Моноид

Моноид - алгебраическая структура с бинарной операцией, что является ассоциативной и имеет нейтральный элемент.

Короче, моноид это полугруппа с нейтральным элементом.

Если для элементов моноида существует обратный элемент тогда это группа.


Определение

Моноид это множество, S, вместе с Двухместный операцией "?", которая зодовильняе трем следующим аксиомам:

Замкнутость
Для всех a, b в S, результат операции a ? b также в S.
Ассоциативность
Для всех a, b и c в S, выполняется равенство (a ? b) ? c = a ? (b ? c).
Нейтральный элемент
Существует элемент e в S такой, что для всех элементов a в S, верно равенство e ? a = a ? e = a .

И в математическом записи мы можем записать это так

  • Замкнутость: \ Forall a, b \ in S: \; \; a \ cdot b \ in S,
  • Ассоциативность: \ Forall a, b, c \ in S: \; \; (a \ cdot b) \ cdot c = a \ cdot (b \ cdot c),
  • Нейтральный элемент: \ Exists e \ in S такой, что \ Forall a \ in S: \; \; e \ cdot a = a \ cdot e = a.

Символ двухместной операции часто опускается; например аксиомы моноида требуют \ (Ab) c = a (bc) и \ Ea = ae = a . Это не обязательно означает, что переменные или числа будут перемноженные, любая операция может быть использована.


Сигма Это незавершенная статья математики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.