Силлогизм

Простой категорический силлогизм ( греч. συλλογισμός - Рассуждение) - рассуждение, состоящее из трех простых атрибутивных высказываний: двух посылок и одного заключения. Посылка силлогизма разделяют на больший (содержащий предикат заключения) и меньше (содержащий субъект заключения). По положению среднего термина силлогизмы делятся на фигуры, а последние по логической форме посылок и заключения - на модусы.

Пример силлогизма:

Все люди смертными (больше посылка)
Аристотель - человек (меньше посылка)
------------
Аристотель - смертный (заключение)

1. Структура простого категорического силлогизма

В силлогизме входит ровно три термина :

  • S - меньший термин: субъект заключения (входит также в меньшую посылку);
  • P - больший срок: предикат заключения (входит также в большую посылку);
  • M - средний срок: входит в обе посылки, но не входит в заключение.

Подлежащее S (субъект) - то, относительно чего мы выражаемся (делится на два вида):

  • Определенный:
    • Единичное суждения - в ​​которых подлежащее является индивидуальным понятием, вроде "Ньютон открыл закон тяготения".
    • Личное суждения - в ​​котором подлежащим суждения является понятие, взятое в части своего объема, вроде "Некоторые S есть P".
    • Множественное суждения - это те, в которых несколько подлежащих классовых понятий, вроде "Насекомые, пауки, раки есть членистоногими".
  • Смутное, вроде "светает", "больно" и другие.

Сказуемое P (предикат) - то, что мы выражаем (2 вида суждений):

  • Повествовательный - это суждение относительно событий, состояний, процессов или деятельности преходящие, вроде "Роза в саду цветет".
  • Описательный - когда одному или многим предметам приписывается какое-либо свойство. Субъектом всегда является определенная вещь, вроде "Огонь горячий", "Снег белый".

Отношение между подлежащим и сказуемым:

  1. Суждения тождества - понятия субъекта и предиката имеют один и тот же объем, вроде "Всякий равносторонний треугольник является Равноугольная треугольником".
  2. Суждения подчинения - понятия с менее широким объемом подчиняется понятию с более широким объемом, вроде "Собака является домашним животным".
  3. Суждения отношение - именно пространства, времени, отношений, типа "Дом находится на улице".

При определении отношения между подлежащим и сказуемым важна четкая формализация терминов, поскольку бездомная собака хоть и не является домашней с точки зрения проживания в доме, в равной мере относится к классу домашних животных с точки зрения принадлежности по социально-биологической признаку. То есть следует понимать, что "домашнее животное" с социально-биологической классификации в отдельных случаях может быть "недомашних животным" с точки зрения места жительства, то есть с социально-бытового взгляда.


2. Классификация простых атрибутивных высказываний по качеству и количеству

По качеству и количеству различают четыре вида простых атрибутивных высказываний:

A - от лат. A ffirmo - общеутвердительным ("Все люди смертны")
I - от лат. Aff i rmo - частковоствердни ("Некоторые люди - студенты")
E - от лат. N e go - загальнозаперечни ("Ни один из китов не рыба")
O - от лат. Neg o - частковозаперечни ("Некоторые люди не являются студентами")

Единичные высказывания (такие, в которых субъект является единичным термином) равны к общим.


3. Распределенность терминов в простых атрибутивных высказываниях

Субъект всегда распределен в общем высказывании и никогда не распределен в долевом выражении.

Предикат всегда распределен в отрицательных суждениях, в утвердительных он распределен тогда, когда по объему Р ≤ S.

Как предикат, иногда может выступать субъект.

4. Правила простого категорического силлогизма

  • Средний срок должен быть распределен хотя бы в одном из посылок.
  • Термин, нераспределенный в посылке, не должно распределенным в заключении.
  • Количество отрицательных посылок должно быть равно количеству отрицательных заключений.
  • В каждом силлогизме должно быть только три термина.

5. Фигуры и модусы

Отношение между четырьмя типами суждений в квадрате оппозиции

(Темные зоны - пустые,
красные - не пустые.)

Фигурами силлогизма называют формы силлогизма, отличающиеся позицией среднего термина в посылках:

Фигура 1 Фигура 2 Фигура 3 Фигура 4
Больший посылка: MP PM MP PM
Меньший посылка: SM SM MS MS
Вывод: SP SP SP SP

Каждой фигуре отвечают модусы - формы силлогизма, отличающиеся количеством и качеством посылок и выводов. Модусы изучали еще средневековые школы, и для правильных модусов каждой фигуре было придумано мнемонические имена (Наведите курсор, чтобы увидеть примеры):

Подавляющее большинство из 256 возможных форм силлогизма являются недействительными (вывод не следует логически из посылок). Приведенная ниже таблица показывает допустимые формы, и даже некоторые из этих иногда считаются приводят к экзистенциальной ошибки, то есть они являются недействительными, если они вспоминают пустые категории. Эти спорные модели выделены курсивом.

Фигура 1 Фигура 2 Фигура 3 Фигура 4
B a rb a r a C e s a r e D a t i s i C a l e m e s
C e l a r e nt C a m e str e s D i s a m i s D i m a t i s
D a r ii F e st i n o F e r i s o n Fr e s i s o n
F e r io B a r o c o B o c a rd o C a l e m o s
B a rb a r i C e s a r o F e l a pt o n F e s a p o
C e l a r o nt C a m e str o s D a r a pt i B a m a l i p
Modus Barbara.svg
Barbara
Modus Celarent.svg
Celarent
Modus Darii.svg
Darii
Modus Ferio.svg
Ferio
Modus Barbari.svg
Barbari
Modus Celaront.svg
Celaront
Modus Cesare.svg
Cesare
Modus Camestres.svg
Camestres
Modus Festino.svg
Festino
Modus Baroco.svg
Baroco
Modus Cesaro.svg
Cesaro
Modus Camestros.svg
Camestros
Modus Datisi.svg
Datisi
Modus Disamis.svg
Disamis
Modus Ferison.svg
Ferison
Modus Bocardo.svg
Bocardo
Modus Felapton.svg
Felapton
Modus Darapti.svg
Darapti
Modus Calemes.svg
Calemes
Modus Dimatis.svg
Dimatis
Modus Fresison.svg
Fresison
Modus Calemos.svg
Calemos
Modus Fesapo.svg
Fesapo
Modus Bamalip.svg
Bamalip

Согласно правилам, формы можно превратить в другие формы, и все формы можно превратить в одну из форм первой фигуры.


6. История

Учение о силлогизме впервые изложил Аристотель в его "Первой аналитике". Он говорит лишь о трех фигуры категорического силлогизма, не говоря о возможной четвертую. Особенно подробно он рассматривает роль модальности суждений в процессе умозаключения. Преемник Аристотеля, основатель ботаники Теофраст, по словам Александра Афродизийскому (в его комментарии к первой "Аналитика" Аристотеля), добавил еще пять модусов (modi) к первой фигуре силлогизм; эти пять модусов впоследствии были выделены Клавдием Галеном (жил во II-м веке. н. э) в особую четвертую фигуру. Кроме того, Теофраст и его ученик Евдем занялись анализом условного и раздельного силлогизмов. Они допустили пять видов умозаключений: два из них соответствуют условному С., а три - раздельном, который они рассматривали как видоизменение условного С. Этим и заканчивается развитие учения о С. в древности, если не считать того приложения, сделали стоики в учении об условном С. По словам Секста Эмпирика, стоики признавали некоторые виды условного и раздельного силлогизма ( греч. αναπόδεικτοι ), Т.е. не нуждаются в доказательствах, и рассматривали их как прототипы С. (как, напр., Сейчас смотрит на С. Зигварт). Стоики признавали пять видов подобных С., совпадают с Феофрастовимы. Секст Эмпирик приводит следующие примеры для этих пяти видов.

  1. Если настал день, есть свет, но теперь день, а значит есть свет.
  2. Если настал день, есть свет, но света нет, а значит нет и дня.
  3. Не может быть (одновременно) дня и ночи, но день наступил, следовательно, нет ночи.
  4. Может быть или день, или ночь, но теперь день, следовательно, нет ночи.
  5. Может быть или день, или ночь, но ночи и, следовательно, теперь день.

В Секста Эмпирика и скептиков вообще мы встречаемся и с критикой С., но цель критики - доказательство невозможности доказательства вообще, в том числе и силлогистической. Схоластическая логика ничего существенного не добавила к учению о силлогизме, она лишь порвала ту связь с теорией познания, которая существовала в Аристотеля и тем превратила логику в чисто формальное учение. Образцовым руководством логики в средние века было сочинение Марциала Капеллы, образцовым комментарием - сочинения Боэция. Некоторые из комментариев Боэция занимаются специально учением о С., напр. "Introductio ad categoricos syllogismes", "De syllogisme categorico" и "De syllogismo hypothetico". Произведения Боэция имеют некоторое историческое значение, они способствовали также установлению логической терминологии. Но в то же самое время именно Боэций дал обучением логическим характер чисто формальный.

С эпохи схоластической философии по отношению к учению о С. внимания заслуживает Фома Аквинский (1274), особенно его подробный анализ ложных выводов ("De fallaciis"). Произведения из логики, имели некоторое историческое значение, принадлежит византийцев Михаилу Псел. Он предложил так называемый "логический квадрат", в котором наглядно выражается отношение различных видов суждений. Ему принадлежат названия различных modi ( греч. τρόποι ) Фигур. Эти названия, латинизации, перешли к западной логической литературы.

Михаил Псел, следуя Феофрасу, пять modi четвертой фигуры относил к первому. Название видов имело у него на виду мнемоническую цель. Ему же принадлежит и общеупотребительное обозначение буквами количества и качества суждений (а, е, i, о). Учение логические в Псела носят формальный характер. Произведение Псела перевели Вильгельмом Ширвудом и получило распространение благодаря переработке Петра Испанского (папы Иоанна XXI). У Петра Испанского в его учебнике заметно то же стремление к мнемотехнических правил. Латинские названия видов фигур, приводимые в формальной логике, взятые у Петра Испанского. Петр Испанский и Михаил Пселл представляют собой расцвет формальной логики в средневековой философии. С эпохи Возрождения начинается критика формальной логики и силлогистической формализма.

Первым серьезным критиком аристотелевской логики был Пьер Раме, погибшего во время Варфоломеевская ночь. Во второй части его "Диалектики" говорится о С., его учение о С., однако, существенных отступлений от Аристотеля не представляет. Начиная с Бэкона и Декарта философия идет по новым путям и отстаивает методы исследования: непригодность силлогистической метода в смысле метода исследования, нахождения истины, становится все более и более очевидным.

"... Изобретение силлогистической формы является одним из самых прекрасных и даже важнейших открытий человеческого духа, - говорит Г. В. Лейбниц. Это - своего рода универсальная математика, все значение которой еще недостаточно понято ".


7. Силлогизм в современной логике

Силлогизм преобладал в логике в XIX века и имел ограниченный приложение частности из-за привязки к категорического силлогизма. Заменой силлогизма служит простая и мощная логика первого порядка, а также теория квантор.

8. Аксиома силлогизма

Аксиома силлогизма - положение, которое обосновывает правомерность выводу из посылок. Все, что утверждается о классе можно утверждать о каждом предмете класса. То есть, признак признака вещи есть признак самой вещи.