Отношение

Этот термин имеет два значения: отношение a к b - то же, что дробь с числителем a и знаменателем b.

Отношением (n-местным отношением) в теории множеств называется подмножество декартового степени M n некоторой множества M. Говорят также, что элементы a 1, a 2,..., a nM находятся в отношении R, если кортеж (a 1, a 2,..., a n) ∈ R.

К отношениям можно применять теоретико-множественные операции и алгебру множеств.

Понятие отношения является определенным теоретико-множественным обобщением известного из элементарной арифметики набора таких отношений, как "=" (равно) или "<" (меньше). Понятие отношения и операций с ними в практических приложениях играет ключевую роль в построении реляционных моделей систем управления базами данных.

В математической литературе часто не различают понятия отношения и соответствия между множествами (то есть в таком случае, отношения могут иметь место между различными множествами). В этой энциклопедии понятие отношения на множестве и отношения между множествами ( соответствия между множествами) различаются, если иное не указано отдельно.


1. Унарное отношения

При n = 1 отношение RM называют одноместным или унарные. Такое отношение часто называют также признаком или характеристической свойством элементов множества M. Говорят, что элемент aM имеет признак R, если a ∈ R и R ⊆ M.

2. Бинарное отношение

Подробнее смотри статью Бинарное отношение

Широко применяемыми в математике и прикладных науках имеются двухместные или бинарные отношения (т.е. отношения с n = 2)

Если элементы a, b ∈ M находятся в бинарном отношении R (т.е. определена упорядоченная пара (a, b) ∈ R), то это часто записывают в виде a R b. Следует заметить также, что бинарные отношения иногда рассматривают как частный случай соответствий, а именно - как соответствия между одинаковыми множествами.

Примеры бинарных отношений на множестве натуральных чисел N:

  • R 1 - отношение ≤ ("меньше или равно"), тогда 4 R 1 19, 5 R 1 15 и т.д. для любого m ∈ N
  • R 2 - отношение "делится на", тогда 4 R 2 23, 49 R 2 27, m R 21 февраля для любого m ∈ N
  • R 3 - отношение "взаимно простыми", тогда 15 R 3 38, 366 R 3 3121, 1001 R марта 3612
  • R 4 - отношение "состоят из одинаковых цифр", тогда 127 R апреля 4721, 230 R апреля 4302, 3231 R 4 43213311

См.. также

Источники