Метрика Шварцшильда

Пространство Шварцшильда. Математический образ червоточины по Шварцшильдом.

Метрика Шварцшильда - решение уравнений Эйнштейна для сферически-симметричного распределения масс в пустоте за пределами масс описывает искривленный пространство-время вокруг массивного тела. Это решение уравнений Эйнштейна получил в 1916 году Карл Шварцшильд. Его важность в том, что он теоретически определил возможность образования черных дыр.

В метрике Шварцшильда пространственно-временной интервал задается формулой.

ds ^ 2 = \ left (1 - \ frac {R_g} {r} \ right) c ^ 2dt ^ 2 - r ^ 2 (d \ theta ^ 2 + \ sin ^ 2 \ theta d \ varphi ^ 2) - \ frac {dr ^ 2} {1 - R_g / r} .

В этой формуле R_g = \ frac {2MG} {c ^ 2} - гравитационный радиус. Метрика зависит только от полной массы тел M. Другие величины в формуле: G - гравитационная постоянная, c - скорость света.

Метрика Шварцшильда справедлива не только для неподвижного тела, но и для тела, может расширяться или сжиматься - необходимо только, чтобы оно оставалось сферически симметричным.

Для получения метрики внутри гравитационных масс необходимо знать распределение их плотности в пространстве или уравнения состояния.


Искривление пространства

Искривление пространства можно проиллюстрировать тем фактом, что расстояние между двумя точками r_1 и r_2 на одном луче равна

\ Int_ {r_1} ^ {r_2} \ frac {dr} {\ sqrt {1 - R_g / r}}

и больше r_2 - r_1 . Это аналогично тому, как длина отрезка цепи между двумя точками на кругу больше длины хорды, соединяющей их.


Значение

Метрика Шварцшильда позволила определить искривление пути светового луча вблизи массивного тела, что стало одним из экспериментальных подтверждений общей теории относительности.

Кроме того, анализ массивного тела показывает, что при достаточно большой массе, для такого тела можен не существовать стационарного радиуса, оно сжиматься. Процесс стистення получил название гравитационного коллапса.


Источники

  • Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. т. II в. Теория поля.. - Москва: Наука., 1974.


Физика Это незавершенная статья физики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.