Правильный треугольник.

Равносторонний треугольник - это треугольник, все стороны которого равны. В Евклидовой геометрии все три углы равностороннего треугольника также уровне. Поэтому равносторонние треугольники есть правильными многоугольниками и называются правильных. Все углы правильного треугольника равны 60 ? (или \ Pi / 3 ).


Свойства

Пусть длина ребра правильного треугольника равна a , Тогда:

  • Площадь равна a ^ 2 \ frac {\ sqrt {3}} {4}
  • Периметр равен P = 3a \, \!
  • Радиус описанной окружности равен r = a \ frac {\ sqrt {3}} {3}
  • Радиус вписанной окружности равна r = a \ frac {\ sqrt {3}} {6}
  • Высота треугольника равна a \ frac {\ sqrt {3}} {2} .

Все эти формулы можно вывести из теоремы Пифагора.


Геометрическая строение

Чертежи равностороннего треугольника с помощью циркуля и линейки.

Равносторонний треугольник можно нарисовать с помощью циркуля и линейки. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

  1. Провести прямую и поставить на циркуль острым концом;
  2. Провести круг;
  3. Поставить циркуль в одну из точек пересечения окружности и прямой, провести еще один круг такого же радиуса;
  4. Соединить прямыми центры окружностей и точку пересечения этих кругов.

Альтернативный способ:

  1. Начертить круг произвольного радиуса;
  2. Поставить циркуль на этот круг и наметить еще один круг такого же радиуса;
  3. Эти два круга пересекаются в двух точках, каждая из точек пересечения вместе с центрами кругов образуют правильные треугольники.

Смотрите также

Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg
В Википедии есть портал
п ? в ? р Правильные многоугольники
Основные
Другие