Надо Знать

добавить знаний



Отрезок



План:


Введение

Отрезок - прямая ограничена двумя точками.


1. Определение

Если V \, \!векторное пространство над \ Mathbb {R} или \ Mathbb {C} , И L \, \! это подмножество V, \, \! тогда L \, \! отрезок если L \, \! может быть завдний как


L = \ {\ mathbf {u} + t \ mathbf {v} \ mid t \ in [0,1] \}

для некоторого вектора \ Mathbf {u}, \ mathbf {v} \ in V \, \! , В таком случае векторы \ Mathbf {u} и \ Mathbf {u + v} называются конечными точками отрезка L. \, \!

Иногда нам нужно различать "открытые" и "закрытые" отрезки. Тогда закрыт отрезок определяется как было указано выше, а открытый отрезок как подмножество L \, \! , Параметризованных как

L = \ {\ mathbf {u} + t \ mathbf {v} \ mid t \ in (0,1) \}

для некоторых векторов \ Mathbf {u}, \ mathbf {v} \ in V \, \! .

Альтернативное определение таково: Отрезок (замкнутый) это выпуклая оболочка двух точек.


2. Отрезок числовой прямой

Отрезок числовой (координатнои) прямой (числовой отрезок, сегмент) - множество действительных чисел x ~ , Таких удовлетворяющие неравенству a \ le x \ le b , Где заранее нанесенные действительные числа a ~ и b ~(A <b) ~ называются концами ( предельными точками) отрезка. В противоположность им, другие числа x ~ , Которые удовлетворяют неравенства a <x <b ~ , Называются внутренними точками отрезка.

Отрезок обычно обозначается [A, b] :

[A, b] = \ {x \ in \ mathbb {R} \ mid a \ le x \ le b \} .

Отрезок представляет собой замкнутый промежутком.

Число b-a \, называется длиной числового отрезка [A, b] .


2.1. Стяжная система сегментов

Система сегментов - бесконечная последовательность элементов множества отрезков на числовой прямой \ {[A, b] | a, b \ in \ R \ land a <b \} .

Система сегментов сказывается \ {[A_n, b_n] \} _ {n = 1} ^ {\ infty} . Подразумевается, что каждому натуральному числу ~ N сопоставлений в соответствие отрезок ~ [A_n, b_n] .

Система сегментов \ {[A_n, b_n] \} _ {n = 1} ^ {\ infty} называется стяжной, если

  • каждый следующий отрезок содержится в предыдущем;
    \ Forall n \ in \ N \ colon [a_ {n +1}, b_ {n +1}] \ subseteq [a_n, b_n]
  • соответствующая последовательность длин отрезков бесконечно мала.
    \ Lim_ {n \ to \ infty} (b_n - a_n) = 0

В любой стяжной системе сегментов существует Едина точка, принадлежащая всем сегментам системы.

\ Forall \ {[a_n, b_n] \} _ {n = 1} ^ {\ infty} ~ \ exists! c \ in \ R ~ \ forall n \ in N \ colon c \ in [a_n, b_n]

Этот факт следует из свойств монотонной последовательности.


См.. также

Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg
В Википедии есть портал


Сигма Это незавершенная статья по математики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.

Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам