Старославянский система счисления

Примеры записи чисел кириллицей

В Средневековье на землях, где проживали славяне, которые пользовались кириллической азбукой, была распространена система записи чисел на основе этой азбуки. Индийские цифры появились в 1611 году. К тому времени употребляли славянскую нумерацию, состоящую из 27 букв кириллической азбуки. Над буквами обозначали цифры ставили отметку - титло. В начале XVIII в. в результате реформы, введенной Петром I, индийские цифры и индийская система счисления вытеснили из обихода славянскую нумерацию, хотя в русской православной церкви (в книгах) она используется до сегодняшнего дня.

Кириллические цифры ведут свое происхождение от греческих. По форме это обычные буквы алфавита с особыми пометками, указывающие на их числовое прочтения. Греческий и старославянский способы записи чисел имели много общего, но существовали и различия. В частности, числа от 11 до 19 отличались порядком записи: в старославянском системе сначала шла буква, соответствовала разряда единиц, после которой ставилось И (10), тогда как в древнегреческой порядок записи разрядов для этих чисел оставался неизменным (т.е., сначала десятки , затем единицы). Некоторые буквы, не имеющие звукового значения и использовались исключительно для записи чисел, были заменены кириллическими буквами, не имевших греческих соответствий. Также существовали разногласия в обозначении больших чисел и маркировке последовательности букв как числа.

Если кириллица использовала для записи чисел преимущественно лишь те буквы, которые вели происхождение от греческих, и использовала их греческое числовое значение (вопреки алфавитном порядке, принятом для кириллицы), то глаголических система счисления брала за основу алфавитный порядок, принятый в глаголицы, последовательно присваивая буквам значения от 1 до 9, от 10 до 90 и т.д. Таким образом, глаголические и кириллические буквы с одинаковыми названиями и звучанию могут отличаться по числовым значением.


1. Рукопись Кирика

Первым русским памятником математического содержания до сих пор считается рукописное произведение новгородского монаха Кирика, написанный им в 1136 г.

В этом произведении Кирик проявил себя очень искусным счетчиком и великим числолюбцем. Основные задачи, которые рассматриваются Кирик, хронологического порядка: вычисление времени, прошедший между какими-то событиями.

При вычислениях Кирик пользовался той системой нумерации, которая называлась малым перечнем и выражалась такими наименованиями:

10 000 - тьма
100 000 - легион
См.. легион имя мне

Кроме малого перечня, в Древней Руси существовал еще большой перечень, который давал возможность оперировать с очень большими числами. В системе большого перечня основные разрядные единицы имели те же наименования, что и в малом, но соотношение между этими единицами были другие, а именно:

тысяча тысяч - тьма
тьма тьме - легион
легион легионов - леодр
леодр леодр - ворон
10 воронов - бревно

О последнем из этих чисел, т.е. о бревно, говорилось: "И больше это человеческому разуму не понять".

Единицы, десятки и сотни изображались славянскими буквами с поставленным над ними знаком ~, который назывался "титло", для отличия цифр от букв.

Тьма, легион и леодр изображались теми же буквами, но для отличия от единиц, десятков, сотен и тисячвоны обводились кружками.

При исчислении долей одного часа Кирик ввел свою систему дробных единиц, причем часть он называл вторым часом, двадцать пятую - три часа, сто двадцать пятую - четырьмя часами и т. д.

Наименьшей долей у него были семь часов, и он считал, что меньших долей часов быть уже не может:

"Больше этого не бывает, то есть не рождаются от седьмых дробных, которых в дне будет 987500".

Делая расчеты, Кирик делал действия сложения и умножения, а распределение, вполне вероятно, он совершал шляхомпидбора, рассматривая последовательно кратные для данного делимого и делителя.

Основные хронологические расчеты Кирик делал с даты, принималась в Древней Руси за дату сотворения мира. Вычисляя таким образом момент написания своей работы, Кирик (с ошибкой в ​​24 месяца) утверждает, что со дня сотворения мира прошло 79 728 месяцев, или 200 не ведет и 90 не ведет и 1 не ведет и 652 часа. Такого же рода подсчетом Кирик определяет свой возраст, и мы узнаем, что он родился в 1110

Оперируя с дробными долями часа, Кирик в сущности имел дело с геометрической прогрессией со знаменателем 5. В произведении Кирика уделено место и вопросу об исчислении пасхалий, так важном для церковников, было одним из самых тяжелых арифметических вопросов, которые приходилось решать служителям церкви.

Если Кирик и не дает общих методов подобного рода вычислений, то, по крайней мере, и он показывает свое умение делать их.

Рукописное произведение Кирика является единственным математическим документом, дошедшим до нас с тех далеких времен. Однако это отнюдь не означает, что других математических сочинений в ту эпоху на Руси не существовало. Надо полагать, что многие рукописи утрачены для нас вследствие того, что они были потеряны в тревожные годы княжеских междоусобиц, погибли при пожарах, всегда сопровождали набеги соседних народов на Русь.


2. Таблица соответствия букв числам

Число Греческий алфавит Кириллица Глаголица
1 Α, α А (аз)
Early-Cyrillic-letter-Azu.svg
А (аз)
Glagoljica Az.svg
2 Β, β В (виды)
Early Cyrillic letter Viedi.png
Б (буки)
Glagoljica Buki.svg
3 Γ, γ Г (глаголь)
Early Cyrillic letter Glagoli.png
В (виды)
Glagoljica Vedi.svg
4 Δ, δ Д (добро)
Early Cyrillic letter Dobro.png
Г (глаголь)
GlagolitsaGlagol.gif
5 Ε, ε Е (есть)
Early Cyrillic letter Yesti.png
Д (добро)
GlagolitsaDobro.gif
6 Ϛ, ς (стигма) S (зело)
Early Cyrillic letter Dzelo.png
Е (есть)
GlagolitsaJest.gif
7 Ζ, ζ С (земля)
Early Cyrillic letter Zemlia.png
Ж (живите)
GlagolitsaZhivete.svg
8 Η, η И (иже)
Early Cyrillic letter Izhe.png
S (зело)
GlagolitsaDzelo.gif
9 Θ, θ Ѳ (фита)
Early Cyrillic letter Fita.png
С (земля)
GlagolitsaZemlja.gif
10 Ι, ι I (и)
Early Cyrillic letter I.png
I (и)
GlagolitsaIzhe.gif
20 Κ, κ К (како)
Early Cyrillic letter Kako.png
И (иже)
GlagolitsaI.gif
30 Λ, λ Л (люди)
Early Cyrillic letter Liudiye.png
Ћ (Герви)
GlagolitsaDzherv.gif
40 Μ, μ М (мислите)
Early Cyrillic letter Myslite.png
К (како)
GlagolitsaKako.gif
50 Ν, ν Н (наш)
Early Cyrillic letter Nashi.png
Л (люди)
GlagolitsaLjudi.gif
60 Ξ, ξ Ѯ (кси)
Early Cyrillic letter Ksi.png
М (мислите)
GlagolitsaMislete.gif
70 Ο, ο О (он)
Early Cyrillic letter Onu.png
Н (наш)
GlagolitsaNash.gif
80 Π, π П (покой)
Early Cyrillic letter Pokoi.png
О (он)
GlagolitsaOn.gif
90 Ϟ ϟ (Коппа) Ч (червь),

Ҁ (Коппа) ?

Early Cyrillic letter Chrivi.png

Early Cyrillic letter Koppa.png

П (покой)
GlagolitsaPokoj.gif
100 Ρ, ρ Р (рци)
Early Cyrillic letter Ritsi.png
Р (рци)
GlagolitsaRtsi.gif
200 Σ, ς С (слово)
Early Cyrillic letter Slovo.png
С (слово)
GlagolitsaSlovo.gif
300 Τ, τ Т (твердо)
Early Cyrillic letter Tvrido.png
Т (твердо)
GlagolitsaTverdo.gif
400 Υ, υ В (ук)
Early Cyrillic letter Uku.png
В (ук)
GlagolitsaUk.gif
500 Φ, φ Ф (ферт)
Early Cyrillic letter Fritu.png
Ф (ферт)
GlagolitsaFert.gif
600 Χ, χ Х (хер)
Early Cyrillic letter Khieru.png
Х (хер)
GlagolitsaKher.gif
700 Ψ, ψ Ѱ (пси)
Early Cyrillic letter Psi.png
Ѡ (от)
GlagolitsaOht.gif
800 Ω, ω Ѡ (омега)
Early Cyrillic letter Otu.png
Щ (шта)
GlagolitsaShta.gif
900 Ϡ ϡ (дисигма) Ц (цы)
Early Cyrillic letter Tsi.png
Ц (цы)
GlagolitsaTsi.gif
1000 - ҂ а
Tysyacha-1000-Cyrillic.jpg
Ч (июн)
GlagolitsaCherv.gif

Примечания

  • 1 - Ћ употреблялось только на территории Сербии.
  • 2 - Ҁ использовалась только как число 90.