Область определения

Функция f отображает область определения X в пространство Y; меньше овал внутри Y - это область значений функции f

Область определения - множество допустимых значений аргумента функции. Сказывается как D (y), если указывается область определения функции y = f (x).

Если заданы: числовая множество \ X и правило \ F , Что позволяет поставить в соответствие каждому элементу \ X из множества \ X определенное число, то говорят, что задана функция \ Y = f (x) с областью определения ~ X: y = f (x), D (f) = X .

То есть, определение области значений является необходимым условием определения функции.

Определение. Значения переменных, на которых задается функция ~ Y = f (x) , Называют допустимыми значениями переменных.

Определение. Значения переменных, при которых алгебраическое выражение ~ P имеет смысл, называют допустимыми значениями переменных. Множество всех допустимых значений переменных называют областью допустимых значений переменных ~ D (P) .

Определение. Областью определения уравнения ~ F (x) = g (x) называют множество всех тех значений Изменение x , При которых алгебраические выражения ~ F (x) и ~ G (x) одновременно имеют смысл.

Если функция задана формулой, то область определения состоит из всех значений независимой переменной, при которых формула имеет смысл.


Примеры

Ниже приведены условия на области определения алгебраических выражений от некоторых элементарных функций действительного аргумента

Функция y = f (x) Область определения функции D (f)
~ F (x) = (h (x)) ^ n, n \ in \ Nh (x) \ in \ R
f (x) = \ frac {1} {h (x)}\ H (x) \ ne 0
f (x) = \ sqrt {h (x)}h (x) \ ge 0
~ F (x) = a ^ {h (x)}, a> 0h (x) \ in \ R
~ F (x) = \ log_a h (x)~ H (x)> 0
f (x) = \ log_ {h (x)} ~ ah (x)> 0, h (1) \ ne 1
f (x) = \ mbox {tg} ~ h (x)h (x) \ ne \ frac {\ pi} {2} + \ pi n, n \ in \ Z
f (x) = \ mbox {ctg} ~ h (x)h (x) \ ne \ pi n, n \ in \ Z
f (x) = \ mbox {arcsin} ~ h (x)-1 \ Le h (x) \ le 1
f (x) = \ mbox {arccos} ~ h (x)-1 \ Le h (x) \ le 1

См.. также

Источники