Надо Знать

добавить знаний



Напряжение



Напр?ження (механическое напряжение) - мера интенсивности внутренних сил, распределенных по сечениям, т.е. усилия, приходящиеся на единицу площади сечения тела. В Международной системе единиц напряжения вычисляют в паскалях, Па.

При решении вопроса о прочности конструкции недостаточно знать только систему сил, действующих на конструкцию. Необходимо знать еще ее размеры и материал, из которого она сделана. В начале XIX века Огюстен-Луи Коши, известный французский математик и механик, ввел понятие напряжения, которое одновременно характеризовало и силовые факторы, действующие в сечении, и геометрические размеры этого сечения. Напряжение в общем - это отношение силы, действующей по площадке до величины (площади) этой площадки.

Причинами возникновения напряжений является действие внешних сил, температурных полей или прохождения в материале тела физико-химических процессов.

В горном - мера внутренних сил, возникающих в массиве горных пород, в отдельных элементах машин и сооружений под воздействием внешних сил (нагрузок, изменений температуры и т.п.).


Основные понятия

Рис. 1 Силовые факторы, возникающие из условий равновесия на элементарной площинци условно разрезанного твердого тела под действием внешних нагрузок F_i
Рис. 2 механическая напряжение на елеметарний площинци \ Delta S под влиянием внешних силовых факторов F_i
рис. 3 Напряжение на гранях элементарного параллелепипеда

Для определения напряжений в произвольном сечении, проведенном через какую-нибудь точку тела, применяем метод сечений. Через заданную точку P (рис. 1), в которой необходимо определить напряжения, проведем воображаемую секущую плоскость, которая разделяет тело на две части. Отбросим правую часть тела и выделяем вокруг точки P элементарной площадкой ΔS.

При деформации твердых тел из-за наличия внутренних связей в материале возникают внутренние силовые факторы, которые можно формально охарактеризовать величиной усилия, приходящаяся на единицу площади. Интенсивность этих внутренних сил в определенной точке называют механическим напряжением: \ Sigma , Которое можно определить как границу отношение усилия \ Delta F к площади \ Delta S , Когда эта площадь стягивается к точке (рис. 1).

\ Sigma = \ lim_ {\ Delta S \ rightarrow 0} {\ frac {\ Delta F} {\ Delta S}}.

Если говорить о напряжении в точке, следует указывать его направление, в общем случае не совпадает с направлением внешней нормали к площадкой. За направление напряжения принимается направление равнодействующей \ Delta F . Напряжение в точке является величиной векторной (рис. 2).

Для случая конечной площади, среднее напряжение \ Sigma на площади S можно найти по формуле:

\ Sigma = \ frac F S
F - сила, возникающая в теле при деформации;
S - площадь сечения.

Различают два вида компонент вектора механического напряжения:

  • Нормальное механическое напряжение (напряжение растяжения-сжатия) - приложенное на единичную площадкой сечения образца, по нормали к сечению (обозначается \ Sigma ).
  • Касательное механическое напряжение (напряжение сдвига) - приложенное на единичную площадкой сечения образца, в плоскости сечения (обозначается \ Tau ).

Понятие напряжения в виде двух составляющих - нормальной и касательной - помогают понять вида разрушения тела. Нормальное напряжение приводит отрыв частиц одной от другой в условиях растяжении. Касательное напряжение соответственно обуславливает их взаимное смещение.


Тензор механических напряжений

Если окрестности точки P (рис.2) ограничить шестью взаимно перпендикулярными плоскостями и полученный элементарный параллелепипед сориентировать ребрами параллельно осям декартовых координат, то на каждой из граней параллелепипеда будут действовать соответствующие напряжения. Полные напряжения в плоскостях xy, xz и yz можно разложить по направлениям, параллельных осей декартовых координат (рис.3). Полученные девять компонентов напряжений полностью определяют напряженное состояние и образуют тензор механических напряжений (тензор напряжений Коши).

\ Boldsymbol {\ sigma} = \ sigma_ {ij} = \ left [{\ begin {matrix} \ mathbf {T} ^ {(\ mathbf {e} _1)} \ \ \ mathbf {T} ^ {(\ mathbf {e} _2)} \ \ \ mathbf {T} ^ {(\ mathbf {e} _3)} \ \ \ end {matrix}} \ right] = \ left [{\ begin {matrix} \ sigma _ {11 } & \ sigma _ {12} & \ sigma _ {13} \ \ \ sigma _ {21} & \ sigma _ {22} & \ sigma _ {23} \ \ \ sigma _ {31} & \ sigma _ { 32} & \ sigma _ {33} \ \ \ end {matrix}} \ right] \ equiv \ left [{\ begin {matrix} \ sigma _ {xx} & \ sigma _ {xy} & \ sigma _ {xz } \ \ \ sigma _ {yx} & \ sigma _ {yy} & \ sigma _ {yz} \ \ \ sigma _ {zx} & \ sigma _ {zy} & \ sigma _ {zz} \ \ \ end { matrix}} \ right] \ equiv \ left [{\ begin {matrix} \ sigma _x & \ tau _ {xy} & \ tau _ {xz} \ \ \ tau _ {yx} & \ sigma _y & \ tau _ {yz} \ \ \ tau _ {zx} & \ tau _ {zy} & \ sigma _z \ \ \ end {matrix}} \ right] \, \!

где

\ Sigma_ {11} \, \! , \ Sigma_ {22} \, \! , И \ Sigma_ {33} \, \! -Это нормальные напряжения, а
\ Sigma_ {12} \, \! , \ Sigma_ {13} \, \! , \ Sigma_ {21} \, \! , \ Sigma_ {23} \, \! , \ Sigma_ {31} \, \! , И \ Sigma_ {32} \, \! являются касательными напряжениями.

В общем случае напряженное состояние характеризуется тензором механических напряжений, а состояние, отличное от одноосного растяжения-сжатия - сложным напряженным состоянием.


Источники


Физика Это незавершенная статья физики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.

код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам