Надо Знать

добавить знаний



Колебания



Рис. 1 Пружинный маятник

Колебания - это процессы, в результате осуществления которых система постоянно возвращается к исходному состоянию. Если это происходит через одинаковый промежуток времени - период Т, то колебания называют периодическими.

Колебания могут иметь самую разнообразную природу, например, механические колебания тел, колебания давления и температуры, силы тока, напряжения и т.п..

Колебания, для которых зависимость переменной от времени описывается синусоподибною кривой, называются гармоничными. Периодические колебания с другой зависимостью от времени называются ангармоническим.

В большинстве физических систем колебания возникают при выводе системы из положения равновесия. Такие колебания преимущественно рассеивают энергию и затухают со временем. Однако в открытых диссипативных системах с постоянным притоком энергии могут возникнуть колебания, которые не затухают, пока не прекратится приток энергии. Такие колебания называют автоколебаниями.

Свободные колебания выполняет система, к которой подводится снаружи энергия. Если при этом система не тратит своей энергии, то ее полная энергия остается все время постоянной и колебания будут незатухающими.

Если же энергия системы уменьшается, например через выполнение работы против внешних сил, то колебания будут затухающими.

Вынужденные колебания поддерживаются периодическим подводом энергии извне для компенсации потерь. Колебания будут незатухающими.


Механические колебания

Механическими колебаниями называют периодическое движение тела, при котором оно попеременно отклоняется то в одну, то в другую сторону от положения равновесия. При механических колебаний все время происходит преобразование потенциальной энергии в кинетическую, и наоборот.

Свободные незатухающие колебания

Незатухающие механические колебания выполнять система, состоящая из тела массой m и пружины, которая возвращает тело в положение равновесия. Такую систему называют пружинным маятником (рис.1).

Если вывести тело из положения равновесия, отклонив его на расстояние х, то оно вступит потенциальной энергии равно работе растяжения пружины. Отпустив тело, мы даем ему возможность вернуться в исходное положение равновесия. В этом положении вся потенциальная энергия перейдет в кинетическую, тело по инерции продолжит движение, сжимая пружину и выполняя работу сжатия. Когда все кинетическую энергию будет потрачено на работу сжатия, тело остановится, приобретя потенциальной энергии. А это озночае, что процесс превращения кинетической энергии в потенциальную и наоборот, будет происходить сколь угодно долго, то есть тело выполнять незатухающие колебания от-х до + х.

Уравнение колебаний, т.е. уравнение, описывающее зависимость смещения х от времени t, можно отыскать используя законы механики. По второму закону динамики скорость изменения импульса равна сумме всех сил, действующих на тело:

\ Frac {\ mathrm {d} \ vec {p}} {\ mathrm {d} t} = \ sum \ vec {F_ {i}}

В дальнейшем знаки векторов можно не записывать, поскольку движение одномерный. Тело считать материальной точкой массой m. В нашем случае действует единственная сила - упругая возвращающая сила F пр. Согласно законам Гука при малых смещениях сила упругости прямо пропорциональна смещению: F пр =-kx

Знак "минус" означает, что сила направлена ​​в сторону, противоположную смещению. Коэффициент пропорциональности k называется коэффициентом жесткости упругого элемента. Масса m стала, и поэтому

\ Frac {d \ mathbf {(mv)}} {dt} = m \ frac {d \ mathbf {v}} {dt} = m \ frac {d ^ 2 \ mathbf {x}} {dt ^ 2} = {\ mathbf {-kx}}

или

m \ frac {d ^ 2 \ mathbf {x}} {dt ^ 2} + {\ mathbf {kx}} = {\ mathbf {0}}

Поделив обе части уравнения на массу m и обозначив

\ Frac k m = {\ mathbf {\ omega_ {0} ^ 2}}

получим дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний

\ Frac {d ^ 2 \ mathbf {x}} {dt ^ 2} + \ omega_ {0} ^ 2 \ mathbf {x} = {\ mathbf {0}} .

Общее решение этого линейного дифференциального уравнения второго порядка известен:

x = A cos (ω 0 t + φ 0)

Смотрите также


Физика Это незавершенная статья физики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.

код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам