Надо Знать

добавить знаний



Правильный тетраэдр



План:


Введение

Тетраэдр называется правильным, если все его грани - равносторонние треугольники. В правильного тетраэдра все двугранные углы при ребрах и все трехгранные углы при вершинах равны.


1. Декартовы координаты

Правильный тетраэдр можно задать координатами его вершин

  • (1, 1, 1)
  • (-1, -1, 1)
  • (-1, 1, -1)
  • (1, -1, -1)

длина ребра в этом случае составит 2 \ sqrt2 .

2. Формулы

В правильного тетраэдра с длиной ребра a:

Площадь поверхности \ Sqrt3a ^ 2 \, \!

Объем \ Frac {\ sqrt2} {12} a ^ 3

Высота \ Sqrt \ frac {2} {3} a \, \!

Радиус вписанной сферы \ Frac {\ sqrt6} {12} a

Радиус описанной сферы \ Frac {\ sqrt6} {4} a

Угол наклона ребра \ Arctan \ sqrt2 \ approx \ frac {7} {23} \ pi

Угол наклона грани \ Arctan2 \ sqrt2 \ approx \ frac {29} {74} \ pi

Группа симметрий - Тетраедральна (T h)


3. Свойства правильного тетраэдра

  • В правильный тетраэдр можно вписать октаэдр, притом четыре (из восьми) грани октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести ребер тетраэдра.
  • Правильный тетраэдр с ребром х состоит из одного вписанного октаэдра (в центре) с ребром х / 2 и четырех тетраэдров (по вершинам) с ребром х / 2.
  • Правильный тетраэдр можно вписать в куб двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть ребер тетраэдра будут лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани-квадрата.
  • Правильный тетраэдр можно вписать в икосаэдр, притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.

4. В физическом мире

п ? о ? р Правильные многогранники
Трехмерные
Обобщенные
Тесеракт ? Симплекс ? n-мерный октаэдр
Связанные понятия

код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам