Надо Знать

добавить знаний



Общая теория относительности



План:


Введение

Общая теория относительности (ОТО) - теория гравитации, опубликованная Альбертом Эйнштейном в 1916 году. В отличие от нерелятивистской теории гравитации Ньютона ОТО пригодна для описания гравитационного взаимодействия тел, движущихся со скоростями близкими к скорости света. Ее также можно применять в случае сильных гравитационных полей, возникающих, например, вблизи нейтронних зрение и черных дыр. В солнечной системе эффекты ОТО проявляют себя незначительными отклонениями фактических траекторий движения планет и других космических тел (в первую очередь Меркурия) от орбит, рассчитанных в рамках теории Ньютона.


1. Введение

Концептуальное ядро ​​общей теории относительности, из которого следует большинство ее выводов - принцип эквивалентности, утверждающий, что гравитация и ускорение - это эквивалентные физические явления, т.е.

  • не существует такого физического эксперимента, который бы мог локально отличить воздействие на наблюдателя однородного гравитационного поля от равноускоренного движения системы отсчета, в которой находится этот наблюдатель.

Этот принцип объясняет, почему экспериментальные измерения гравитационной и инерционной масс доказывают их эквивалентность. Это утверждение стало основой многих открытий, таких как гравитационный красное смещение, искривление лучей света вблизи больших гравитационных масс (таких как звезды), черные дыры, замедление времени в гравитационном поле и т.д.. Но из принципа эквивалентности не следует единственность ривнянь искривленного пространства-времени, и это в частности привело к появлению так называемой космологической постоянной, которая фигурирует в ряде теорий.

Модификации закона всемирного тяготения Ньютона привели к первому успеху новой теории: корректного предсказания эффекта прецессии (колебания) перигелия орбиты Меркурия. Многие другие предсказаний теории были в дальнейшем подтверждены астрономическими наблюдениями. Хотя вследствие высокой сложности этих наблюдений и трудности с достижением удовлетворительных погрешностей измерений, получили право на существование альтернативные теории гравитации, такие как теория Бранса-Дике или би-метрическая теория Розена. Но нет пока таких экспериментальных данных, которые могли вызвать необходимость пересмотра общей теории относительности.

Все же есть теоретические основания говорить, что общая теория относительности является незаконченным теорией. Она не корреспондирует с квантовой механикой, следствием некорректных ее результаты в условиях высоких энергий. Вопрос об объединении этих двух теорий - одна из фундаментальных проблем современной теоретической физики.


2. Связь со специальной теорией относительности

Специальная теория относительности внесла фундаментальные изменения в законы классической механики, исходя из следующих постулатов

Из этих постулатов следует, что скорость света является максимально допустимой в природе. Любой материальный объект не может двигаться быстрее света.

С точки зрения специальной теории относительности пространство и время тесно связаны между собой. Их следует считать единственным четырехмерным многообразия, которая называется "Пространство-время". Наблюдатели, движущиеся друг относительно друга, по-разному определяют "пространственные" и "временной" направления в этом многообразия. Поэтому пространство и время больше нельзя рассматривать как две отдельные сущности.

Общая теория относительности дополнила эту картину тем, что энергия гравитационного поля (порожденная материей) способна деформировать пространство-время так, что "прямые" линии в пространстве и времени имеют свойства "кривых" линий.


3. Искривление пространства-времени

Математики используют термин "искривление" для обозначения любого пространства, где геометрия не является Евклидовой. Зачастую эффект от искривления иллюстрируется рисунком, аналогичным приведенному ниже:

Spacetime curvature.png

Здесь изображено, как массивное тело "растягивает" мнимую "сетку" пространства-времени, в результате чего линии сетки, которые были прямыми в плоском (евклидовом) пространстве, становятся искривленными. Как следствие, траектории тел, которые были бы прямыми в евклидовом пространстве, меняют свою форму вблизи массивного объекта. Следует однако помнить, что этот рисунок - лишь иллюстрация, которая далеко не полностью отражает физическую реальность. На самом же вблизи массивного тела искривляется не только пространство, а пространство-время, в результате чего изменяется не только пространственная форма траекторий, но и временные параметры движения: тела испытывают ускорение (замедление). Реальное пространство является трехмерным, а пространство-время - четырехмерным. На рисунке пришлось ограничиться изображением двумерного пространства для наглядности.

Хотя для визуализации бывает удобно представить себе искривленную поверхность, вложенная в пространство большей размерности, эта модель не имеет смысла, если речь идет о реальном вселенную. Кривизна пространства-времени может быть измерена "с середины" наблюдателями, которые находятся в нем, т.е. без использования дополнительных измерений.

Для иллюстрации рассмотрим, как кривизна поверхности Земли может быть измерена наблюдателем, который все время находится на этой поверхности. Проведем такой мысленный эксперимент: Вы уходите с Северного полюса на юг и проходите примерно 10 000 км (к экватору), потом возвращаете налево точно на 90 градусов, идете 10 000 км, поворачиваете снова налево на 90 градусов и идете еще ​​10 000 км и возвращаетесь точно туда, откуда начали, причем во углом 90 градусов к первому отрезку Вашего пути. Такой треугольных с тремя прямыми углами, абсолютно невозможен в Евклидовой геометрии, оказывается возможным на поверхности Земли лишь потому, что Земля является искривленной поверхностью.

Искривленность пространства-времени, в котором мы живем, также может быть выявлена ​​путем постановки определенных экспериментов.


4. Базис теории гравитации

Математические основы общей теории относительности возвращают нас к аксиомам Евклидовой геометрии и многих попыток доказать известный пятый постулат Евклида. Лобачевский, Больяи и Гаусс доказали, что эта аксиома не обязательно должна быть правильной и заложили основы для построения неевклидовых геометрий. Общая математика неевклидовых геометрий была разработана Гаусовскому студентом Риману, но не имела применения к реальному миру, пока Эйнштейн не сформулировал общую теорию относительности.

Гаусс исходил из того, что нет априорных доказательств именно евклидовости геометрии реального мира. Это бы означало, что если бы физик держал палочку, а картограф стоял на некотором расстоянии от него, и измерял бы длину палочки известным в геодезии методом триангуляции, основанным на евклидовой геометрии, то не было бы гарантии совпадения результата измерения с тем, который бы осуществил сам физик, от которого палочка находится на очень близком расстоянии. Понятно, что на практике с помощью палочки определить неевклидовисть геометрии невозможно, но существуют эксперименты, которые определяют неевклидовисть непосредственно. Например, эксперимент Паунда-Ребко (1959) зафиксировал изменения длины волны излучения от кобальтового источника, поднятого на 22.5 метра над землей на башне в Гарварде, и позже атомные часы на спутниках глобального позиционирования (GPS) были скорректированы с учетом гравитационных эффектов.

Ньютонова теория гравитации утверждала, что объекты действительно имеют абсолютные скорости, то есть некоторые тела действительно находятся в абсолютном покое, тогда как другие действительно движутся. Но Ньютон понимал, что эти абсолютные состояния не могут быть непосредственно измерены. Все измерения давали только скорость одного тела относительно другого. И законы механики казались справедливыми для всех тел независимо от нюансов их движения. Ньютон верил, что эта теория не имеет смысла без понимания того, что эти абсолютные величине самом деле, хотя мы не можем измерить. Но фактически, ньютонова механика может работать и без этого предположения, и это не надо путать с поздним постулатом Эйнштейна об инвариантности скорости света.

В 19 веке Максвелл сформулировал систему уравнений для электромагнитного поля, которая продемонстрировала, что свет ведет себя как электромагнитная волна, которая распространяется с фиксированной скоростью в пространстве. Это стало базой для дальнейших экспериментов по проверке Ньютона теории: сравнивая свою скорость со скоростью света, можно было бы установить абсолютную скорость наблюдателя. Или, что то же самое, установить скорость наблюдателя относительно системы отсчета, которая является идентичной для всех остальных наблюдателей.

Эти утверждения основаны на предположении о распространении света в определенной среде, и эта среда могла быть именно тем, от чего нужно было отталкиваться в проведении дальнейших экспериментов. Был проведен ряд экспериментов по определению скорости Земли относительно этой всемирной "сущности", или "Эфира ". Идея была такая: скорость света, которая измерялась с поверхности Земли, должна была быть больше, когда планета двигалась бы вдоль движения эфира и меньше, если бы она двигалась в противоположном направлении (разумеется, здесь следовало бы учесть и вращение Земли вокруг своей оси). Проверка, осуществленная Майкельсоном и Морли в конце 19 века, имела удивительный результат: скорость света оставалась постоянной во всех направлениях (см. Эксперимент Майкельсона-Морли).

В 1905 Эйнштейн в своей статье К электродинамике движущихся тел", объяснил эти результаты исходя из постулатов специальной теории относительности.


5. Основные принципы

Фундаментальная идея общей теории относительности состоит в том, что мы не можем говорить о физический смысл скоростей или ускорений без определения системы отсчета. В специальной теории относительности утверждается, что система отсчета может быть расширена бесконечно на все направления в пространстве и времени. Это потому, что специальная теория относительности ассоциируется именно с инерционными (без ускорения) системами отсчета. Общая утверждает, система отсчета может быть только локальной, справедливой лишь для ограниченной области пространства и промежутка времени (точно так, как мы можем нарисовать плоскую карту географического региона, но не можем распространить ее на всю планету - дадут о себе знать погрешности от искривленной поверхности Земли ). В общей теории относительности, законы Ньютона остаются справедливыми лишь в локальных системах отсчета. Например, свободные частицы в локальных инерциальных (лоренцовых) системах движутся по прямым линиям. Но эти линии являются прямыми лишь в пределах системе отсчета. На самом деле они не являются прямыми, они являются линиями, известными как геодезические. Таким образом, первый закон Ньютона заменяется "геодезическим" законом движения.

В инерциальных системах отсчета, тело сохраняет свое состояние до тех пор, пока на него не подействуют внешние силы. В неинерциальных системах отсчета, тела приобретают ускорения не от воздействия на них других тел, а непосредственно от самой системы отсчета. Именно поэтому мы ощущаем на себе действие ускорения, находясь в автомобиле, который возвращает. Здесь автомобиль является базисом неинерциальной системы отсчета, в которой мы находимся. Точно так действует известная сила Кориолиса, только здесь мы в качестве системы отсчета берем тело, которое вращается, то есть в данном случае, Землю и т. д. Принцип эквивалентности в теории гравитации самое утверждает, что никакие локальные эксперименты не покажут разницы между свободным падением в гравитационном поле и соответствующим по характеристикам ускоренным движением.

Математически, Эйнштейн смоделировал пространство-время с помощью четырехмерного псевдо-риманового многообразия, и его уравнения гравитационного поля утверждают, что искривленность этого многообразия в произвольной точке непосредственно связана с тензором энергии-импульса. Этот тензор соответствует плотности вещества и энергии в этой точке. Искривление пространства-времени, таким образом, приводит в движение материи, и материя, с другой стороны, является причиной искривления пространства-времени.

Уравнение Эйнштейна для гравитационного поля в одном из вариантов содержат параметр, который называется космологической постоянной, которая была введена Эйнштейном для того, чтобы получить как решение этих уравнений модели статической вселенной, то есть такого, который не расширяется и не сжимается. Но это не имело должного эффекта, ведь такой статический вселенная является нестабильным, и наблюдения с помощью космического телескопа Хаббла подтвердили, что наша вселенная расширяется. Поэтому космологическая константа была затем названа Эйнштейном "большой ошибкой, когда-либо сделанным". Тем не менее, некоторые новые данные требуют ненулевого значения космологической константы для объяснения результатов наблюдений.


6. Эйнштейнов уравнения гравитационного поля

Основной характеристикой пространства-времени в общей теории относительности является метрика пространства-времени, который задается метрическим тензором. Пространственно-временной интервал, инвариантен относительно перехода к любой инерционной или неинерциальной системы видлику, имеет вид:

ds 2 = g_ {ik} dx ^ i dx ^ k \, .

Метрика пространства-времени определяется распределением вещества и поля, характеризующийся тензором энергии-импульса. Связь между этими величинами задается гравитационной постоянной.

Уравнение для определения метрического тензора выглядит так:

R_ {ik} - {1 \ over 2} R g_ {ik} = 8 \ pi {G \ over c ^ 4} T_ {ik}

Где R_ {ik} - тензор Риччи, R - Скалярное искажения, g_ {ik} - метрический тензор, T_ {ik} - тензор энергии-импульса, который определяет негравитуючу материю, энергию и силы в произвольной точке пространства-времени, \ Pi - число пи, c - скорость света, G - гравитационная постоянная, которая появляется и в соответствующем законе всемирного тяготения Ньютона.

Тензор Риччи и скалярная искривленность - производные от g_ {ik} . g_ {ik} , Т.е. метрики многообразия. Тензор Риччи математически имеет структуру симметричного 4 4-тензора, таким образом состоя из 10 независимых компонент. После определения четырех пространственно-временных координат, количество независимых уравнений, которые представляют Эйнштейну уравнения гравитационного поля, сокращается до 6.

С космологической постоянной уравнения Эйнштейна имеет вид:

R_ {ik} - {1 \ over 2} R g_ {ik} + \ Lambda g_ {ik} = 8 \ pi {G \ over c ^ 4} T_ {ik}

Космологическая постоянная \ Lambda , Хотя и казалась Эйнштейну независимой величиной, может быть включена в состав тензора энергии-импульса и проинтерпретирована в таком случае как выразитель существования так называемой темной материи, плотность которой постоянна в пространстве-времени.

Изучение решений этого уравнения - одна из активных областей астрономии, которая называется космологии. Эта наука, основываясь на уравнениях Эйнштейна, предсказала существование черных дыр и сформулировала различные модели эволюции вселенной.


7. Экспериментальная проверка

В 1919 году эксперименты Артура Эддингтона, которые показали смещение позиции звезды в процессе солнечного затмения ( Солнце, имея большую массу, исказили лучи света от звезды, визуально сместив ее со своей позиции), подтвердили справедливость теории.

См.. также


Источники

  • Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. т. II. Теория поля.. - Москва: Наука., 1974.
  • Общая теория относительности: испытание временем: Моногр. / Я.С. Яцкив, О.М. Александров, И.Б. Вавилова, В.И. Жданов, Ю.М. Кудря; Голов. астрономическая. обсерватория. Цетр экономика. Ин-техн. потенциала и истории науки им. Г.М.Доброва. Киев. нац. ун-т им. Т.Шевченко. Астрон. обсерватория. - К.: ГАО НАН Украины, 2005. - 287 с. - Библиогр.: С. 248-281. - ISBN 966-02-3728-6. - Диссертация.
п о р Главные разделы физики


код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам