Надо Знать

добавить знаний



Пифагор


ExPythagoras.jpg

План:


Введение

Пифагор ( 580 до н.е. - 500 до н.е.) - древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизм стал легендой и источником дискуссий уже в древние времена. В 306 г. до н.э. ему, как умному из греков, поставили памятник в римском форуме. С тех пор мало что прояснилось в биографии Пифагора и в исторической роли организованного им союза, клуба или ордена пифагорейцы. До сих пор выдвигаются новые гипотезы, толкование относительно деятельности древнего мудреца и его последователей.


1. Биография

Бюст Пифагора в Ватиканском музее

Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его как совершенного и величественного мудреца посвященного во все таинства греков и варваров. Еще Геродот называл его "величайшим эллинским мудрецом". Основными источниками о жизни и учении Пифагора являются сочинения философа-неоплатоника Ямвлиха (242-306 гг.) "О пифагорова жизни"; Порфирия (234-305 гг.) "Жизнь Пифагора"; Диоген Лаэртский (200-250 гг. ) Кн. 8, "Пифагор". Эти авторы опирались на сочинения более ранних авторов, из которых следует отметить ученика Аристотеля Аристоксена (370-300 гг. До н. Э.). Родом из Тарента, где сильны были позиции пифагорейцев. Таким образом, древнейшие известные источники писали о Пифагоре 200 лет после его смерти. Сам Пифагор не оставил сочинений, и все сведения о нем и его учение основываются на трудах его последователей, не всегда беспристрастных.

Родился Пифагор на острове Самосе, у побережья Малой Азии. Его отец Мнесарх из знатного, но обедневшего рода, был камнерезом. Согласно легенде, Мнесарх, обратился к Пифии по поводу одной очень важной для него поездки. Он получил ответ, что путешествие будет успешным, а его жена родит ребенка, будет выделяться из всех, кто жил когда-либо, красотой и мудростью, и принесет человеческому роду очень большую пользу на все времена. После пророчества Мнесарх дал своей жене новое имя - Пифаида, а новорожденному - Пифагор.

Отец дал Пифагору хорошее образование, обучая его в знаменитых учителей того времени. Многие считали, что он - сын бога Аполлона. По словам Ямвлиха, "набирая силы и от такой репутации, и от воспитания с детства, и от богоподобной внешности, он еще больше старался быть достойным этих добродетелей". После смерти отца Пифагор отправляется в Милета, где его учителями были Ферекида, Анаксимандр и Фалес. Именно по совету Фалеса Пифагор, в возрасте 20 лет, едет в Египет, где жил около 22 лет и выдержал немало испытаний, прежде чем жрецы Мемфиса и Диосполиса открыли ему "удивительное чередование чисел, замысловатые правила геометрии, науку о звездах, медицине". В вавилонских магов и халдеев попал против своей воли - как пленник персидского царя Камбиза, который завоевал в то время Египет. Там путешественник прожил 12 лет и изучил у халдеев религиозные таинства и математику.

Говорят, что он побывал в Индии, где общался с брахманами, от которых усвоил не только философию, в частности учение о переселении душ, но и секреты упражнений для тела.

Вернувшись в Грецию на пятидесятом году жизни, Пифагор поселился на юге итальянского полуострова в полисе Кротоне. Его появлению предшествовали слухи о совершенных им чудесах, а его выступления перед кротонцы были первыми шагами на пути достижения моральной и политической власти.

Средневековая гравюра, изображающая Пифагора с колокольчиками для построения звукоряда для настройки музыкальных инструментов

Вскоре вокруг Пифагора объединились единомышленники, организовав аристократический по духу, тайный религиозно-политический союз - гетерии - прообраз будущей философской школы .. Вскоре и в других полисах южной Италии и Греции возникли пифагорейские гетерии, в которых наряду с научными проблемами - математическим, философским, этическим - рассматривались религиозные и политические.

Кротон на юге итальянского полуострова

Судьба Пифагора, как и его школы в Кротоне, трагична. Один из влиятельных людей Кротона, Килона, претендовал на дружбу Пифагора. Когда его не приняли в братство из-за тяжелого и властный характер, он стал его врагом и организовал заговор против пифагорейцев. Сторонники Килона подожгли дом, где собирались пифагорейцы. Есть там Пифагор, точно не известно, но, по преданию, спастись удалось только двоим: Архиппу и Лисиду. По другой версии, Пифагор, бежав от мятежников, погиб в Метапонте, в святилище муз, где оставался без еды 40 дней.


2. Философское учение

Бюст Пифагора Самосского в Капитолийском музее, Рим

Введение термина "Философ" приписывают Пифагору, который назвал себя не мудрецом, а "тем, кто любит мудрость". Философы принадлежат к особому типу людей, которые вместо того, чтобы беспокоиться о славе или признании, деньги или прибыль, всю жизнь посвящают изучению природы вещей.

Монета с изображением Пифагора

2.1. О Вселенной

Пифагор был первым, кто назвал Вселенная "Космосом" через ту упорядоченность, которая ему присуща. По его учению основополагающие принципы мироздания можно выразить языком математики. Началом, что объединяет все вещи, выступают числовые соотношения, выражающие гармонию и порядок природы: "Все вещи суть числа".

Вселенная, по Пифагору, - шарообразным и состоит из десяти небесных сфер. В центре Вселенной находится невидимый с земли "огонь", пифагорейцы называют "стражем Зевса". Вокруг него вращаются все сферы, в том числе и Земля. Каждая сфера определена числом и дает присущий только ей звук, в результате космос в целом представляет собой гармонический мировой хор.


2.2. О Боге

По учению Пифагора, "Бог - это число чисел", это единственный Бог, который содержит в себе все. Бог проявляется как закон и сам есть закон. А принятие этого Закона - Клятва послушания закону. Пифагорейцы, давая клятву, были уверены, что дело, которое они обещают выполнить, освящена божественным законом.

Клятва: Клянусь именем тетрактис, что послана нашим душам. В ней источник и корни вечно цветущей природы".

2.3. О сакральной математике

В своем стремлении постичь вечную Истину Пифагор обращался к математики, считая эту священную науку наилучшим методом для постижения и выражения первопринципов, объединяющей силы космоса. С этой точки зрения, все созданное привязано к числовым правилам и пропорциям, которые синтезированы числе десять - совершенном числе. К заслугам Пифагора (скорее, членов его ордена, поскольку в большинстве случаев изобретения последних по обычаю приписывались Пифагору) принадлежит открытие и доказательство теоремы Пифагора - одной из фундаментальных теорем евклидовой геометрии.


2.4. О гармонии

Гармония присутствует везде во Вселенной: и в комбинации ритмов астрономических тел, по которым они обращаются в пространстве, известном как "музыка сфер", и в искусстве музыки, которая очищает душу. Гармония установлена ​​не только на физическом уровне, но также и в связях между космическим и моральным порядком. Пифагор ввел обычай применять музыку для очищения души и практиковал лечение музыкой. Некоторые мелодии были против угнетающих душу страданий - печали и мук, другие - против гнева и злобы, а третьи - против страстей. Пифагорейцы были открыты гармонические соотношения октавы, квинты и кварты, а также числовые законы, которые ими управляют.


2.5. Об эволюции

Вторая сторона учения Пифагора говорит о Эволюцию, как закон космоса, единый для всего. Бессмертная душа человека, действуя в соответствии с этим законом, переходит из одного тела в другое, набирает необходимого опыта, познает мир, законы, Природу, завоевывает Мудрость, чтобы вернуться на свою Божественную Родину.

2.6. О дружбе

Пифагорейцы высоко ценили дружбу, которая рассматривалась как неотъемлемое условие совместной жизни, хорошо иллюстрирует известное выражение: "между друзьями все вещи - общие". Пифагорейская дружба пор служит достойным примером преданных, честных, искренних отношений между людьми.

2.7. О перевоплощении души

По Пифагору, душа является бессмертной и перевоплощается после смерти в другие живые существа, в частности, у животных. Греческий философ Ксенофан высмеивал это видение: "Однажды Пифагор проходил мимо людей, которые издевались над собакой." Не бейте его. Это душа одного моего друга. Я узнал ее по голосу. ""

2.8. Философские произведения

  • "О природе"
  • "О воспитании"
  • "О государстве"
  • "О мире"
  • "О душе"

3. Научные достижения

Пифагор, человек в центре, с книгой, преподавание музыки в Афинском школе Рафаэль
Пифагор, изображение как средневековый ученый в Нюрберзький хронике

Пифагор занимает почетное место в истории математики. Он открыл новую эпоху в эволюции научной мысли. Пифагорейцы превратили давно известны практические правила в научные положения, обоснованные точными доказательствами. Пифагор ввел общепризнанный теперь дедуктивный метод, суть которого заключается в том, что, кроме небольшого количества принятых без доказательств первоначальных положений, которые называются аксиомами, все остальные утверждения математики выводятся логическими рассуждениями.


3.1. Учение о числе

Основным содержанием пифагорейской математики является учение о число. Как и вавилонские маги, пифагорейцы считали чрезвычайно важны разные свойства чисел и отношения между ними. И когда отсеять шелуху - числовую мистику, окажется, что они ввели много фундаментальных теоретико-числовых понятий, обнаружили и исследовали глубокие свойства чисел и поставили такие вопросы, которые и сегодня остаются предметом исследований многих ученых и все еще ждут своего решения.

3.1.1. Совершенные числа

Важнейшим свойством чисел пифагорейцы считали четность и нечетность и первыми ввели понятие четного и нечетного числа, простого и составного, разработали теорию делимости на два, дали несколько классификаций натуральных чисел. Пифагорейцы считали уникальными такие числа, у которых сумма собственных делителей, т.е. делителей, меньших самого числа, равен самому числу. Например:

6 = 1 + 2 + 3,

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

3.1.2. Пифагору тройки

Pythagorean triple scatterplot2.png

Есть 16 примитивных пифагоровых троек с c ≤ 100 :

(3, 4, 5) (5, 12, 13) (7, 24, 25) (8, 15, 17)
(9, 40, 41) (11, 60, 61) (12, 35, 37) (13, 84, 85)
(16, 63, 65) (20, 21, 29) (28, 45, 53) (33, 56, 65)
(36, 77, 85) (39, 80, 89) (48, 55, 73) (65, 72, 97)

100 ≤ 300 :

(20, 99, 101) (60, 91, 109) (15, 112, 113) (44, 117, 125)
(88, 105, 137) (17, 144, 145) (24, 143, 145) (51, 140, 149)
(85, 132, 157) (119, 120, 169) (52, 165, 173) (19, 180, 181)
(57, 176, 185) (104, 153, 185) (95, 168, 193) (28, 195, 197)
(84, 187, 205) (133, 156, 205) (21, 220, 221) (140, 171, 221)
(60, 221, 229) (105, 208, 233) (120, 209, 241) (32, 255, 257)
(23, 264, 265) (96, 247, 265) (69, 260, 269) (115, 252, 277)
(160, 231, 281) (161, 240, 289) (68, 285, 293)

3.1.3. Теорема Пифагора

Анимация демонстауе простой случай пифагорейской тройки: 3 2 + 4 2 = 5 2.
Визуальное доказательство теоремы Пифагора

Услышав имя Пифагора, мы сразу вспоминаем знаменитую теорему: "Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы". Впрочем, если Пифагор был в Вавилоне, он мог узнать о том, что шумеро-вавилонские математики знали и использовали при решении задач теорему, названную позже его именем, где за 1500 лет до рождения Пифагора. Присвоение этой знаменитой теореме имени Пифагора говорит о том, какое значение придавали в то время доказательству математических утверждений. Пифагору приписывают и другие теоремы: о сумме внутренних углов треугольника, о том, что плоскость вокруг точки доступна только тремя видами правильных многоугольников: равносторонний треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. Возможно, он знал теорему о том, что площади подобных фигур относятся, как квадраты соответствующих сторон, и был знаком с тремя правильными многогранниками: тетраэдр, кубом и додекаэдр. Сторонами додекаэдра являются правильные пятиугольники. Если в правильном пятиугольнике провести все диагонали, получим пифагорейскую звезду, или пентаграмму, - любимую фигуру пифагорейцев. Она была для них священным знаком, символом здоровья и радости, а также паролем.


3.1.4. Доказательство от противного

В школе Пифагора было сделано открытие, которое положило начало новой эпохе в истории математики и нанесло сокрушительный удар по пифагорейских взглядах на число. Ища общую меру между стороной и диагональю квадрата, пифагорейцы открыли, что эти отрезки общей меры не имеют, т.е. не существует числа, которым можно было бы выразить отношение этих отрезков. Доказательство пифагорейцами несоизмеримости стороны и диагонали квадрата - первое известное в истории математики доказательство "от противного" (рассуждения, при котором исходят из истинности утверждения, противоположного доказываемой, и приходят к противоречию).

Метод доказательства "от противного" разработал выдающийся древнегреческий математик Евдокс Книдский. Это открытие несоизмеримости потрясло пифагорейцев. Получалось, что число не всесильно, оно может не все, ему не все подчиняется, когда даже отношения двух отрезков, легко построить не удается выразить никаким числом, точнее никаким положительным рациональным числом, ибо только такие числа и знали в то время ученые. Не поняв огромное значение открытия несоизмеримости, они стремились во что скрыть его существование.

Гиппас, который, очевидно, принадлежал к радикальному крылу пифагорейцев, разгласил тайну, за что был подвергнут высшей степени осуждения - символическом захоронению, ибо как бы умер для пифагорейцев. Существует легенда, что боги наказали нарушителя, он скоро погиб в морской аварии. Этот неполный перечень основных достижений пифагорейской математики свидетельствует о том, какой огромный шаг сделала греческая математика за несколько десятилетий от Фалеса до Пифагора.


4. Пифагор в произведениях искусства

Марка Сан Марино. Пифагор и пифагоровы брюки, 1983 год

4.1. Пифагор и его достижения в литературе

"- Ну, тогда это будет нашим. Твое и мое. Так? .. Ой, - Сергей вскочил, взглянул на часы. - Двадцать минут до урока, - Он схватил учебник, лихорадочно забормотал: - Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов . Квадрат гипотенузы ... квадрат катетов ... - Это теорема Пифагора, - сказал Электроник. - Она очень простая. - Простая-то простая, а у меня в журнале вопрос. И я не учил. Электроник взял бумагу и карандаш и мгновенно сделал чертеж. - Вот доказательство Евклида. Есть еще доказательства методом разложения, сложения, вычитания ... "

Удивительная книга о приключениях Электроника содержит главу "Стул невесты", посвященную теореме Пифагора.


4.2. Пифагор и его достижения в живописи


См.. также

5. Источники и ссылки

Википедия содержат высказывания, автором которых является: Пифагор


Философы / Античные философы / Досократики
Предфилософских традиция

Орфей Лин Ферекида Эпименид Акусилай Семь мудрецов

Милетская школа

Фалес Милетский Анаксимандр Анаксимен

Пифагорейцы

Пифагор Алкмеон Филолай Архит Гиппон

Элеаты

Ксенофан Парменид Зенон Элейский Мелисс

Атомисты

Левкипп Демокрит

Софисты

Протагор Продик Горгий Гиппий Критий

Вне школами

Гераклит Анаксагор Эмпедокл Диоген Аполлонийский


Литература


код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам