Правильный пятиугольник

Построение циркулем и линейкой
Еще один способ построения циркулем и линейкой

Правильный пятиугольник - это пятиугольник, у которого все стороны и углы равны. Поскольку сумма углов пятиугольника составляет 540 ?, то каждый угол правильного пятиугольника равен 108 ?.


Формулы

Площадь правильного пятиугольника со стороной t равна

A = \ frac {{t ^ 2 \ sqrt {25 + 10 \ sqrt 5}}} {4} = \ frac {5t ^ 2 \ tan (54 ^ \ circ)} {4} \ approx 1.720477401 t ^ 2.

Если правильный пятиугольник вписанный в окружность радиуса R, то сторона t вычисляется по формуле

t = R \ {\ sqrt {\ frac {5 - \ sqrt {5}} {2}}} = 2R \ sin 36 ^ \ circ = 2R \ sin \ frac {\ pi} {5} \ approx 1.17557050458 R.


См.. также

п ? в ? р Правильные многоугольники
Основные
Треугольник ? Квадрат ? Пятиугольник ? Шестиугольник ? Семиугольник ? Восьмиугольник ? Девятиугольник ? Симнадцятикутник ? 257-угольник ? 65537-угольник
Другие