Надо Знать

добавить знаний



Квантовая механика



План:


Введение

Плотности вероятности, соответствующие волновым функциям электрона атома водорода, имеющий определенную энергию (увеличивается сверху вниз: n = 1, 2, 3, ...) и момент импульса (увеличивается слева направо: s, p, d, ...). Светлые области обозначают большую плотность вероятности такого измерения, которое определит, что электрон находится именно в этой точке.

Квантовая механика - фундаментальная физическая теория, что в описании микроскопических объектов расширяет, уточняет и объединяет результаты классической механики и классической электродинамики. Эта теория является базой для многих направлений физики и химии, включая физику твердого тела, квантовую химию и физику элементарных частиц. Термин "квантовая" (от лат. quantum - "Сколько") связан с дискретными порциями, которые теория присваивает определенным физическим величинам, например, энергии электромагнитной волны.

Механика - наука, описывающая движение тел и сопоставлены ему физические величины, такие как энергия или импульс. Развитие классической механики привел к значительным успехам в понимании окружающего мира, однако она имеет свои ограничения. Квантовая механика дает точные и более правдивые результаты для многих явлений. Это касается как явлений микроскопического масштаба (здесь классическая механика не способна объяснить даже существование стабильного атома), так и некоторых макроскопических явлений, таких как сверхпроводимость, сверхтекучесть или излучение абсолютно черного тела. Уже на протяжении века существования квантовой механики ее предсказания никогда не были оспорены экспериментом. Квантовая механика объясняет крайней мере три типа явлений, якиx классическая механика и классическая электродинамика не может описать:

  1. квантования некоторых физических величин;
  2. существования волновых свойств у частиц и корпускулярных власивостей в излучение, т.е. корпускулярно-волновой дуализм;
  3. существование смешанных квантовых состояний.

1. Теоретическая база квантовой механики

1.1. Различные формулировки квантовой механики

Существуют два принципиально разных подхода к формулированию квантовой мехиникы. И - подход Шредингера, II - подход Гейзенберга. В первом варианте ( Эрвин Шредингер) векторы состояний меняются со временем, а операторы - нет. Во втором варианте (Гейзенберг), наоборот, векторы состояний являются постоянными в времени, а вся эволюция во времени перенесена на операторы.

В изображении Шредингера: векторы состояния являются функциями времени. \ Psi = \ psi (t)Уравнение Шредингера определяет изменение вектора состояния со временем.

i \ hbar \ frac {\ partial \ psi} {\ partial t} = \ hat {H} \ psi

В квантовой механике физическим величинам не сопоставляют какие-то конкретные числовые значения. Зато, делается предположение о распределение вероятности величин измеряемого параметра. Как правило, эти вероятности зависеть от вида вектору состояния в момент проведения измерения.

Возьмем конкретный пример. Представим себе свободную частицу. Ее волновая функция - плоская волна. Мы хотим определить координату частицы. Собственная функция координаты частицы является дельта функцией. ( \ Psi_ {x '} (x) = \ delta (x-x') ) Если мы теперь сделаем измерения, то получим некое значение х ". При этом при выполнении измерения мы подействовали на систему. Теперь ее вектор состояния уже не является плоской волной. А есть той же собственной функцией оператора координаты частицы.

Иногда система, что нас интересует, находится в собственном состоянии ни измеряемой нами физической величины. Тем не менее, если мы попытаемся провести измерения, вектор состояния мгновенно станет собственным состоянием измеряемой величины. Этот процесс называется коллапса волновой функции. Если мы знаем вектор состояния в момент перед измерением, то в состоянии вычислить вероятность коллапса в каждый из возможных собственных состояний. Например, свободная частица в нашем предыдущем примере к измерению будет иметь волновой функции, является плоской волной. Когда мы начинаем измерения координаты частицы, то невозможно предсказать результат, который мы получим. После проведения измерения, когда мы получим какой-то результат х, волновая функция коллапсирует в позицию по собственным состоянием, сосредоточенным именно в х.

Некоторые векторы состояния приводят к распределений вероятности, которые являются постоянными во времени. Многие системы, которые считаются динамическими в классической механике, на самом деле описываются такими "статическими" функциями. Например, электрон в невозбужденном атоме в классической физике изображается как частица, которая движется по круговой траектории вокруг ядра атома, тогда как в квантовой механике он статичен, сферически-симметричной вероятностной облаком вокруг ядра.

Эволюция вектора состояния во времени является детерминистской в том смысле, что, имея определенный вектор состояния в начальный момент времени, можно сделать точное предсказание того, каким он будет в любой другой момент. В процессе измерения изменение конфигурации вектора состояния является вероятностной, а не детерминистской. Вероятностная природа квантовой механики, таким образом, проявляется именно в процессе осуществления измерений.


1.2. Физические основы квантовой механики

Принцип неопределенности, который утверждает, что существуют фундаментальные препятствия для точного одновременного измерения двух или более параметров системы с произвольной погрешностью. В примере со свободной частицей, это означает, что принципиально невозможно найти такую ​​волновую функцию, которая была бы собственным состоянием одновременно и импульса, и координаты. Из этого и вытекает, что координата и импульс не могут быть одновременно определены с произвольной погрешностью. С повышением точности измерения координаты, максимальная точность измерения импульса уменьшается и наоборот. Те параметры, для которых такое утверждение справедливо, называются канонически сопряженных.


2. Экспериментальная база квантовой механики

Существуют такие эксперименты, которые невозможно объяснить без привлечения квантовой механики. Первая разновидность квантовых эффектов - квантования определенных физических величин. Если локализовать свободную частицу с рассмотренного выше примера в прямоугольной потенциальной яме - области протору размером L , Ограниченной с обеих сторон бесконечно высоким потенциальным барьером, то окажется, что импульс частицы может иметь только определенные дискретные значения n \ frac {h} {2 L} , Где h - постоянная Планка, а n - Произвольное натуральное число. О параметрах, которые могут принимать только дискретные значения говорят, что они квантуются. Примерами квантованных параметров также момент импульса, полная энергия ограниченной в пространстве системы, а также энергия электромагнитного излучения определенной частоты.

Еще один квантовый эффект - это корпускулярно-волновой дуализм. Можно показать, что при определенных условиях проведения эксперимента, микроскопические объекты, такие как атомы или электроны, приобретают свойства частиц (т.е. могут быть локализованы в определенной области пространства). При других условиях, те же объекты приобретают свойства волн и демонстрируют такие эффекты, как интерференция.

Следующий квантовый эффект - это эффект спутанных квантовых состояний. В некоторых случаях вектор состояния системы из многих частиц не может быть представлен как сумма отдельных волновых функций, соответствующих каждой из частиц. В таком случае говорят, что состояния частиц спутанные. И тогда, измерения, которое было проведено только для одной частицы, будет результатом коллапс общей волновой функции системы, т.е. такое измерение будет иметь мгновенный влияние на волновые функции других частиц системы, пусть даже некоторые из них находятся на значительном расстоянии. (Это не противоречит специальной теории относительности, поскольку передача информации на расстояние таким образом невозможна.)


3. Математический аппарат квантовой механики

3.1. Операторы физических величин

Оператором \ Hat {f} называют рецепт, по которому по заданной функцией \ Psi (x) находят другую функцию \ Phi (x) :

\ Phi (x) = \ hat {f} \ psi (x) .

Для вычисления средних значений координаты x и импульса p частицы в состоянии, описывается волновой функцией \ Psi (x) , Необходимо выполнить следующие операции:

\ Langle x \ rangle = \ int \ psi ^ * (x) x \ psi (x) dx ,
\ Langle p \ rangle = \ int \ psi ^ * (x) \ hat {p} \ psi (x) dx ,

где символом \ Hat p обозначено операцию дифференцирования \ Hat p =-i \ hbar d / dx .

Каждый измеряемый параметр системы представляется эрмитовых операторов в пространстве состояний. Каждый собственное состояние измеряемого параметра соответствует собственному вектору оператора, а соответствующее собственное значение равно значению измеряемого параметра в данном собственном состоянии. В процессе измерения, вероятность перехода системы в один из собственных состояний определяется как квадрат скалярного произведения вектора собственного состояния и вектора состояния перед измерением. Возможные результаты измерения - это собственные значения оператора объясняет выбор эрмитовых операторов, для которых все собственные значения являются действительными числами. Распределение вероятности измеряемого параметра может быть получен вычислением спектральной декомпозиции соответствующего оператора (здесь спектром оператора называется совокупность всех возможных значений соответствующей физической величины). Принципа неопределенности Гейзенберга соответствует то, что операторы соответствующих физической величин коммутируют между собой. Детали математического аппарата изложены в специальной статье Математический аппарат квантовой механики.

Аналитическое решение уравнения Шредингера существует для небольшого количества гамильтониан, например для квантового гармонического осциллятора, модели атома водорода. Даже атом гелия, который отличается от атома водорода на один электрон, не полностью аналитического решения уравнения Шредингера. Однако существуют определенные методы приближенного решения этих уравнений. Например, методы теории возмущений, где аналитический результат решения простой квантово-механической модели используется для получения решений для сложных систем, добавлением определенного "возмущение" в виде, например, потенциальной энергии. Другой метод, "квазиклассических уравнения движения" прикладывается к системам, для которых квантовая механика производит лишь слабые отклонения от классической поведения. Такие отклонения могут быть вычислены методами классической физики. Этот подход важен в теории квантового хаоса, бурно развивается в последнее время.


4. Взаимодействие с другими теориями

Фундаментальные принципы квантовой механики довольно абстрактные. Они утверждают, что пространство состояний системы является гильбертовым, а физические величины соответствуют эрмитовых операторов, действующих в этом пространстве, но не указывают конкретно, что это за гильбертовом пространство и что это за операторы. Они должны быть выбраны соответствующим образом для получения количественного описания квантовой системы. Важный указатель здесь - это принцип соответствия, который утверждает, что квантовомеханическая эффекты перестают быть значительными, и система приобретает черты классической, с увеличением ее размеров. Такой лимит "большой системы" также называется классическим лимитом или лимитом соответствия. С другой стороны, можно начать с рассмотрения классической модели системы, а затем пытаться понять, какая квантовая модель соответствует той классической, находящегося вне лимитом соответствия.

Когда квантовая механика была впервые сформулирована, она применялась к моделям, которые соответствовали классическим моделям нерелятивистской механики. Например, известная модель квантового гармонического осциллятора использует откровенно нерелятивистский описание кинетической энергии осциллятора, как и соответствующая квантовая модель.

Первые попытки связать квантовую механику с специальной теорией относительности привели к замене уравнения Шредингера в уравнение Дирака. Эти теории были успешными в объяснении многих экспериментальных результатов, но игнорировали такие факты, как релятивистское создания и аннигиляция элементарных частиц. Полностью релятивистская квантовая теория требует разработки квантовой теории поля, которая будет применять понятие квантования в поле, а не к фиксированного перечня частиц. Первая завершена квантовая теория поля, квантовая электродинамика, предоставляет полностью квантовый описание процессов электромагнитного взаимодействия.

Полный аппарат квантовой теории поля часто является чрезмерным для описания электромагнитных систем. Простой подход, взятый из квантовой механики, предлагает считать заряженные частицы квантовомеханическими объектами в классическом электромагнитном поле. Например, элементарная квантовая модель атома водорода описывает электромагнитное поле атома с использованием классического потенциала Кулона (т.е. обратно пропорционального расстояния). Такой "псевдоклассических" подход не работает, если квантовые флуктуации электромагнитного поля, такие как эмиссия фотонов заряженными частицами, начинают играть важную роль.

Квантовые теории поля для сильных и слабых ядерных взаимодействий также были разработаны. Квантовая теория поля для сильных взаимодействий называется квантовой хромодинамики и описывает взаимодействие субъядерных частиц - кварков и глюонов. Слабые ядерные и электромагнитные взаимодействия были объединены в их квантовой форме, в одну квантовую теорию поля, которая называется теорией электрослабого взаимодействий.

Построить квантовую модель гравитации, последней из фундаментальных сил, пока не удается. Псевдоклассических приближения работают, и даже предусмотрели некоторые эффекты, такие как радиация Хоукинга. Но формулировка полной теории квантовой гравитации осложняется имеющимися противоречиями между общей теорией относительности, точной теорией гравитации из известных сегодня, и некоторыми фундаментальными положениями квантовой теории. Пересечение этих противоречий - область активного научного поиска, и такие теории, как теория струн, являются возможными кандидатами на звание будущей теории квантовой гравитации.


5. Применение квантовой механики

Квантовая механика имела большой успех в объяснении многих феноменов из окружающей среды. Поведение микроскопических частиц, которые формируют все формы материи электронов, протонов, нейтронов и т.д. - часто может быть удовлетворительно объяснена только методами квантовой механики.

Квантовая механика важна в понимании того, как индивидуальные атомы комбинируются между собой и формируют химические элементы и соединения. Применение квантовой механики к химическим процессам известен как квантовая химия. Квантовая механика может предоставить качественно нового понимания процессам формирования химических соединений, показывая, как молекулы энергетически выгоднее других, и насколько. Большинство из проведенных вычислений, сделанных в вычислительной химии, основанные на квантовомеханических принципах.

Современные технологии уже достигли такого масштаба, где квантовые эффекты становятся важными. Примерами являются лазеры, транзисторы, электронные микроскопы, магниторезонансная томография. Изучение полупроводников привело к изобретению диода и транзистора, которые являются незаменимыми в современной электронике.

Исследователи сегодня находятся в поисках надежных методов прямого манипулирования квантовых состояний. Были сделаны успешные попытки создать основы квантовой криптографии, которая позволит гарантированно секретное передачи информации. Отдаленной цель - разработка квантовых компьютеров, которые, как ожидается, смогут реализовывать определенные алгоритмы с гораздо большей эффективностью, чем классические компьютеры. Другая тема активных исследований - квантовая телепортация, которая имеет дело с технологиями передачи квантовых состояний на значительные расстояния.


6. Философский аспект квантовой механики

С момента создания квантовой механики, ее выводы, которые противоречили традиционной представлении о мироустройстве, имели следствием активную философскую дискуссию и возникновения многих интерпретаций. Даже такие фундаментальные положения, как сформулированы Максом Борном правила амплитуд вероятности и распределения вероятности, ждали десятилетия на восприятие научным сообществом.

Другая проблема квантовой механики заключается в том, что природа исследуемого ею объекта неизвестна. В том смысле, что координаты объекта, или пространственное распределение вероятности его присутствии, могут быть определены лишь при наличии у него определенных свойств (заряда, например) и окружающих условий (наличия электрического потенциала).

Копенгагенская интерпретация, благодаря прежде всего Нильсу Бору, является базовой интерпретацию квантовой механики с момента ее формулировки и до современности. Она утверждала, что вероятностная природа квантовомеханических предсказаний не могла быть объяснено в терминах каких-то других детерминированных теорий и накладывает ограничения на наши знания об окружающей среде. Квантовая механика поэтому предоставляет лишь вероятностные результаты, сама природа Вселенной является вероятностной, хотя и детерминированной в новом квантовом смысле.

Альберт Эйнштейн, сам один из основателей квантовой теории, испытывал дискомфорт по поводу того, что в этой теории происходит отход от классического детерминизма в определении значений физических величин объектов. Он считал имеется теория неполное и должна быть еще какая-то дополнительная теория. Поэтому он выдвинул серию замечаний квантовой теории, самым известным из которых стал так называемый ЭПР-парадокс. Джон Белл показал, что этот парадокс может привести к появлению таких расхождений в квантовой теории, можно будет измерить. Но эксперименты показали, что квантовая механика является корректной. Однако, некоторые "несоответствия" этих экспериментов оставляют вопросы, на которые до сих пор не найдено ответа.

Интерпретация множественных миров Эверетта, сформулирована в 1956 году предлагает модель мира, в которой все возможности принятия физическими величинами тех или иных значений в квантовой теории, одновременно происходят в действительности, в "мультивсесвити", собранном с преимущественно независимых параллельных вселенных. Мультивсесвит детерминистический, но мы получаем вероятностную поведение вселенной только потому, что не можем наблюдать за всеми вселенными одновременно.


7. История

Фундамент квантовой механики заложен в первой половине 20 века Максом Планком, Альбертом Эйнштейном, Вернером Гейзенбергом, Эрвин Шредингер, Максом Борном, Полем Дираком, Ричардом Фейнманом и другими. Некоторые фундаментальные аспекты теории все еще нуждаются в изучении. В 1900 г. Макс Планк предложил концепцию квантования энергии для того, чтобы получить правильную формулу для энергии излучения абсолютно черного тела. В 1905 Эйнштейн объяснил природу фотоэлектрического эффекта, постулируя, что энергия света поглощается не непрерывно, а порциями, которые он назвал квантами. В 1913 Бор объяснил конфигурацию спектральных линий атома водорода, опять же с помощью квантования. В 1924 Луи де Бройль предложил гипотезу корпоскулярно-волнового дуализма.

Эти теории, хотя и успешные, были слишком фрагментарными и вместе составляют так называемую старую квантовую теорию.

Современная квантовая механика родилась в 1925, когда Гейзенберг разработал матричную механику, а Шредингер предложил волновую механику и свое уравнение. Впоследствии Янош фон Нейман доказал, что оба подхода эквивалентны.

Следующий шаг произошел тогда, когда Гейзенберг сформулировал принцип неопределенности в 1927 году, и примерно тогда начала складываться вероятностная интерпретация. В 1927 году Поль Дирак объединил квантовую механику с специальной теорией относительности. Он также первым применил теорию операторов, включая популярную бра-кет нотацию. В 1932 Джон фон Нойман сформулировал математический базис квантовой механики на основе теории операторов.

Эра квантовой химии была начата Вальтером Гайтлера и Фрицем Лондоном, которые опубликовали теорию образования ковалентных связей в молекуле водорода в 1927. В дальнейшем квантовая химия развивалась большой сообществом ученых во всем мире.

Начиная с 1927, начались попытки применения квантовой механики к багаточастинокових систем, следствием появление квантовой теории поля. Работы в этом направлении осуществлялись Дираком, Паули, Вайскопф, Жорданом. Кульминацией этого направления исследований стала квантовая электродинамика, сформулирована Фейнманом, Дайсоном, Швингера и Томонагою течение 1940-х. Квантовая электродинамика - это квантовая теория электромагнитного поля и его взаимодействия с полями, описывающие заряженные частицы, прежде электроны и позитроны.

Теория квантовой хромодинамики была сформулирована в ранних 1960 -х. Эта теория, такая какой ее мы знаем теперь, была предложена Полицтером, Гроссом и Вилчек в 1975. Опираясь на исследования Швингера, Хиггса, Голдстона и других, Глэшоу, Вайнберг и Салам независимо показали, что слабые ядерные взаимодействия и квантовая электродинамика могут быть объединены и рассматриваться как единая электрослабого взаимодействия.


Литература

  • Вакарчук И. А. Квантовая механика. - 4-е издание, дополненное. - Л. : ЛНУ им. Ивана Франко, 2012. - 872 с.
  • Высоцкий В. И. Квантовая механика и ее использование в прикладной физике. - К. : ИПЦ "Киевский университет", 2008. - 367 с.
  • Ткачук В. М. Фундаментальные проблемы квантовой механики. - Л. : ЛНУ им. Ивана Франко, 2011. - 144 с.
  • Федорченко А. М. Квантовая механика, термодинамика и статистическая физика / / Теоретическая физика. - К. : Высшая школа, 1993. - Т. 2. - 415 с.
  • Юхновский И. Г. Основы квантовой механики. - К. : Лыбидь, 2002. - 392 с.
  • Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. - М. : Наука, 1983. - 664 с.
  • Боума А. Квантовая механика: основы и приложения. - М. : Мир, 1990. - 720 с.
  • Давыдов А. С. Квантовая механика. - М. : Наука, 1973. - 704 с.
  • Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. - М. : Наука, 1979. - 440 с.
  • Коэн-Таннуджы К., Диу Б., Лалоэ Ф. Квантовая механика (в 2-х томах). - Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2000. - 1744 с.
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория / / Теоретическая физика. - М. : Физматлит, 2008. - Т. 3. - 800 с.
  • Мессия А. Квантовая механика (в 2-х томах). - М. : Наука, 1978-1979. - 1064 с.
  • Шифф Л. Квантовая механика. - М. : ИЛ, 1957. - 476 с.
п ? в ? р Главные разделы физики
Выбранная статья


код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам