Надо Знать

добавить знаний



Радиан



План:


Введение

Угол в один радиан отрезает дугу такой же длины что и радиус окружности.

В математике и физике, радиан это единица измерения плоских углов, принятая Международная система единиц СИ.

Один радиан плоский угол, образованный двумя радиусами, такой, что длина дуги между ними точно равен радиусу круга. То есть, измерения угла в радианах показывает во сколько раз длина дуги окружности, опирающейся на этот угол, отличается от его радиуса.

Радиан является безразмерной единицей измерения и имеет обозначение советов (международное - rad), но, как правило, при написании это обозначение не пишется. При измерении углов в градусах используют обозначение ?, для того чтобы отличить их от радианов.


1. Объяснение

Полная длина окружности равна 2 П R, где r - радиус окружности. Поэтому полный круг является углом в 2 П ≈ 6.28319 радиан. Преобразование радианов в градусы и наоборот осуществляется так:

2π рад = 360 ?,
1 рад = 360 ? / (2π) = 180 ? / π ≈ 57.29578 ?.
360 ? = 2π советов,
1 ? = 2π/360 рад = π/180 советов.

2. Свойства

Широкое применение радианов в математическом анализе обусловлено тем, что выражения с тригонометрическими функциями, аргументы которых измеряются в радианах, приобретают максимально простого вида (без числовых коэффициентов). Например, используя радианы, получим простую тождество

\ Lim_ {h \ rightarrow 0} \ frac {\ sin h} {h} = 1

что лежит в основе многих элегантных формул в математике.

При малых углах синус и тангенс угла, выраженного в радианах, уровне самом углу, что удобно при приближенных вычислениях.

Косинус малого угла, выраженного в радианах, приближенно равна:

\ Cos (x) = x - \ frac {x ^ 2} {2}

3. Размерность

Радиан является безразмерной единицей измерения. Есть числовое значение угла, измеренное в радианах, лишенное размерности. Это легко видеть из самого определения радианы, как отношение длины окружности к радиусу. Согласно рекомендациям Международного бюро мер и весов радиан интерпретируется как единица с размерностью 1 = м ? м -1.

Иначе, безразмерность радиана можно видеть из выражения ряда Тейлора для тригонометрической функции sin (x):

\ Sin (x) = x - \ frac {x ^ 3} {3!} + \ Frac {x ^ 5} {5!}

Если x имел размерность, тогда эта сумма была бы лишена смысла - линейный слагаемое x нельзя было бы добавить к кубическому x 3/3!, Как величины разных размерностей. Итак, x должна быть безразмерным.


См.. также

Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg
В Википедии есть портал
п ? в ? р Единицы СИ
Основные
Производные

Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам