Куб

Куб, нажмите здесь для вращения модели.
Строение куба в стереопроекции.

Куб или гексаэдр - правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.

В разных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношение к тем или иным свойств геометрического прототипа. В частности, в алгебре кубом называют третью степень числа. В аналитике (OLAP-анализ) применяются так называемые аналитические многомерные кубы, позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из разных таблиц.


1. Декартовы координаты

Если центр куба совместить с началом координат, а ребра сориентировать параллельно осям, тогда вершины кубе с ребрами длины 2 иметь координаты (? 1, ? 1, ? 1).

Содержание куба будет соответствовать условиям на координаты (x 0, x 1, x 2) где -1 i <1.

2. Формулы

Площадь поверхности S, объем V и диагональ d куба с ребром а:

S = 6a ^ 2
V = a ^ 3
d = a \ sqrt 3

3. Свойства куба

  • В куб можно вписать тетраэдр двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть ребер тетраэдра лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани-квадрата.
  • Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками - эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырем его диагоналям.
  • В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
  • Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми гранях октаэдра.
  • В куб можно вписать икосаэдр, при этом, шесть взаимно параллельных ребер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

4. Другие измерения

Аналог куба в четырехмерном евклидовом пространстве имеет специальное название - тесеракт, или не так определено - гиперкуб. Анолог куба в n-мерном евклидовом пространстве называется n-мерным гиперкубом, или просто n-кубом.

В математической теории также для полноты рассматривают кубы меньших размерностей. Так, 0-мерный куб - это просто точка. 1-мерный куб - это отрезок. 2-мерный куб - это квадрат.