Надо Знать

добавить знаний



Многоугольник



План:


Введение

Различные виды многоугольников. Первые три являются простыми, четвертый является простым

Многоугольник (полигон) - геометрическая фигура, замкнутая ломаная кривая (сама или вместе с точками, которые лежат внутри). Вершины этой ломаной называют вершинами многоугольника, а отрезки ломаной - сторонами многоугольника.

Две вершины, соединяемые отрезком ломаной называются смежными вершинами. Две стороны, имеющие общую вершину называются смежными. Если две несмежные стороны не имеют общих точек (т.е. ломаная, ограничивающая многоугольник не пересекается), то многоугольник называется простым.


1. Виды многоугольников

Различают:

  • плоские многоугольники, в которых все стороны лежат в одной плоскости.
  • выпуклые многоугольники - многоугольники, которые удовлетворяют одному из условий:
- Многоугольник находится по одну сторону от прямой, содержащей произвольную его сторону;
- Все внутренние углы многоугольника меньше 180 ;
- Любая прямая, не содержащая вершин и сторон многоугольника пересекает границу многоугольника в двух точках.
  • правильные многоугольники, когда они являются плоскими, выпуклыми и с равными сторонами и углами.

2. Свойства

  • Любой простой плоский многоугольник делит плоскость в которой он находится на две части - внутреннюю и внешнюю. Если произвольный луч, не содержащая вершин многоугольника пересекает границу многоугольника в нечетной количества точек, то точка, что является началом луча принадлежит внутренней области, если в парной - внешней области.
  • Сумма внутренних углов многоугольника равна (n - 2) π радиан или (n - 2) 180 .
  • Площадь произвольного простого многоугольника с вершинами заданными в декартовой системе координат может быть определена по формуле:
A = \ frac {1} {2} \ sum_ {i = 0} ^ {n - 1} (x_i y_ {i + 1} - x_ {i + 1} y_i) \,
  • Если известны стороны многоугольника a 1, a 2,..., a n и внешние углы, \ Theta_1, \ theta_2, \ dots, \ theta_n то площадь может быть вычислена по формуле:
\ Begin {align} A = \ frac12 (a_1 [a_2 \ sin (\ theta_1) + a_3 \ sin (\ theta_1 + \ theta_2) + \ cdots + a_ {n-1} \ sin (\ theta_1 + \ theta_2 + \ cdots + \ theta_ {n-2})] \ \ {} + a_2 [a_3 \ sin (\ theta_2) + a_4 \ sin (\ theta_2 + \ theta_3) + \ cdots + a_ {n-1} \ sin (\ theta_2 + \ cdots + \ theta_ {n-2})] \ \ {} + \ cdots + a_ {n-2} [a_ {n-1} \ sin (\ theta_ {n-2})]) \ end {align}

См.. также

Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg
В Википедии есть портал

Источники


Сигма Это незавершенная статья математики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.

код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам