Пространственно-временной интервал

Пространственно-временной интервал или просто интервал между двумя событиями в инерциальной системе отсчета определяется соотношением:

s_ {12} = \ sqrt {c ^ 2 (t_1 - t_2) ^ 2 - (x_1 - x_2) ^ 2 - (y_1 - y_2) ^ 2 - (z_1 - z_2) ^ 2} .

где c - скорость света в пустоте.

Каждое событие характеризуется временем и местом. Выбрав систему отсчета событие можно характеризовать четырьмя числами: время t и тремя пространственными координатами x, y, z. Удаленность одного события от другого можно выразить с помощью пространственно-временного интервала, определение которого приведено выше. Согласно основным постулатом теории относительности пространственно-временной интервал не зависит от выбора системы отсчета, то есть инвариантным относительно преобразований Лоренца

Пространственно-временной интервал является комплексной величиной. Если

c ^ 2 (t_1 - t_2) ^ 2 - (x_1 - x_2) ^ 2 - (y_1 - y_2) ^ 2 - (z_1 - z_2) ^ 2> 0 ,

то интервал называют часоподибним.

Если

c ^ 2 (t_1 - t_2) ^ 2 - (x_1 - x_2) ^ 2 - (y_1 - y_2) ^ 2 - (z_1 - z_2) ^ 2 <0 ,

то интервал называют простороподибним.

Большое значение в теории относительности имеет величина ds ^ 2 - Квадрат интервала между бесконечно близкими событиями:

ds ^ 2 = c ^ 2dt ^ 2 - d \ mathbf {r} ^ 2 .

Общая теория относительности

В неинерциальных системах отсчета, т.е. системах, связанных с наблюдателем, который движется с ускорением, или находится в гравитационном поле пространственно-временной интервал записывается в общем виде

ds 2 = g_ {ij} dx ^ i dx ^ j ,

где dx ^ i и dx ^ j - Дифференциалы компонент 4-вектора, а g_ {ij} - Определенный 4-тензор, который называется метрикой пространства-времени. По принятым при использовании 4-векторов правилами нотации повторения индекса внизу и вверху означает сумму по этому индексу.

Как и в специальной теории относительности пространственно-временной интервал одинаков во всех системах отсчета.


Физика Это незавершенная статья по физики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.

См.. также

Источники