Локализованный состояние

Локализовиним состоянию квантовомеханической системы называется такое состояние, для которого вероятность пребывания за пределами определенной выбранной области очень быстро приходит по увеличению расстояния до этой области.

В противном случае состояние называется делокализованим.

Локализованные состояния можно описать действительными волновыми функциями. Несмотря на это, эти состояния могут давать вклад в электрический ток.


1. Нормирование волновой функции

Для локализованных состояний интеграл

\ Int | \ psi | ^ 2 d \ tau ,

в котором интегрирование производится по координатном пространстве всех частиц, имеет конечное значение. Это обстоятельство позволяет нормировать волновую функцию таким образом, чтобы суммарная вероятность найти частицу во всем координатном пространстве равнялась бы единице.


2. Примеры

2.1. Атомы

Например, атом водорода состоит из протона и электрона. В атоме эти две части связаны между собой силами электростатического притяжения. Волновая функция электрона в основном состоянии приходит как \ Psi \ propto e ^ {-r/2a_0} , Где r - расстояние от протона, a_0 - радиус Бора. Вероятность того, что электрон находиться на расстоянии r от протона равен | \ Psi | ^ 2 \ propto e ^ {-r/a_0} и очень быстро уменьшается с увеличением расстояния.

Однако, возможны также случаи, когда электрон и протон находятся далеко друг от друга. При этом суммарная энергия частиц должна быть больше, чем энергия связи между ними. Для таких состояний вероятность найти электрон на любой расстоянии от протона практически не зависит от этой расстоянию. Такие состояния называются делокализованимы.


2.2. Потенциальная яма

Локализованы и делокализовани состояния существуют также в случае модельной квантовомеханической задачи о доле в потенциальной яме, например, в полупроводниковой квантовой яме. Доля может локализоваться в яме в том случае, если яма достаточно глубокая и широкая.

Условие локализации можно оценить в квазиклассическом приближении

\ Int p (x) dx = 2 \ pi n \ hbar ,

где p (x) = \ sqrt {2 (E-U (x)) / m} , E - энергия частицы, U (x) - потенциал, которым задается яма, m - масса частицы, \ Hbar - приведена постоянная Планка, n - квантовое число, а интегрирование проводится по классически разрешенной области, где U (x)

Для прямоугольной ямы с глубиной U_0 и шириной W условием существования хотя бы одного локализованного состояния является неравенство

\ Sqrt {\ frac {2U_0} {m}} W> 2 \ pi \ hbar .

2.3. Локализованные состояния в полупроводниках и диэлектриках

В идеальном кристалле согласно теоремой Блоха все состояния описуюються периодическими волновыми функциями, умноженными на комплексную экспоненту. Таким образом, состояния идеального кристалла является делокализованимы.

Однако в реальных кристаллах всегда пристутни примеси. Электроны проводимости или дыры в полупроводниках и диэлектриках могут связываться с примесями. В таком случае они будут находиться в основном вблизи примеси, а их волновые функции быстро спадать при удалении от нее. Таким образом в полупроводниках и диэлектриках появляются локализованные состояния с энергиями, которые лежат в запрещенной зоне. Локализованные состояния играют важную роль в определении характеристик полупроводников, например, их проводимости. При большой концентрации локализованных состояний в полупроводниках возникает особый вид проводимости - прыжковая проводимость, физическая природа которой состоит в перепрыгивании носителей заряда от одного локализованного состояния в другое.

Похожая картина возникает в аморфных телах, в которых хранится только ближний порядок в расположении атомов. Носители заряда в них могут локализоваться на многочисленных розупорядкованих областях.

Особым видом локализации является поверхностная локализация. Поверхность - это крупнейший из дефектов кристаллической структуры. Полупроводники и диэлектрики, как известно, могут хранить на своей поверхности электрические заряды при электризации. Такая способность обусловлена ​​существованием локализованных у поверхности электронных состояний. См.., Например, Таммивськи состояния.



Физика Это незавершенная статья по физики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.