Надо Знать

добавить знаний



Планирование эксперимента


Планирование експерименту1.JPG

План:


Введение

Планирование експерименту.JPG
Планирование експерименту1.JPG

Планирование эксперимента ( рус. планирование эксперимента , англ. experimental design, design of experiments , нем. Versuchsplanung f, Testplanung f ) - Процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения задачи исследований с заданной точностью.


1. Два подхода

Различают два подхода планирования эксперимента:

  • классический, при котором поочередно меняется каждый фактор в определении частичного максимума при постоянных значениях других факторов,
  • статистический, где одновременно изменяют много факторов.

При этом существенным является: минимизация числа опытов; одновременное варьирование всеми параметрами, использование математического аппарата, который формализует действия экспериментатора, выбор четкой стратегии, что позволяет принимать обоснованные решения после каждой серии экспериментов. Всего различают следующие экспериментальные планы: дисперсного анализа; отбора существенных факторов; многофакторного анализа; получения поверхности отклика; динамических задач планирования, изучение механизмов явлений, построения диаграмм состав - свойство", "состав - состояние".


2. История и отдельные планы

Начало планированию эксперимента положили труды английского математика Р. Фишера (1935), который доказал преимущество использования на первом этапе исследований факторного ортогонального планирования экспериментов, где варьируют только на двух уровнях. При этом использование дробного факторного плана значительно сокращает число необходимых экспериментов.

Английскими химиками Боксом и Уилсоном предложен метод крутого восхождения (движение по градиенту), что позволяет наиболее коротким путем определить координаты экстремума исследуемого процесса. Для математического описания экстремальной области применяют различные методы планирования эксперимента, в основе которых лежит представление экстремальной области (рис. 1) полиномами второго порядка, адекватно описывающих исследуемый процесс.

В таких планов принадлежит план Бокса - Бенкен - одна из разновидностей статистических планов, которые применяются при планировании научных и особенно промышленных экспериментов. Эти планы позволяют получать максимальное количество объективной информации о влиянии изучаемых факторов, на производственный процесс с помощью наименьшего числа наблюдений (опытов). Они принадлежат к симметричным некомпозицийних трехуровневых планов второго порядка и представляют собой сочетание двухуровневого (-1, +1) полного факторного эксперимента с неповноблочним сбалансированным планом. Область планирования - гиперкуб, причем каждый из факторов принимает значения на трех уровнях: -1, 0 и +1. Планы Бокса - Бенкен по ряду статистических характеристик превосходят центрально-композиционные ортогональные и ротатабельни планы, которые широко применяются в промышленном эксперименте.

Для изучения промышленного процесса применяют эволюционные планирования эксперимента, где исследователь должен все время приспосабливаться к условиям производства, которые изменяются. Специфическим является планирование с отсевом экспериментов.

Современная теория планирования эксперимента сложилась в 1960-х годах. Ее методы тесно связаны с теорией приближения функций и математическим программированием. Разработаны оптимальные планы и исследованы их свойства для широкого класса моделей.


3. Обработка данных планируемого эксперимента

Планирование эксперимента и обработка данных осуществляется с помощью компьютерных программ: Mathcad, Statistica, Axum7, Statgraphics Plus, Simulink и др.. (Рис. 2).

См.. также

Литература


код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам