Линейная алгебра

Линейная алгебра - важная часть алгебры, изучающая векторы, векторные пространства, линейные отображения и системы линейных уравнений. Векторные пространства встречаются в математике и ее прикладных приложениях. Линейная алгебра широко используется в абстрактной алгебре и функциональном анализе и применяется в естественных науках.


1. История

Исторически первым вопросом линейной алгебры было нахождение решений линейных уравнений. Построение теории для систем таких уравнений нуждалась в таких инструментов, как теория матриц и определителей, и привела к появлению теории векторных пространств.

Линейные уравнения как уравнения прямых и плоскостей стали естественным предметом изучения после изобретения Декартом и Ферма метода координат (около 1636). Гамильтон в своей работе 1833 представлял комплексные числа в виде, как мы бы сейчас сказали, двумерного действительного векторного пространства, ему принадлежит открытие кватернионов, а также авторство термина "Вектор". Теория матриц была разработана в трудах Келли ( 1850-е). Системы линейных уравнений в векторном для матрицы виде впервые появились, видимо, в работах Лагерра ( 1867). Грассман в работах 1844 и 1862 года изучает то, что мы теперь назвали бы алгеброй, и его формальное изложение по сути является первой аксиоматической теорией алгебраических. В явном виде аксиомы линейного пространства сформулированы в работе Пеано ( 1888).


2. Изучения раздела "Линейная алгебра"

2.1. Линейные пространства


2.2. Линейные преобразования


2.3. Билинейные и квадратичные формы

2.4. Системы линейных алгебраических уравнений

2.5. Аналитическая геометрия

...

Источники


Сигма Это незавершенная статья по математики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.
Основные разделы Математики
Алгебра ? Дискретная математика ? Дифференциальные уравнения ? Геометрия ? Комбинаторика ? Линейная алгебра ? Логика ? Математическая статистика ? Математический анализ ? Теория вероятностей ? Теория множеств ? Теория чисел ? Тригонометрия ? Математическая физика ? Топология ? Функциональный анализ