Принцип неопределенности

Принцип неопределенности является фундаментальным положением квантовой механики, которое утверждает, что принципиально невозможно одновременно измерить с произвольной точностью координаты и импульсы квантового объекта. Это утверждение справедливо не только к испытаниям, но и к теоретическому построению квантового состояния системы. Невозможно построить такой квантовое состояние, в котором система одновременно характеризовалась бы точными значениями координаты и импульса.

Принцип неопределенности был сформулирован в 1927 немецким физиком Вернером Гейзенбергом [1] и стал важным этапом в выяснении закономерностей атомных явлений и построения квантовой механики.


1. Объяснение

По современным представлениям физический мир описывается законами квантовой механики. Это отражается в существовании фундаментальной постоянной - постоянной Планка, имеющая размерность действия - [Дж ? с].

Существование постоянной Планка объясняет тот факт, почему при измерения нельзя определить с произвольной точностью физические величины, для которых квантовомеханическая операторы не коммутируют. Неможливись одновременного измерения с произвольно высокой точностью описывается принципом неопределенности, который сформулировал Гейзенберг для неопределенности координаты и импульса:

\ Delta x \ cdot \ delta p_x \ ge \ frac {\ hbar} {2}

2. Общая формулировка

Приведенная невизначенись указывает, что невозможно одновременно измерить с произвольно высокой точностью координату и импульс частицы, но аналогичная неравенство также связывает время и энергию, и любые физические величины, операторы которых не коммутируют.

В общем случае утверждение о неопределенности значений физических величин A и B выглядит так:

\ Delta A \ cdot \ delta B \ ge \ frac {1} {2} \ left | \ langle [\ hat A, \ hat B] \ rangle \ right |

где \ Delta A - Среднее отклонение от среднего физической величины A , \ Delta B - Среднее отклонение от среднего физической величины B , А \ Langle [\ hat A, \ hat B] \ rangle среднее значение коммутатора операторов данных величин. Из этого видно, что если коммутатор равен нулю, то эту пару физических величин можно измерить одновременно и точно, и, наоборот, если коммутатор не равна нулю, то физические величины связаны принципом неопределенности и одновременно определенные быть не могут.

В предельном случае, когда постоянная Планка стремится к нулю квантовая механика переходит в классическую механику Ньютона, в которой независимое определение физических величин возможно, поскольку неопределенность становится меньше экспериментальную погрешность.


3. Энергия и время

Энергия и время являются канонически сопряженными величинами, и для этих величин тоже записывается соотношение неопределенностей в виде

\ Delta E \ Delta t \ ge \ frac {1} {2} \ hbar .

Однако, время в квантовой механике не является оператором, а параметром, поэтому соотношение неопределенности для него не является следствием общего правила и требует отдельного интерпретации.