Надо Знать

добавить знаний



Модуль сдвига



Деформация сдвига

Модуль сдвига (модуль упругости второго рода) - характеристика упругих свойств изотропных твердых тел в условиях деформации сдвига, один из модулей упругости.

Модуль сдвига основном сказывается греческой буквой μ или латинской буквой G, и измеряется в Па. Характерное значение модуля сдвига твердых тел лежит в области гигапаскалей. Модуль сдвига часто называют модулем упругости второго рода.

Материал Типичное значение
модуля сдвига ( ГПа)
(При комнатной температуре)
Алмаз 478
Сталь 80,0
Медь 63,4
Титан 41,4
Стекло 26,2
Алюминий 25,5
Полиэтилен 0,117
Резина 0,0006

Произвольную деформацию изотропного твердого тела можа разбить на две важные составляющие - деформацию растяжения / сжатия, которая связана с изменением линейных размеров тела, и деформацию сдвига, при которой изменяется форма тела.

Физический смысл модуля сдвига определяется уравнением:

\ Mu = \ frac {\ tau_ {xy}} {\ gamma_ {xy}} = \ frac {F / A} {\ Delta x / l} = \ frac {F l} {A \ Delta x}

где

\ Tau_ {xy} = F / A \, - Касательное напряжения;
F - Сдвиговые усилия;
A - Площадь оползня под действием усилия F;
\ Gamma_ {xy} = \ Delta x / l = tg \ theta \, - Деформация сдвига;
\ Delta x - Смещение;
l - Начальная длина.

При произвольной деформации, которая описывается тензором деформации \ Varepsilon_ {ij} , Вклад упругих сил в свободную энергию можно выразить в виде

F = \ mu \ sum_ {i, k} \ left (\ varepsilon_ {ij} - \ frac {1} {3} \ varepsilon_ {ii} \ delta_ {ik} \ right) ^ 2 + \ frac {K} { 2} \ sum_i \ varepsilon_ {ii} ^ 2 ,

где \ Delta_ {ik} - символ Кронекера;

K - модуль всестороннего сжатия.

Вторая сумма в данном выражении описывает деформацию растяжения / сжатия, первая сумма - деформацию сдвига. Коэффициент, стоящий перед ней называется модулем сдвига. Модуль сдвига всегда положительный.


Связь с другими модулями упругости

Модуль упругости совпадает со вторым коэффициентом Ламе.

K = \ lambda + \ frac {2} {3} \ mu ,

где λ - первый из коэффициентов Ламе.

\ Mu = \ frac {E} {2 (1 + \ nu)} ,

где E - модуль Юнга, а ν - коэффициент Пуассона.


Источники

  • Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. т. VII. Теория упругости.. - Москва: Наука., 1987.


Физика Это незавершенная статья по физики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.

код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам