transit of Mercury of 1631" Journal for the History of Astronomy, 7 (1976): 1-10.
  9. История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. - М.: Наука, 1970. - Т. II. - С. 63
  10. История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. - М.: Наука, 1970. - Т. II. - С. 117-121
  11. Коперник, Галилей, Кеплер, Лаплас, Эйлер, Кетле. Биографические повествования (библиотека Ф.Павленкова). Челябинск, "Урал", 1997, глава V.
  12. Ронки В. Оптика Кеплера и оптика Ньютона. Вопросы истории естествознания и техники, 1963, выпуск 15.
  13. Голованов Я. К. "Этюды об ученых". М.: 1976.

код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам