Надо Знать

добавить знаний



Октаэдр



План:


Введение

Октаэдр, нажмите здесь для вращения модели

Октаэдр - ( греч. οκτάεδρον , От греч. οκτώ , "Восемь" и греч. έδρα "Основа") ( рус. октаэдр , англ. octahedron , нем. Oktaeder m, Achtfl?chner m ) - Один из пяти правильных многогранников. Октаэдр имеет 8 граней (треугольных), 12 ребер, 6 вершин (в каждой вершине сходятся 4 ребра).


1. Формулы

Площадь S и объем V октаэдра с длиной ребра а вычисляется по формулам:

S = 2 \ sqrt {3} a ^ 2
V = \ begin {matrix} {1 \ over3} \ end {matrix} \ sqrt {2} a ^ 3

2. Декартовы координаты

Если центр октаэдра поместить в центр координат, а его вершины расположить на осях координат, тогда координаты его шести вершин будут: (? 1, 0, 0); (0, ? 1, 0); (0, 0, ? 1).

3. Свойства октаэдра

  • Октаэдр можно вписать в тетраэдр, притом четыре (из восьми) граней октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести ребер тетраэдра.
  • Октаэдр с ребром в состоит из 6 октаэдров (по вершинам) с ребром в 2 и 8 тетраэдров (по граням) с ребром у: 2
  • Октаэдр можно вписать в куб, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
  • В октаэдр можно вписать куб, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми гранях октаэдра.

4. Октаэдр в физическом мире

В форме октаэдра кристаллизуются медь, серебро, алмаз, магнетит, флюорит т.д..

См.. также


код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам