Надо Знать

добавить знаний



Симметрия



План:


Введение

Симметрия широко используется в геральдике

Симметрия (от греч. συμμετρεῖν - Мерить вместе) - свойство объекта воспроизводить себя при определенных трансформациях, которые называются операциями симметрии. Симметрия - прежде геометрическое понятие, однако оно применяется также в отношении негеометричних объектов в математике в целом, других науках : физике, химии, биологии, и в других областях человеческой деятельности: философии, эстетике, социологии, искусстве подобное.

Отсутствие симметрии называют асимметрией. С другой стороны, срок антисимметрия описывает своеобразный вид симметрии.


1. Симметрия в геометрии

Геометрическая фигура симметричная, если существуют преобразования, при которых ее точки меняют свое расположение на плоскости или в пространстве, однако фигура накладывается сама на себя. Если части такой фигуры накладываются на другие части, то эти части называют симметричными между собой. В зависимости от типа преобразований различают разные виды симметрии.

1.1. Зеркальная симметрия

Иллюстрация зеркальной симметрии

Зеркальной называется симметрия относительно операции отражения относительно плоскости или в планиметрии, линии. В планиметрии этот тип симметрии называют осевой.



1.2. Симметрия вращения

Симметрией вращения называется симметрия относительно поворота на определенный угол относительно определенной линии, которая называется осью вращения. Если фигура симметрична относительно поворота на любой угол, его называют аксиально-симметричной. Примером аксиально-симметричной фигуры есть круг, а трехмерном пространстве цилиндр вращения.

Если фигура симметрична относительно поворота только на определенные углы, то эти величина этих углов определяется формулой 2 \ pi / N , Где N целое число, поскольку при повороте на угол 2 \ pi фигура всегда накладывается сама на себя. Соответствующие оси вращения называют осями симметрии N-го порядка.



1.3. Центральная симметрия

Иллюстрация центральной симметрии

Геометрическая фигура имеет центральную симметрию относительно определенной точки, завивается центром симметрии, если для любой точки фигуры существует другая точка, расположенная на линии, соединяющей данную точку с центром, с другой стороны от центра на одинаковом расстоянии.

В планиметрии, для двумерной фигуры, центральная симметрия эквивалентна существованию оси вращения второго порядка, т.е. симметрии относительно поворота на 180 . В стереометрии, для трехмерной фигуры, центральная симметрия является симметрией относительно составленной операции - поворота на 180 относительно произвольной оси, проходящей через центр симметрии, и зеркального отражения в плоскости, перпендикулярной этой оси.


2. Трансляционная симметрия

Трансляционной симметрии называют симметрию относительно параллельного переноса в определенном направлении на определенное расстояние. Транцсляцийну симметрию имеют решетки. Предельным случаем трансляционной симметрии является однородность пространства. Однородный пространство накладывается сам на себя при произвольном смещении.

3. В математике

Раздел математики, которая изучает общие свойства операций симметрии, называется теорией групп. Так много групп гомоморфные группе матриц, то общие свойства симметрии конкретного математического объекта часто сводятся к симметрии матриц.

Матрицы, в частности, могут быть симметричными или кососиметричнимы относительно операции транспонирование. Для матриц с комплексными элементами, эти понятия узалальнени как Эрмита и косоермитови матрицы.


4. Симметрия в физике

Понятие симметрии играет большую роль в физике. Прежде всего следует отметить пространственную симметрию, которой могут характеризоваться физические объекты. Здесь следует различать симметрию относительно трансляции, симметрию относительно зеркального отражения, симметрию относительно поворотов, винтовую симметрию т.д. [1]. Особым видом симметрии является изотропность - независимость свойств физической системы от направления, однородность - независимость свойств физической системы от точки пространства.

Специфическим для физики видом симметрии является инвариантность физических законов относительно выбора системы отсчета, которая лежит в основе теории относительности. Другим видом симметрии, который встречается в физике есть симметрия относительно замены направления координатных осей, что лежит в основе принципа четности.

Симметрия свойств квантовомеханической системы относительно перестановки частиц местами лежит в основе принципа нерозризнюваности частиц.

Для многих физических систем также характерны свои особые скрытые типы симметрии. В физике элементарных частиц это, в частности, калибровочная инвариантность - симметрия частиц относительно типа преобразований, благодаря которой можно установить внутреннюю структуру в большом количестве открытых физиками элементарных частиц. Существуют гипотезы симметрии между двумя фундаментальными типами частиц: бозонами и фермионами, которые получили название суперсимметрии.

По теоремой Нетер каждой симметрии физической системы соответствует интеграл движения. Вследствие этого симметрия Вселенной связаны с законами сохранения.

Несмотря на важность симметрии в физических процессах, мир, в котором мы живем, в определенных аспектах существенно несимметричный. Например, в известной нам Вселенной существует преимущество частиц над античастицами. Эта несимметрия возникла на ранних этапах развития Вселенной во время бариогенезису и лептогенезису. Ее причины до сих пор не ясны. Слабое взаимодействие несимметричность относительно хиральности, т.е. правозакручености и ливозакручености частиц, в частности, нейтрино [2]. Современные физические теории пытаются объяснить возникновение таких явлениях спонтанным нарушением симметрии.

Другая существенная асимметрия в физике связана с "стрелой времени", т.е. с тем, что Вселенная движется от прошлого к будущему. Эта асимметрия относительно замены направления времени проявляется в втором законе термодинамики, утверждении о неспадання энтропии в изолированных системах.


5. Симметрия в биологии

Commonbuckeye.JPG

Симметричность - важнейшая характеристика телосложения животных, это свойство организма состоять из частей, которые зеркально повторяются и расположены вдоль воображаемой плоскости, проходящей через тело. Тип симметрии определяет не только общее строение тела, а возможность развития систем органов животного. Если тело животного можно мысленно разделить на две половины, правую и левую, то такое животное называют двобичносиметричною. Этот тип симметрии свойственен подавляющему большинству видов, а также человеку. Если тело животного можно мысленно разделить не одной, а несколькими плоскостями симметрии (мнимыми зеркалами) на равные части, то такое животное называют радиально-симметричной. Этот тип симметрии встречается значительно реже. Радиально-симметричные животные имеют простую строение, передвигаются медленно - ползанием. У таких животных отсутствуют высокоразвитые органы чувств и сложные системы органов. Незначительная их подвижность, пассивный образ жизни не способствуют развитию систем органов и совершенствованию нервной регуляции организма.

Актиноморфия (вол греч. Actis - луч и morpha - форма, лат. Actinomorphia) - явление, когда через орган можно провести не менее двух плоскостей симметрии.

Зигоморфия (вол греч. Zygo - луч и morpha - форма, лат. Zygomorphia) - явление, когда через орган можно провести только одну плоскость симметрии.

Асимметрия (лат. asymmetria) - явление, когда через орган нельзя провести ни плоскости симметрии.


См.. также

Источники

  • Зиман С.М., Мосякин С.Л. и др.. Иллюстрированный справочник по морфологии цветковых растений. - Ужгород, 2004. - 156 с.

7. Сноски

  1. Сироткин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизикы .. - Москва: Наука., 1979.
  2. Фрауэнфельдер Г., Хенли Э.. Субатомная физика. - Москва: Мир, 1979.

код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам