Касательная

Касательная к кривой

Касательная к кривой в точке - прямая, проходящая через эту точку, и в определенном окрестности точки не имеет с ней других общих точек.

Например, касательная к круга имеет ровно одну общую точку с окружностью.

Всего касательная может пересекать кривую в далеких точках, как показано на рисунке.

Уравнение касательной к кривой \ Y = f (x) в точке \ M (x_0, y_0) имеет вид:

\ Y = f (x_0) + f '(x_0) (x - x_0),

где \ F - производная функции \ F (x) в точке \ X_0 .

В каждой точке, прямая касаясь кривой. Ее угол наклона производная; области, где производная положительная, отрицательная, а также равна нулю обозначены зеленым, красным и черным цветами соответственно.

Смотрите также