Надо Знать

добавить знаний



Стационарное уравнение Шредингера



План:


Введение

Стационарное уравнение Шредингера - уравнение, которым определяется волновая функция квантовой системы в состоянии, не меняется со временем.

\ Hat {H} \ psi = E \ psi ,

где \ Hat {H} - гамильтониан, \ Psi - волновая функция, которую надо определить, E - Это определенное число, которое надо определить - энергия стационарного состояния.

Стационарное уравнение Шредингера является уравнением Штурма-Лиувилля, из которого нужно определить волновые функции возможных квантовых состояний и возможные значения энергии E .

Найденные со стационарного уравнения Шредингера волновые функции обычно индексируются квантовыми числами.

Определен спектр энергии может быть дискретным или непрерывным.

Стационарное уравнение Шредингера занимает центральное место в квантовой механике. Оно решается аналитически лишь для небольшого числа систем, среди которых большинство модельных. Развиты много методов приближенного решения стационарного уравнения Шредингера, среди которых квазиклассических приближения, теория возмущений, вариационный метод а также численные методы.


1. Получение

Стационарное уравнение Шредингера выводится из уравнения Шредингера

i \ hbar \ frac {\ partial \ Psi} {\ partial t} = \ hat {H} \ Psi

методом разделения переменных. Зависящая от времени волновая функция \ Psi (t) выбирается в виде

\ Psi (t) = e ^ {-iE t / \ hbar} \ psi .

При подстановке этого анзацу в уравнение Шредингера получается

\ Hat {H} \ psi = E \ psi .

2. Задачи рассеяния

Стационарное уравнение Шредингера определяет дискретный энергетический спектр локализованных состояний. Однако оно также позволяет рассмотрение делокализованих состояний в непрерывном спектре. Важнейшими задачами такого рода являются задачи на рассеяния частиц друг на друга. При рассмотрении таких задач энергия E считается заданной, а нужно найти такую ​​волновую функцию, которая отвечала бы этой энергии и описывала бы столкновения частиц, определяя вероятность рассеяния.


См.. также

Литература

  • Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики, изд.2-е Перабо. М.: Госиздат., 1949.-588с.
  • Shockley, William - Electrons and holes in semiconductors, with applications to transistor electronics, Krieger (1956) ISBN 0-88275-382-7.

код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам