Надо Знать

добавить знаний



Кинетическая энергия



План:


Введение

Кинетическая энергия - часть энергии физической системы, которую она имеет благодаря движения.

Кинетическую энергию принято обозначать буквами K или T .


1. Формулы вычисления кинетической энергии в нерелятивисткий физике

В случае частицы с массой m и скоростью \ Mathbf {v} кинетическая энергия дается формулой

K = \ frac {m \ mathbf {v} ^ 2} {2}

Кинетическая энергия в системе многих частиц является аддитивной величиной, т.е.

K = \ sum_i \ frac {\ mathbf {p} _i ^ 2} {2m_i}

Например, при вращении твердого тела с моментом инерции I с угловой скоростью \ Vec {\ omega} кинетическая энергия определяется как

K = \ frac {I \ vec {\ omega} ^ 2} {2}

В лагранжевой формализме механики кинетическая энергия для частицы обобщенной координаты q с массой m и обобщенной скорости \ Dot {q} дается формулой

K = \ frac {m \ dot {q} ^ 2} {2}

В гамильтоновой формализме :

K = \ frac {p ^ 2} {2m} ,

где p - обобщенный импульс.

В квантовой механике оператор кинетической энергии частицы задается формулой

\ Hat {K} = - \ frac {\ hbar ^ 2 \ Delta ^ 2} {2m}

2. Теория относительности

Кинетическая энергия зависит от системы отсчета, поскольку от нее зависит скорость. Действительно, для наблюдателя, движущегося параллельно с телом, по которым ведется наблюдение, тело кажется незыблемым, а, следовательно, не имеет кинетической энергии. Для наблюдателя в другой системе отсчета это тело движется, а, следовательно, опасное при столкновении.

Учитывая, что при скоростях движения, близких к скорости света в вакууме, старый вид формулы для кинетической энергии не подходит, его необходимо изменить. Кинетическая энергия должна быть определена как разница полных энергий движимой и недвижимой частиц.

K = \ frac {mc ^ 2} {\ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2}} - mc ^ 2 = mc ^ 2 \ left (\ frac {1} {\ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2}} -1 \ right) ,

где m - масса частицы, c - скорость света в вакууме.


3. Связь с температурой

В статистической физике мерилом кинетической энергии системы многих частиц является температура. В классической равновесной системе с температурой T по законом ривнорозподилу на каждый степень свободы в среднем приходится энергия k_B T / 2 , Где k_B - постоянная Больцмана. Поэтому каждый атом равновесной системы в среднем имеет кинетическую энергию 3 k_B T / 2 .


См.. также


Источники

  • А. М. Федорченко Теоретическая механика. - М.: Высшая школа, 1975., 516 с.

код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам