Надо Знать

добавить знаний



Одноэлектронного приближения



Одноэлектронного приближения - приближенный метод нахождения волновых функций и энергетических состояний квантовой системы со многими электронами.

В основе одноэлектронного приближения лежит предположение, что квантовую систему можно описать как систему отдельных электронов, движущихся в усредненном потенциальном поле, которое учитывает взаимодействие как с ядрами атомов, так и с другими электронами.

Волновая функция многоэлектронных системы в одноэлектронном приближении выбирается в виде детерминанта Слейтера определенного набора функций, зависящих от координат одной частицы. Эти функции являются собственными функциями одноэлектронного гамильтониана с усредненным потенциалом.

В идеале потенциал, в котором движутся электроны должен быть самосогласованной. Чтобы достичь этой цели используют итерационную процедуру, например, метод Гартри-Фока. Однако часто систему описывают модельным потенциалом.


Числа заполнения

Одноэлектронных гамильтониан в общем случае имеет вид

\ Hat {H} = - \ frac {\ hbar ^ 2} {2m} \ Delta + V (\ mathbf {r}) ,

где V (\ mathbf {r}) - Усредненный потенциал.

Спектр волновых функций гамильтониана определяется решениями уравнения

\ Hat {H} \ psi_i = E_i \ psi_i ,

где i - индекс, номеруе эти функции. Число собственных функций гамильтониана множества. Для построения волновой функции многоэлектронных системы из N электронами можно выбрать N любых или N суперпозиции этих функций, однако учитывая принцип исключения Паули все они должны быть разными.

Основном состояния квантовой системы соответствует набор из N функций, для которых одноэлектронных энергии E_i - Маленькие. Полная энергия основного состояния системы определяется суммой одноэлектронных энергий

E = \ sum_ {i = 1} ^ N E_i

Волновая функция многоэлектронных системы конструируется из волновых функций \ Psi_i с учетом требования антисиметричности по перестановок. В основном это делается с использованием детерминанту Слейтера. Используя операторы рождения эту волновую функцию можно представить в виде

\ Psi = \ hat {a} _1 ^ \ dagger \ hat {a} _2 ^ \ dagger \ ldots \ hat {a} _N ^ \ dagger | 0 \ rangle

Волновую функцию возбужденного состояния можно построить, выбрав вместо одной из собственных функций одноэлектронного гамильтониана с наименьшей энергией любую другую функцию.

В общем, если выбрать произвольный набор одноэлектронных волновых фунций, то волновую функцию многоэлектронных ситемы можно характеризовать набором индексов одноэлектронных функций: | I_1, i_2, \ ldots, i_n \ rangle , Или же считать, что некоторые из одноэлектронных состояний заполнены, а некоторые нет. Присваивая заполненным состояниям число 1, а незаповнемы - 0, можно построить бесконечную цепочку единиц и нулей, характеризующий состояние многоэлектронных системы. Такая цепочка называется представлением чисел заполнения.

В статистической физике волновая Свойство многоэлектронных системы не может быть определена точно. Состояние системы смешанный и описывается матрицей плотности, которая удовлетворяет распределения Ферми-Дирака.


Значение

Одноэлектронного приближения широко используется в квантовой химии и теории твердого тела. В частности, на нем основывается зонная теория.

Смотрите также


Физика Это незавершенная статья по физики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.

код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам